《高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3_1 空间向量及其运算学案(无答案)新人教a版选修2-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3_1 空间向量及其运算学案(无答案)新人教a版选修2-1(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、经自查我局不存在应列未列单位账户、账簿的各类财政性资金,不存在套取财政性资金设立“小金库”或隐瞒、转移、私分国有资产和财政性资金等问题。31 空间向量及其运算(向量的加法、减法、数乘运算)【学习目标】了解空间向量的概念;掌握空间向量的加、减运算及数乘运算法则,能够正确应用空间向量的加法交换律、加法结合律及数乘的分配律进行运算。【本课重点】空间向量的概念及加法、减法、数乘运算【本课难点】空间向量的理解和运算【教学过程】一、知识要点:1空间向量的概念在空间,具有大小和方向的量叫 ;向量的大小叫做向量的 或 ,记为 ;长度为零的向量叫做 ,记为 ;模为1的向量称为 ;方向相 且模相等的向量称为相等向
2、量;方向相 且模相等的向量称为相反向量;2空间向量与平面向量空间任意两个向量都可以平移到同一平面内,成为同一平面内的两个向量。空间任意三个向量呢?3向量的加、减运算法则及数乘运算法则4向量的加法及数乘运算律:加法交换律: 加法结合律: 数乘分配律: 数乘结合律: 二、应用举例:例1化简下列各式:(1)+; (2)+; (3)+归纳结论:(1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即:(2)首尾相接的若干向量构成一个封闭图形,则它们的和为零向量即:例2已知平行六面体-,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量:(1)+; (2)+;(3) +; (4)()例3已知正
3、方体-,点E是上底面的中心,求下列各式中x,y,z的值。(1)=x+y+z;(2)=x+y+z.【课堂练习】1已知空间四边ABCD,连接AC,BD,设M,G分别是BC,CD的中点,化简下列各式,并标出化简结果的向量。(1)+; (2)+(+);(3)-(+)2已知正方体-,点E,F分别是上底面和侧面的中心,求下列各题中x,y的值。(1)=x(+)+y;(2)=+x+y;(3)=+x+y【课堂小结】向量的加法可以用平行四边法则也可以用三角形法则,空间向量的加法与数乘向量的运算满足的运算律是:加法交换律,加法结合律,数乘分配律。31空间向量及其运算(第 2 课时)(共线向量与共面向量)【学习目标】
4、了解共线与共面向量的概念,掌握其表示方法;理解共线(共面)向量定理及其推论;掌握空间直线的向量参数方程;掌握点在已知平面内的充要条件;会用上述知识解决立几中有关问题【本课重点】空间直线向量参数方程,点在已知平面内的充要条件。教学过程:一、问题探究:问题1:回顾平面向量知识:平行向量或共线向量?怎样判定向量与非零向量是否共线?对照教材思考,在空间,什么叫平行向量或共线向量?向量与非零向量共线的充要条件是什么?问题2:什么叫向量与平面平行,向量与平面平行与直线与平面平行有何区别与联系?问题3:什么叫共面向量?空间三个向量具备怎样的条件时才是共面向量呢?如何运用向量的方法证明四点共面?二、要点归纳:
5、将对以上问题的思考填入下表:共线向量共面向量定义定理推论运用OABCD三、应用举例:例1如图O是空间任意一点,C、D是线段AB的三等分点,分别用、表示、.例2已知四边行ABCD是空间四边形,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且=;=,求证:四边形EFGH是梯形。例3如图,已知平行四边形,从平面AC外一点O引向量=k;=k,=k,=k,求证:四点,共面。【课堂练习】已知A,B,C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,确定在下列条件下,点M是否与A,B,C一定共面:(1)=+;(2)=2-31 空间向量及其运算(第 3 课时)(空间向量的数量积运算)【学习目标】掌握空间
