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1、课题:黄金分割的拓展例一:如(L0),点P是线段AB上的点,又线段AP的长是线段AB与PB的长的比例中项,求线段AP的长。图,已知线段AB的长度是L分析:如果线段AP的长为X,那么线段PB的长为L-X,则X就是L与L-X的比例中颊解:又ETXPL设线段AP的长为X,则线段PB的长为工-X。卫L。根据题意,得关于x的方程x=T一方程两边同乘以x(Lx),得L(L-x)=玟解得一土V5_L土/L_l土/X52一l一5检验;因为线段的长不可能为负数,所以x=一5“工会去5R5一l记L是原方程的根，即线段AP的长是5冠lL于AB的长罡L，AP的长是)L因此线段AP的长丐饯段AB的长的比值是:P人5门丁
2、“30归纳若线段AB上有点P,把线段AB分成两段,中AP的长是线段AB七PB的长的比例中项时,这叫做点P把线段AB黄金分割,点P叉叫做黄金分割点。世中5叫做黄金分割数,约等于0.6188lE:如图线段AB,P是AB的黄金分割点(CPAPB)山AP=1,求BP,AB长度?2、若AB=2,求BP、AP长度,B若BP=ly,求AP?E一一一一二二二一|A【B实验操作在AABC中,AB=AC,BD平分人ABC,LA=36“根据已知条件,你能得出哪些正确的结论?A黄金三角形应用例二:如图所示.a和b分别表示矩形的长和宽且己知涉亘倭:求矩形的宽和长的比值。Q帅l)口满足此条件的矩形称为黄金矩形。应用在梯形ABCD中,AB/DE,且AD=BE=DE,AB=DB,腰AD与下底AB之比是多少?经计算得:角度XBAD=72DE董量角度LBED=108A自度LADB=72角度LDBA=36度L4EBD=36结论:此梯形叫黄金梯形
