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1、- 1 -第二十七章相似辅导材料一专题一：图形的相似知识要点：1、两个图形相似，其中一个图形可以看作把另一个图形放大或缩小得到；2、相似多边形对应角相等，对应边的比相等反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似相似多边形对应边的比称为相似比，当相似比为 1 时，两个图形全等典例例题分析：例 1 如图 1，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 ，那么称线段ACBAB 被点 C 黄金分割，AC 与 AB 的比叫做黄金比，其比值是（ ） A B C D523521352例 2（2007宁波）如图 2，把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，矩形 DM
2、NC 与矩形ABCD 相似，已知 AB=4 （ 1）求 AD 的长；（2）求矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比专题训练（一）：1在下列四组图形中，不相似的有（）A1 组B2 组C 3 组D 4 组2若如图 4 所示的两个四边形相似，则 的度数是（ ） A B C D8760751203将一个矩形纸片 ABCD 沿 AD 和 BC 的中点的连线对折，要使矩形 AEFB 与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ ） 6750138图 4B图 1图 2- 2 -A2： 1 B C D1：1:3:2专题二：相似三角形的判定知识要点：1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三
3、角形相似；2、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；3、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；4、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似典例例题分析：例 1 如图 1，先把一矩形 ABCD 纸片对折，设折痕为 MN，再把 B 点叠在折痕线上，得到ABE 过 B 点折纸片使 D 点叠在直线 AD 上，得折痕 PQ（1）求证：PBEQAB；（2）你认为PBE 和BAE 相似吗？如果相似给出证明，若不相似请说明理由例 2 如图 2，在ABC 和DEF 中，A=D=90，AB=DE=3，AC=2DF=4（1
4、）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过 A，D 在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC 分割成的两个三角形与DEF 分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论专题训练（二）：1在ABC 中，AB=6 ，AC=8，在中，DE=4，DF=3，要ABC 使与DEF 相似，需添加的一个条件是 （写出一种情况即可） 2如图 3，已知ABC 中， D 是 AC 上一点，以 AD 为一边，作ADE，使ADE 的另一边与 AB 相交于点 E，且ADEABC，其中 AD 的对应边为 AB （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）3在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC=2，
5、点 D 在 BC 所在的直线上运动，作ADE=45，如图 4，若点 D 在线段 BCA DCBNMA DCBQE PN图 145AB D CE图 4ABCD图 3AB CDFE图 2- 3 -上运动，DE 交 AC 于 E求证：ABDDCE； 当ADE 是等腰三角形时，求 AE的长专题三：相似三角形的性质知识梳理：1、相似三角形对应高（中线、角平分线）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相 似比；相似多边形周 长的比等于相似比；2、相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似多边形面积的比等于相似比的平方典例例题分析：例如图 1，在ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，动点 E（与点 A，C
6、 不重合）在 AC 边上，EFAB 交 BC 于 F 点（1）当ECF 的面积与四边形 EABF 的面积相等时，求 CE 的长；（2）当ECF 的周长与四边形 EABF 的周长相等时，求 CE 的长专题训练（三）：1如图 1，若 A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使PQRABC，则点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（） A甲 B乙C 丙 D丁2圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（如图 2所示） 已知桌面的直径 米，桌面距离地面 1 米若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部1.2分的面积为（） 平方米 平方米0.360.8 平方米 平 方米
7、343如图 3，点 D，E，F 分别是ABC 三边上的中点若 ABC 的面积为 12，则DEF 的面积为专题四：相似三 角形应用举例知识要点：1、利用同一时刻不同物体的高度与影长的比相等的关系，测量物体的高度；2、结合实际利用相似三角形对应角相等、对应边相等性质选择合适的测量方法和工具，测量物体高度典 例例题分析：例 1 如图 1，小华在地面上放置一个平面镜 E 来测量铁塔 A B 的高度，镜子与铁塔的距离 EB=20米，镜子与小华的距离 ED=2 米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点 A已知小华的眼睛距地面的高度图 1EFABAB CFED图 3图 1 ABCDE图 1图 2- 4 -CD=
8、1.5 米，则铁塔 AB 的高度是 米例 2 如图 2 是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面 l 上两个半径均为 2米的半圆与半径为 4 米的A 构成点 B、C 分别是两个半圆的圆心， A 分别与两个半圆相切于点 E、F，BC 长为 8 米求 EF 的长专题训练（四）：1在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图 3 所示飞机从台湾直飞上海的距离约为 1286 千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米2赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图 4，他在某一时刻立 1 米长的标杆测得其影长为 1.2 米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6 米和 2 米，则学校旗杆的高度为_米2 米9.6 米图 43马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目跷跷板支 柱 的高度为 米AB1.2（1）若吊环高度为 米，支点 为跷跷板 的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什2APQ么？（2）若吊环高度为 米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点 移到跷跷板3.6 A的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？PQ来源 :21 世纪教育网图 3上海台湾香港5.4cm3.6cm3cmAE FlB C图 2- 5 -
