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1、2、相量形式的基尔霍夫定律；,重点：,第3讲 正弦电路的相量分析法,3、正弦电路的相量分析法。,1、R、L、C正弦交流特性分析；,3.3 单一参数正弦交流电路的分析,一、纯电阻电路,下图所示为纯电阻电路图、相量模型图及电压电流的向量图。,正弦电路中电阻元件的VCR：,（1）电压、电流为同频率的正弦量；,（2）电压与电流间有效值关系：U = R I。,（3）电压与电流的相位关系：（电压电流同相）。,电阻元件上电压与电流的相量关系：,二、纯电感电路,下图所示为纯电感的电路图、相量模型图及电压电流的相量图。,正弦电路中电感元件的VCR：,（1）电压、电流为同频率的正弦量；,（2）电压与电流间有效值关
2、系：,感抗：,电感元件上电压与电流的有效值满足 倍关系， 称为电感元件的感抗，用XL表示。感抗的表达式为：,XL = = 2fL,（3）电压与电流的相位关系： 。,电感元件上电压与电流的相量关系：,【例】,纯电感电路中，电压、电流为关联方向。已知uL（t）= 311cos（100t + 60o）V，L = 2H，求电感电流iL（t）并画出相量图。,解：,由于电压uL与电流iL为参考方向一致，由已知得到：,根据电感元件VCR的相量关系式可得：,所以解析式为,相量图如右图所示。,三、纯电容电路,下图所示为纯电容的电路图、相量模型图及电压电流的相量图。,正弦电路中电容元件的VCR：,（1）电压、电流
3、为同频率的正弦量；,容抗：,电容元件上电压与电流的有效值满足“ ”倍关系， 称为电容元件的容抗，用XC表示。容抗的表达式为：,（2）电压与电流间有效值关系： 。,（3）电压与电流的相位关系： 。,电容元件上电压与电流的相量关系：,【例】,电容电压uC和电流iC参考方向关联一致，已知： ， 。频率f = 50 Hz，求 电容C。,解：,求得,正弦电路的相量分析,一、复阻抗与复导纳,复阻抗：,以下图RLC串联电路为例。在正弦电路中，有,Z称为RLC串联电路的等效复阻抗。复阻抗的单位是欧姆（），它是一个复数，其实部为串联电路的电阻R，虚部为串联电路的电抗X，复阻抗的极坐标形式为,其中,Z为复数阻抗Z
4、的模，也称电路的阻抗。它反映了串联电路对正弦电流的阻碍作用大小。Z越大，对正弦电流的阻碍作用越大。Z只与元件的参数及频率有关，与电压电流无关。, 为复阻抗的模，又称电路的阻抗角。它是在关联参考方向下，端电压与端电流的相位差，即 = u - i。当XLXC即X0时，0，端电压超前端电流 的电角度；当XLXC即X0时， 0，端电压滞后端电流的电角度；当XL = XC 即X = 0时， = 0，端电压与端电流同相。,复导纳：,复阻抗的倒数称为复导纳，用字母Y表示，单位是西门子（S）。,R、L、C各元件的复阻抗：,正弦电路的相量分析法,所谓相量分析法，就是将电路中的电压、电流先表示成相量形式，然后用相
5、量形式进行运算的方法。由前面分析可知，相量分析法实际上利用了复数的四则运算。,【例】,下图所示正弦电路中，已知端电压u（t）= 10sin（2 t）V，R=2，L=2H，C=0.25F，。试用相量法计算电路的等效复阻抗Z、电流i（t）和电压uR（t）、uL（t）、uC（t）。,解：,电路的等效复阻抗,端电流,由R、L、C各元件电压与电流的相量关系式得,根据以上电压、电流的相量得到相应的瞬时值表达式,【例】,电路如下图所示，端口电压为 , 试求各支路电流及电压。,解：,图中注明的各段电路的复阻抗为,电路的等效复阻抗为,电路的总电流为,各支路电流为,各支路电压,本讲小结,1、电阻、电容、电感各元件电压电流的相量关系式分别为,2、正弦交流电路的计算采用相量分析法。以RLC串联电路为例，其阻抗为,3、端电压与端电流的相量关系式为,
