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1、高考数学（理科）一轮复习集合的概念与运算学案1含答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件第一章集合与常用逻辑用语学案1集合的概念与运算导学目标：.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用韦恩图表达集合的关系及运算自主梳理集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性2元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示3集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法4集合间的基本关
2、系对任意的xA，都有xB，则A⊆B若A⊆B，且在B中至少有一个元素xB，但xA，则AB若A⊆B且B⊆A，则AB.5集合的运算及性质设集合A，B，则ABx|xA且xB，ABx|xA或xB设全集为U，则∁UAx|xU且xAA∅∅，AB⊆A，AB⊆B，ABA⇔A⊆B.A∅A，AB⊇A，AB⊇B，ABB⇔A⊆B.A∁UA∅；A∁UAU.自我检测下列集合表示同一集合的是Am，NB
3、m|xy1，Ny|xy1cm4,5，N5,4Dm1,2，N答案c2已知集合mx|3<x5，Nx|5<x<5，则mN等于Ax|5<x<5Bx|3<x<5cx|5<x5Dx|3<x5答案B解析画数轴，找出两个区间的公共部分即得mNx|3<x<53设集合A|x24y2161，B|y3x，则AB的子集的个数是A4B3c2D1答案A解析易知椭圆x24y2161与函数y3x的图象有两个交点，所以AB包含两个元素，故AB的子集个数是4个4集合my|yx21，xR，集合Nx|y9x2，xR，则mN等于At|0t3Bt|1t3c，D∅
4、答案B解析yx211，m1，)又y9x2，9x20.N3,3mN1,35已知集合A1,3，a，B1，a2a1，且B⊆A，则a_.答案1或2解析由a2a13，a1或a2，经检验符合由a2a1a，得a1，但集合中有相同元素，舍去，故a1或2.探究点一集合的基本概念例1若a，bR，集合1，ab，a0，ba，b，求ba的值解题导引解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性解由1，ab，a0，ba，b可知a0，则只能ab0，则有以下对应关系：ab0，baa，b1或ab0，ba，ba1.由得a1，b1，符合题意；无解ba2
5、.变式迁移1设集合A1，a，b，Ba，a2，ab，且AB，求实数a，b.解由元素的互异性知，a1，b1，a0，又由AB，得a21，abb，或a2b，ab1，解得a1，b0.探究点二集合间的关系例2设集合mx|x54aa2，aR，Ny|y4b24b2，bR，则下列关系中正确的是AmNBmNcmNDmN解题导引一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系答案A解析集合mx|x54aa2，aRx|x21，aRx|x1，Ny|y4b24b2，bRy|y21
6、，bRy|y1mN.变式迁移2设集合Pm|1<m<0，Qm|mx24mx4<0对任意实数x恒成立，且mR，则下列关系中成立的是APQBQPcPQDPQ∅答案A解析Pm|1<m<0，Q：m<0，16m216m<0，或m0.1<m0.Qm|1<m0PQ.探究点三集合的运算例3设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a<0当a4时，求AB和AB；若BB，求实数a的取值范围解题导引解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集的特殊性解Ax|12x3当a4
7、时，Bx|2<x<2，ABx|12x<2，ABx|2<x3∁RAx|x<12或x>3当BB时，B⊆∁RA，即AB∅.当B∅，即a0时，满足B⊆∁RA；当B∅，即a<0时，Bx|a<x<a，要使B⊆∁RA，需a12，解得14a<0.综上可得，a的取值范围为a14.变式迁移3已知Ax|xa|<4，Bx|x2|>3若a1，求AB；若ABR，求实数a的取值范围解当a1时，Ax|3<x<5，Bx|x&l
8、t;1或x>5ABx|3<x<1Ax|a4<x<a4，Bx|x<1或x>5，且ABR，a4<1a4>5⇒1<a<3.实数a的取值范围是分类讨论思想在集合中的应用例若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且S⊆P，求由a的可取值组成的集合；若集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且B⊆A，求由m的可取值组成的集合【答题模板】解P3,2当a0时，S∅，满足S⊆P；2分当a0时，方程ax10的解为x1a，为满足S⊆P可使1a3或1a2，即a13或a12.4分故所求
9、集合为0，13，126分当m1>2m1，即m<2时，B∅，满足B⊆A；8分若B∅，且满足B⊆A，如图所示，则m12m1，m12，2m15，即m2，m3，m3，2m3.10分故m<2或2m3，即所求集合为m|m312分【突破思维障碍】在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答【易错点剖析】容易忽略a0时，S∅这种情况想当然认为m1<2m1忽略“>”或“
10、”两种情况解答集合问题时应注意五点：注意集合中元素的性质互异性的应用，解答时注意检验2注意描述法给出的集合的元素如y|y2x，x|y2x，|y2x表示不同的集合3注意∅的特殊性在利用A⊆B解题时，应对A是否为∅进行讨论4注意数形结合思想的应用在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍5注意补集思想的应用在解决AB∅时，可以利用补集思想，先研究AB∅的情况，然后取补集一、选择题满足1A⊆1,2,3的集合A的个数是A2B3c4D
11、8答案B解析A1B，其中B为2,3的子集，且B非空，显然这样的集合A有3个，即A1,2或1,3或1,2,32设P、Q为两个非空集合，定义集合PQab|aP，bQ若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数是A9B8c7D6答案B解析PQ1,2,3,4,6,7,8,11，故PQ中元素的个数是8.3集合PxZ|0x<3，mxZ|x29，则Pm等于A1,2B0,1,2c1,2,3D0,1,2,3答案B解析由题意知：P0,1,2，m3，2，1,0,1,2,3，Pm0,1,24设集合Ax|xa|<1，xR，Bx|1<x<5，xR若AB∅，则实数a的取值范围是Aa|0a6Ba|a2或a4ca|a0或a6Da|2a4答案c解析由|xa|<1得1<xa<1，即a1<x<a1.由图可知a11或a15，所以a0或a6.5设全集U是实数集R，mx|x2
