《简单复合函数的求导法则课件北师大选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简单复合函数的求导法则课件北师大选修（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章,5,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,提示：是复合函数 问题2：试说明y(3x2)2如何复合的 提示：令ug(x)3x2，则yu2，u3x2，yf(u)f(g(x)(3x2)2.,问题3：试求y(3x2)2，f(u)u2，g(x)3x2的导数 提示：y(9x212x4)18x12，f(u)2u，g(x)3. 问题4：观察问题3中导数有何关系 提示：yf(g(x)f(u)g(x),1复合函数的概念 对于两个函数 和 ，给定x的一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值，这 样y可以表示成x的函数，称这个函数为函数 和 的复合函数，记作 ，其中u为中间变量 2复合函数
2、的求导法则 复合函数yf(x)的导数为：yx ,yf(u),u(x)axb,yf(u),u(x),yf(x),f(x),f(u)(x),利用复合函数求导法则求复合函数导数的步骤： (1)适当选取中间变量分解复合函数为初等函数 (2)求每层的初等函数的导数，最后把中间变量转化为自变量的函数,思路点拨 先分析函数是怎样复合而成的，找出中间变量，分层求导,一点通 求复合函数导数的步骤： 确定中间变量，正确分解复合关系，即明确函数关系yf(u)，ug(x)； 分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导)，要特别注意中间变量对自变量的求导，即先求f(u)，再求g(x) 计算f(u)g(x)，并把中
3、间变量转化为自变量的函数 整个过程可简记为“分解求导回代”三个步骤，熟练以后可以省略中间过程,1函数ycos 2x的导数为 ( ) Aysin 2x Bysin 2x Cy2sin 2x Dy2sin 2x 解析：y(cos 2x)2sin 2x. 答案：C,2函数f(x)(2x1)5，则f(0)的值为_ 解析：f(x)5(2x1)4(2x1)10(2x1)4， f(0)10. 答案：10,一点通 将复合函数的求导与导数的实际意义结合，旨在巩固函数在某点处的导数反映了函数在该点的瞬时变化率，体现导数揭示物体某时刻的变化状况,4已知某质点的位移s与移动时间t满足stet1，则质点 在t1时的瞬时速度为_ 解析：s(tet1)et1tet1. 当t1时，s(1)2. 答案：2,答案：2,6设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10 垂直，则a_. 解析：yaeax，且yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，k2f(0)a，即a2. 答案：2,求复合函数的导数应处理好以下环节： (1)中间变量的选择应是基本函数结构； (2)关键是正确分析函数的复合层次； (3)一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导； (4)善于把一部分表达式作为一个整体； (5)最后要把中间变量换成自变量的函数,点击此图片进入“应用创新演练”,
