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1、二次函数 复习【知识点一】二次函数的定义 表达式_;_ 二次函数的_不为 0，且二次函数的表达式必须为_式1、下列函数中，是二次函数的是 .y=x24x+1；y=2 x2；y=2x 2+4x；y=3x；y=2x1；y= mx2+nx+p；y =错误！未定义书签。 ；y =5x 。F (4)2、在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s=5t2+2t，则 t4 秒时，该物体所经过的路程为 。3、若 是关于 的二次函+myx21（ ） x数，求 m。【知识点二】二次函数的图象 y=a(xh) 2+k:对称轴为_;顶点坐标为： _；最值：当 x=_,最大（小）值为_ y=
2、ax2+bx+c对称轴为_;顶点坐标为： _；最值：当 x=_,最大（小）值为_ 1.先配方，再写出对称轴和顶点坐标，最值：（1）y= x22 x+1 ； （2）12y=3x 2+8x2 ； 2抛物线 y=2x2+4x+m2m 经过坐标原点，则 m 的值为 。3抛物线 y=x2+bx+c 的顶点坐标为（1，3） ，则b ，c .4已知抛物线 yx 2(m1)x 顶点横坐标是142，则顶点坐标为 .5若二次函数 y=3x2+mx3 的对称轴是直线x1，则 m 。6.已知二次函数 y=mx2+(m1)x+m1 有最小值为0，求 m。 【知识点三】二次函数的性质：增减性：a0 时，当_时，y 随 x
3、 的增大而_,当_时，y 随 x 的增大而_,a1 时，y 随 x 的增大而 ；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x0 的解集可以看成二次函数y=ax2+bx+c 的图象在_对应的 x的取值范围。1.y=x2-4x-5 与 x 轴的交点坐标为_,与 y轴交点坐标_2.抛物线 y=x2+7x+3 与直线 y=2x+9 的交点坐标为 。3.直线 y=7x+1 与 y=x2+3x+5 的图象有_个交点。4.已知二次函数 y=x2+px+q 的图象与 轴只有一个公共点，坐标为(-1,0)，则 p=_,q=_5.二次函数 y=x2x 2 的图象与 x 轴的交点坐标为_，则 x2x2=0 的根
4、为_；x 2x 20 的解集为_6.不论 x 取何值，抛物线 y=x 2+6x+c 的函数值总为负数，则 c 的取值范围为_7 若抛物线 y=0.5x2 与直线 y=x+m 只有一个公共点，则 m 的值为_.8.已知二次函数 y1=ax2+bx+c 与一次函数 y2=kx+m 的图象相交于点A（2，4）和 B（8，2） ，如上中图所示，则能使 y1y2成立的 x 的取值范围 .9.根据图象回答：方程 ax2+bx+c=0 的解;当 x 为何范围时，该函数值大于 0;不等式 ax2+bx+c0，即 a、b_；.c：决定抛物线与 轴交点的位置.y抛物线经过原点，则 c=_;与 轴交于正半轴,则 c
5、_；与 轴交于负半轴,则 c_；.y2.特殊的等式和不等式：b2-4ac 的符号由_决定，若_，则 b2-4ac0,若_，则 b2-4ac0； b0； 2cm(am+b)(m1)；其中正确的结论有_4.已知抛物线 yax 2bx c 经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线 yaxbc 不经过第_象限. 5.当 bbc，且abc0，则它的图象可能是图所示的( )7.在同一坐标系中，函数 y= ax2+c 与 y= (ac)图象可能cx是( )yxBA A B C D【知识点六】二次函数应用题1.如图，有一个抛物线的水泥门洞，门洞的地面宽度为 8m，两侧距离地面 4m 高处各有一盏灯，两
6、灯之间的水平距离为 6m，求这个门洞的高度。2.（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高 1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25 米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？3.商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件。求 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？【知识点七】二次函
7、数的面积问题1. 二次函数之面积问题的常见模型割补求面积铅垂法： xB AxB A BA MPPMA B1()2PS 1()2PASx证明：1.如图，抛物线经过 A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3) 三点 （1）求抛物线的解析式(2)点 M 是直线 BC 上方抛物线上的点（不与 B，C重合） ，过点 M 作 MNy 轴交线段 BC 于点 N，若点 M 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示 MN的长(3)在（2）的条件下，连接 MB，MC，是否存在点M，使BMC 的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及BMC 的最大面积；若不存在，请说明理由 BCAOMNxy BCAOMNxy2.如图，已知抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴交于 A、B，交 y轴于点 C.(1)在抛物线的对称轴上，有一点 P，使PAC 的周长最小，求点 P 的坐标；(2)点 Q 是抛物线在第四象限的动点，当 QBC 的面积最大时，求点 Q 的坐标。(提示：设点 Q 横坐标为 m，用m 表示面积，再用配方法求最大值 )
