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1、第4讲 运动图象 追及和相遇问题,一、运动图象,1.s-t 图象,位移,时间,速度,大小,方向,(1)s-t 图象反映了做直线运动的物体的_随_ 的变化规律. (2)在 s-t 图象中，图象的斜率代表_，斜率的 大小表示物体速度的_，斜率的正负表示物体速度的 _. (3)匀速直线运动的 s-t 图象是一条_的直线，若 s-t 图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于_,状态.,倾斜,静止,2.v-t 图象,速度,时间,(1)v-t 图象反映了做直线运动的物体的_随_,的变化规律.,加速度,位移,(2)在 v-t 图象中，图象的斜率代表_，图线和 时间轴所围成图形的面积代表_. (3)匀变速
2、直线运动的 v-t 图象是一条_的直线，若 v-t 图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于_,状态.,倾斜,匀速直线运动,【基础检测】 1.(2014 年新课标全国卷)甲、乙两汽车在一平直公路上 同向行驶.在 t0 到 tt1 的时间内，它们的 v -t 图象如图 1-4-1,所示.在这段时间内(,),A.汽车甲的平均速度比乙的大 B.汽车乙的平均速度等于 2,C.甲、乙两汽车的位移相同,图 1-4-1,D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐 渐增大,v1v2,解析：因为图线与坐标轴所围的“面积”是物体的位移， 故在 0t1 时间内，甲车的位移大于乙车，故根据 可知， 甲车
3、的平均速度大于乙车，选项 A 正确，C 错误；因为乙车做,变减速运动，故平均速度不等于,v1v2 2,，选项 B 错误；因为图,线的切线的斜率表示物体的加速度，故甲、乙两车的加速度均 逐渐减小，选项 D 错误. 答案：A,二、追及与相遇 1.主要包括两物体在同一直线上的追及、相遇和避免相撞,等问题.,位置,时间,速度,位移,(1)关键条件：两物体能否同时到达空间同一_. (2)求解方法：分别研究两物体，列位移方程，然后利用 _关系、_关系、_关系求解.,2.追及,速度,(1)能追上、追不上、二者间的距离有极值的临界条件：追,和被追的_相等.,增大,减小,极值,(2)追者的速度小于被追者时，两者
4、距离_；追者的 速度大于被追者时，两者距离_；速度相等时，两者距 离有_(最大值还是最小值则要视实际情况而定).,3.相遇,距离,相向运动的两物体，当各自发生的位移的绝对值之和等于 开始时两物体间的_时即相遇.,【基础检测】 2.(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其 v-t 图象 如图 1-4-2 所示，图中 OPQ 和 OQT 的面积分别为 s1 和,),s2(s2s1).初始时，甲车在乙车前方 s0 处.下列说法正确的是( A.若 s0s1s2，两车不会相遇 B.若 s0s1，两车相遇 2 次 C.若 s0s1，两车相遇 1 次,D.若 s0s2 两车相遇 1 次,图 1-4-2,
5、解析：由图可知甲的加速度 a1 比乙 a2 大，在达到速度相等 的时间T 内两车相对位移为 s1.若 s0s1s2，速度相等时甲比乙 位移多 s2，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上， A 正确；若 s0s1)，两车速度相等时还没有追上，并且甲车快， 更追不上，D 错误.,答案：ABC,考点 1 对运动图象的认识 重点归纳 1.运动图象主要有 s-t 图象和 v-t 图象，运用运动图象解题 总结为“六看”.,2.s-t 图象和 v-t 图象的比较：,(续表),注意：无论图线是直线还是曲线，s-t 图象和 v-t 图象都只,能描述直线运动.,典例剖析 例 1：(2015 年广东韶关十校