6、向量夹角和模的概念及表示方法;掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律;掌握两个向量数量积的主要用途,会用它解决立体几何中的一些简单问题,如垂直问题、长度问题及夹角问题。【本课重点】两个向量的数量积的计算方法及其应用。【本课难点】向量运算在几何证明与计算中的应用【教学过程】一、知识要点:1两个向量夹角的范围是 ;2两个向量数量积的定义: ;3空间向量数量积满足的运算律: ;4两个向量垂直的充要件是 ;5向量的模的计算方法是 ;6两个向量的夹角公式是 ;OABC二、应用举例:例1已知在空间四边形OABC中,(如图)OABC,OBAC,求证:OCABDABC例2已知在平行六面体中,AB=4
7、,AD=3,求的长。【课堂练习】1已知向量a,b满足| a |=1,| b |=2,|a - b|=3,则|a + b|=_2已知线段AB,BD在平面内,BDAB,线段AC,如果AB=a,BD=b,AC=c,求C,D间的距离。3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点M,N分别是边AB,CD的中点,求证:MNAB,MNCD。【课堂小结】求向量的数量积一般是先把向量用基底来表示,然后再用数量积公式计算其数量积。31空间向量及其运算(第 4 课时)(空间向量的坐标表示)【学习目标】掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示;掌握空间向量的坐标运算的规律;会根据向量的坐标,判
8、断两个向量共线或垂直【本课重点】空间向量基本定理、向量的坐标运算【本课难点】理解空间向量基本定理【教学过程】一、自学探究:类比平面向量的相关知识,结合教材P9295的内容,填空:1空间向量的正交分解:对空间的任意向量,均可分解为不共面的三个向量、,使. 如果 ,这种分解就是空间向量的正交分解. 2空间向量基本定理:如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在有序实数组,使得 . 把叫做空间的一个基底(base),都叫做基向量. 3单位正交基底:如果空间一个基底的三个基向量 ,且长度都为 ,则这个基底叫做单位正交基底,通常用i,j,k表示4空间直角坐标系:选取空间一点O和一个单位正交基底i,j,
9、k,以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向建立三条坐标轴:x轴、y轴、z轴,得到空间直角坐标系O-xyz,5 空间向量的坐标表示:给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量a,i,j,k为单位正交基底,则存在唯一的有序实数组,使a 则称为向量a在单位正交基底i,j,k下的坐标,记作: 空间中相等的向量其坐标是相同的6向量坐标与点的坐标的关系向量在空间直角坐标系中的坐标的求法:设A,B,则7向量的直角坐标运算:设a,b,则ab;ab;a;ab8两个向量共线或垂直的判定:设a,b,则a/bab,; abab=0二、应用举例例1已知例2如图,在正方体中,E、F分别是、CD的中点,求证:平面ADE【
10、课堂练习】1、已知,求。2、已知,的起点是,求的终点坐标。3、已知空间中的三点A(1,2,3),求点D的坐标,使得四边形ABDC是平行四边形。31 空间向量及其运算(第 5 课时)(空间向量运算的坐标表示)【学习目标】掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式,并会用这些公式解决有关问题【本课重点】夹角公式、距离公式【本课难点】夹角公式、距离公式的应用【教学过程】一、课前知识准备1空间向量的直角坐标运算法则:设,_ _; _;_ _; _;_ _;_ _;二、自学探究:设,探究点1:模长公式:_=_; _=_;探究点2:夹角公式:=_=_ 说明:利用这个公式可以求出两个向量
11、的夹角,进而可以求异面直线所成的角。探究点3:空间两点间的距离公式: 在空间直角坐标系中,已知点,则=_=_ 如果用表示与两点间的距离,则=_探究点4:中点坐标公式:;三、例题分析例1已知空间三点,求的面积。例2如图,在正方体中,求与所成角的余弦值。例3(1)已知,且与的夹角为钝角,求的取值范围。(2)若,求的取值范围。【课堂练习】1求下列两个向量的夹角的余弦:(1), (2),2求下列两点间的距离:(1), (2),3在正方体中,分别是、的中点,求直线与所成的角。经自查我局不存在违规接待、超标准接待和用公款购买赠送礼品、有价证券等问题;不存在借各种名义变相安排公务接待,或内部接待公私不分,违规公款吃喝、公款消费、