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1、,昆阳镇中学,一元二次方程的应用（1）,（1） 如何把一张长方形硬纸片折成一个 无盖的长方体纸盒？,（2） 无盖长方体的高与裁去的四个小正 方形的边长有什么关系？,动手操作 引出新知,例1、将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.,4,X-8,范例学习 感受新知,如图1有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片， 裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的 无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸 盒的高是多少？,40-2x,同步练习 巩固新知,例2、如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠
2、的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.,如图，在宽为20米，长为30米的矩形耕地上，修筑两条同样宽的耕作道路，使其中一条与AB平行，另一条与AD平行，要使分成的四块耕地面积均为126平方米，道路的宽应为多少米？,变式1：,变式2：,拓展链接： 2.在长40米，宽为30米的长方形场地上造两个形状大小一样的长方形花坛，面积都等于198m2, 并且要求两个花坛之间，花坛每边与长方形场地之间留出等宽的通道，求这些道的宽？,例3、课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃，打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，
3、求花圃的长和宽,发散思维 再探新知,要建一个面积为130平方米的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16米），并在与墙平行的一边开一道2米宽的门。现在有34米长的木板，若用这些木板做墙，求仓库的长和宽。,若墙长为a米，仓库的长和宽受影响吗？这里a起什么作用？,用24米的篱笆，一面利用墙（墙长10米）围成一个中间隔着一道篱笆的“日”字形矩形花圃，要围成面积为45平方米，应如何设计花圃的长和宽？,拓展链接： 1.用篱笆围成一个长方形花坛，其中一面靠墙，且与墙平行的一边开一个2m宽的门，现有能围成91m长的篱笆，墙长为50米，花坛的面积要达到1080m 2 ,你能设计符合要求的方案吗？,面积问题： 例1：建筑
4、工程队，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围成一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边，按下列要求，分别求长方形的邻边长。 长方形的面积是1152平方米 长方形的面积是1800平方米 长方形的面积是2000平方米,你有什么收获?,布置作业 拓展新知,必做题 ： 55页2 62页2 77页7 选做题 ： 在一块长16米，宽12米的矩形荒地上，要建一个花园 ，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗？,再见,(2) 如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求挂画的面积是整个面积的72%,那么金边的宽应是多少?,动手试一试
5、,(只要求解设、列出方程),5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,例3 花边有多宽,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ，则花边多宽?,解析：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为 m.,宽为 m,(82x),（52x）,18m2,8,练习:,1、一桌面长6米，宽3米，铺在桌上的台布面积是桌面面积的3倍，并且各边垂下的长度相同，若设各边垂下的长度为x米，可得方程 。,(6 + 2x) (3 + 2x) = 633,拓展提高,2、在一块长16米、宽12米的矩形荒地上，建造一个花园， 使花园的所占面积为荒地面积的一半。你
6、能给出设计方 案吗？,解：设这块长方形绿地的宽为x米，根据题意，得方程,一块长方形绿地的面积是1200平方米，且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？,x(x+10)=1200,整理得x 2+10x-1200=0 即（x-30）(x+40)=0. x1=30 x2=-40,负数根不符合实际意义，应舍去. 所以 x=30. x+10=40. 答：绿地得长和宽分别是40米和30米.,这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答,小结,:,(1
7、)弄清题意和题目中的数量关系, 设未知数; (2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系; (3)根据所找到的相等关系列出需要的代数式,从而列出方程; (4)解所得到的方程,求出未知数的值; (5)检验所求出的解,看它是否符合题意以确定问题的答案; (6)写出答案(包括单位和名称),列方程解应用题的一般步骤,审、设、列、解、验、答,1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个，增长率是多少 。 2、某厂今年一月的产量为500吨,三月的产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500,200,20%,B,3、剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽 多5cm，如果设宽为xcm,可得方程为 。,x(x5)150,热身练习:,2、课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽,设未知数，列方程,课堂检测:,