6、联考)一汽车运动的 v-t 图象如,),图 1-4-3 所示，则汽车在 02 s 内和 23 s 内相比( 图 1-4-3,A.位移相等 C.运动方向相反,B.平均速度相等 D.加速度相同,(34.5)1,思维点拨：从图线的斜率、图线与时间轴包围的“面积” 两个角度去分析加速度和位移的大小. 解析：从图线的斜率可以计算出 04 s 内物体的加速度为,a,60 40,m/s21.5 m/s2，04 s 图象是一条直线，汽车做匀加速,直线运动，加速度相同，运动方向相同，越往后平均速度越大， 故 D 正确，B、C 错误；2 s 末的速度 v23 m/s，3 s 末的速度 v34.5 m/s，根据图象
7、与 t 轴围成的面积表示位移，可算出 0,2 s 内的位移(三角形)s1,23 2,m3 m，23 s 内位移(梯形)s2,2,m3.75 m，故 A 错误.,答案：D,备考策略：在v-t 图象中，图线的斜率表示加速度，斜向上,倾斜，加速度为正，斜向下倾斜，加速度为负，只要为一条直 线，加速度就不变.图象穿过 t 轴，只说明速度方向发生变化.图 象与 t 轴平行表示物体做匀速直线运动；图线与横轴所围成的 “面积”在数值上等于物体的位移，在 t 轴下方的“面积”表 示位移为负，在 t 轴上方的“面积”表示位移为正.,【考点练透】 1.(2014 年江苏卷)一汽车从静止开始做匀加速直线运动， 然后
8、刹车做匀减速直线运动，直到停止.下列各图所示的速度 v,和位移 x 的关系图象中，能描述该过程的是(,),A,B,C,D,解析：由匀加速运动速度与位移的关系：v22a1x，可知 v-t 图象应为开口向 x 轴正方向的抛物线的一部分，故 C、D 错 2a2x，且a20，所以 v-t 图象应为开口向 x 轴负方向的抛物线的 一部分，故 A 正确，B 错误.,答案：A,2.如图 1-4-4 所示是某物体在 t 时间内运动的位移-时间图象,),和速度-时间图象，从图象上可以判断和得到( 图 1-4-4 A.物体的位移-时间图象是抛物线 B.该物体做的是曲线运动 C.该物体运动的时间 t 为 2 s D
9、.该物体运动的加速度为 1.5 m/s2,解析：从 v-t 图象可知，物体做的是匀加速直线运动，因 此位移与时间的二次方成线性关系，因此位移-时间图象是抛物 线，A 项正确；该物体做的是直线运动，B 项错误；由 8 m,答案：A,考点 2 追及与相遇问题 重点归纳,1.讨论追及、相遇的问题，其实质就是讨论两物体在相同,时间内能否到达相同的空间位置的问题.,(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过,画草图得到.,(2)一个条件：两者速度相等，它往往是物体间能否追上、 追不上、(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的 切入点.,2.常见的情况,物体 A 追物体 B，开始时，两
10、个物体相距 x0. (1)A 追上 B 时，必有 xAxBx0，且vAvB.,(2)要使两物体不相撞，必有 xAxBx0，且vAvB. 3.解题思路和方法,典例剖析,例 2：甲、乙两物体在同一直线上，相距为 d，从某一时刻 起甲做速度为 v 的匀速运动，乙做初速度为零、加速度为 a 的,匀加速直线运动，乙在前，甲在后，则甲、乙能相遇一次的条 件是什么？甲、乙能相遇两次的条件是什么？甲、乙不能相遇 的条件是什么？,解：方法一 物理方法,通过对物理过程进行分析，明确甲、乙的运动性质，找出,相关物理量之间的关系.,方法二 图象法(如图 1-4-5 所示),图 1-4-5,方法三 利用数学关系,备考策
11、略：求解追及与相遇问题的方法,(1)数学方法：根据两物体相遇时的位置坐标、位移关系及 两物体的运动时间，建立两物体的位移与运动时间的一元二次 方程.然后利用根的判别式b24ac 满足的条件来讨论. (2)物理方法：根据两物体相遇时的位置坐标、位移关系及 两物体的运动时间，建立出两物体的位移方程.然后由两物体在 同一位置坐标处的速度大小关系讨论两物体能否追上、相遇或 碰撞的条件.,(3)图象法：画出两物体的 v-t 图象，利用图线和时间轴围 成的面积即为物体运动的位移大小的特点，解决物理问题.,【考点练透】 3.(多选)甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运 动，它们的 v-t 图象如图
