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1、一、空间曲线的一般方程,二、空间曲线的参数方程,三、空间曲线在坐标面上的投影,第五节,空间曲线及其方程,四、曲线的一般方程与参数方程互化,一、空间曲线的一般方程,空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组,例如,方程组,表示圆柱面与平面的交线 C.,又如,方程组,表示上半球面与圆柱面的交线C.,二、空间曲线的参数方程,将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成 参数t 的函数:,称它为空间曲线的 参数方程.,例如,圆柱螺旋线,的参数方程为,上升高度, 称为螺距 .,三、空间曲线在坐标面上的投影,设空间曲线 C 的一般方程为,消去 z 得投影柱面,则C 在xoy 面上的投影曲线 C为,消去 x
2、 得C 在yoz 面上的投影曲线方程,消去y 得C 在zox 面上的投影曲线方程,例如,在xoy 面上的投影曲线方程为,又如,所围的立体在 xoy 面上的投影区域为:,上半球面,和锥面,在 xoy 面上的投影曲线,二者交线,所围圆域:,二者交线在,xoy 面上的投影曲线所围之域 .,例1. 将下列曲线化为参数方程表示:,解: (1),根据第一方程引入参数 ,(2) 将第二方程变形为,故所求为,得所求为,四、曲线的一般方程与参数方程互化,内容小结,空间曲线,三元方程组,或参数方程,求投影曲线,(如, 圆柱螺线),(2),(1),展示空间图形,(3),思考:,交线情况如何?,交线情况如何?,补充: 空间立体或曲面在坐标面上的投影.,空间立体,曲面,例,解,半球面和锥面的交线为,一个圆,附：柱面坐标,规定：,柱面坐标与直角坐标的关系为,如图，三坐标面分别为,圆柱面；,半平面；,平 面,球面坐标,球面坐标与直角坐标的关系为,如图，,规定：,球坐标的三坐标面分别为,圆锥面；,球 面；,半平面,