12、1-4-6 所示.对这两质点在 03 s 内运,动的描述，下列说法正确的是(,),A.t2 s 时，甲、乙两质点相遇 B.在甲、乙两质点相遇前，t1 s 时，甲、,图 1-4-6,乙两质点相距最远 C.甲质点的加速度比乙质点的加速度小 D.t3 s 时，乙质点在甲质点的前面,线运动，乙的加速度 a乙0.5 m/s2，做匀加速直线运动，C 错 误；开始时甲速度大，甲在前，乙追甲的过程中，t1 s 前两 者距离在增大，t1 s 时，两者速度相等，甲、乙两质点距离 最大，故 B 正确；t2 s 时，分别求它们的位移 x甲22 m,A 错误，D 正确. 答案：BD,4.在一笔直公路上有 a、b、c 三
13、辆汽车，它们同时经过同 一路标开始计时，此后的 v-t 图象如图 1-4-7 所示，下列判断正,确的是(,),A.在 t1 时刻，a、b 速度相等 B.0t1 时间内，a、b 间距离在减小 C.0t1 时间内，a 位于 b、c 前面,图 1-4-7,D.t1 时刻以后，b 位于 a、c 前面 答案：AC,方法 用图象法解运动学问题,1.把握图象斜率的物理意义,v-t 图象的斜率表示物体运动的加速度，s-t 图象的斜率表示 物体的速度，U-I 图象的斜率表示电学元件的电阻.不同的物理 图象其斜率的物理意义不同.,2.抓住截距的隐含条件,图象中图线与纵轴、横轴的截距是另一个值得关注的地方，,通常是
14、题目中的隐含条件.,3.挖掘交点的潜在含意,一般物理图象的交点都有潜在的物理含意，解题中往往又 是一个重要的条件，需要我们多加关注.如：两个物体的 s-t 图 象的交点表示两个物体“相遇”.,4.明确面积的物理意义,利用图象的面积所代表的物理意义解题，往往带有一定的,综合性，常和斜率的物理意义结合起来，其中 v-t 图象中图线与 时间轴围成的面积表示质点的位移(有正负)是运用得最多的.,5.寻找图中的临界条件,物理问题常涉及许多临界状态，其临界条件常反映在图中，,寻找图中的临界条件，可以使物理情景变得清晰.,例 3：甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经 短距离加速后能保持 9 m/s
15、的速度跑完全程；乙从起跑后到接 棒前做匀加速运动.为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当 的位置设置标记.在某次练习中，甲在接力区前 s013.5 m 处设 置标记，并以 v9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.,乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相 同时被甲追上，完成交接棒.已知接力区的长度为 L20 m.求：,(1)此次练习中乙在接棒前的加速度.,(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.,审题突破：本题是典型的追及问题，由信息“接力区前 s0 13.5 m 处”这是乙在起跑时甲、乙间的距离，得到位移的关 系，并由“恰好在速度达到与甲相同时被甲追上”，得到速度 的关系，画出运动示意图，并求解即可. 解：画出如下过程示意图如图 1-4-8 所示.,图 1-4-8,依据甲、乙两运动员的运动过程所作 v-t 图象如图 1-4-9 所示.,图 1-4-9,(1)由于甲追上乙时 v甲v乙v，由图 1-4-9 知三角形 A 的,“面积”即为甲“发口令”时二者间距 s0，并有,s0s1s2,三角形 B 的“面积” 为甲、乙相遇时乙的位移 s2，且,(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为 LLs220 m13.5 m6.5 m. 同类延伸：用图象法
