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1、1-1、已知：F1=2000N，F2=150N， F3=200N， F4=100N，各力的方向如图1-1所示。试求各力在 x、y轴上的投影。解题提示计算方法： Fx = + F cosFy = + F sin 注意：力的投影为代数量；式中：Fx、Fy 的“+”的选取由力 F 的指向来确定；为力 F 与 x轴所夹的锐角。图1-11-2、铆接薄钢板在孔 A、B、C、D处受四个力作用， 孔间尺寸如图1-2 所示。已知：F1=50N，F2=100N， F3=150N， F4=220N，求此汇交力系的合力。解题提示 计算方法。一、解析法FRx=F1x+F2x+ +Fnx=FxFRy=F1y+F2y+ +
2、Fny=FyFR = FRx2+ FRy2tan = FRy/ FRx二、几何法按力多边形法则作力多边形，从图1-2图中量得 FR 的大小和方向。1-3、求图1-3 所示各种情况下力 F对点 O 的力矩。图1-3解题提示 计算方法。按力矩的定义计算 MO（F）= + Fd 按合力矩定理计算 M O（F）= MO（F x）+M O（F y）1-4、求图 1-4 所示两种情 况下 G 与 F 对转心 A 之矩。解题提示此题按合力矩定理计算各力矩较方便、简捷。以图 1-4a 为例：力 F、G 至 A 点的距离不易确定，如按力矩的定义计算力矩 图 1-4 既繁琐，又容易出错。若将力 F、G 分别沿矩形
3、两边长方向分解，则各分力的力臂不需计算、 一目了然， 只需计算各分力的大小， 即可按合力矩定理计算出各力的力矩。MA（F）= -Fcosb- FsinaMA（G）= - Gcosa/2 - Gsinb/2 1-5、如图 1-5 所示，矩形钢板的边长为 a=4m，b=2m，作用力偶 M（F，F）。当 F=F=200N 时，才能使钢板转动。试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而达到使钢板转一角度的目的，并求出此最小力的值。解题提示力偶矩是力偶作用的唯一度量。只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不改变它对刚体的作用效应。此题可通过改变力的方向、增大力
4、偶臂的长度，求得使钢板转动所费力的最小值。 图 1-5四、作图题1-6、试画出图 1-6 所示受柔性约束物体的受力图。图 1-6解题提示柔性体只能给物体产生拉力。 其约束反力的方向应沿柔索的中心线而背离物体。表示符号：字母“ FT”。图 1-6a、b 解题如下：1-7、试画出图 1-7 所示各受光滑面约束物体的受力图。图 1-7解题提示光滑接触面约束：其约束反力的方向应沿接触面、接触点的公法线且指向物体。法向反力表示符号：字母“ FN”。FN31-8、试画出图 1-8 所示各受铰链约束物体的受力图。图 1-8解题提示固定铰链、 中间铰链 限制物体向任意方向的移动， 其约束反力通常用通过铰链中心
5、的两个相互垂直的正交分力 FNx、FNy 来表示。活动铰链 仅限制物体在与支座接触处向着支承面或离开支承面的移动，其约束反力 FN 通过铰链中心，且垂直于支承面，指向待定。1-9、试画出图 1-9 所示所指定的分离体的受力图。图 1-9解题提示固定端约束 限制物体既不能移动也不能转动， 使物体保持静止的约束形式。一般情况下，约束反力可简化为两个正交的约束反力和一个约束反力偶。二力构件 两端用铰链连接，且在两个力作用下处于平衡状态的构件。FAy第一章 静力学基础习题参考答案一、判断题1-1（错）、1-2（对）、1-3（对）、1-4（错）、1-5（对）、1-6（对）、1-7（错） 、1-8（错）二
6、、单项选择题1-1（A）、1-2（A）、1-3（B）、1-4（C）三、计算题1-1 F1x= -1732N ，F1y= -1000N ；F2x=0， F2y= -150N ； F3x= 141.4N, F3y=141.4N；F4x= -50N ， F4y=86.6N1-2 FR= 90.6N，= -46.79 1-3 a）MO（F ）=FL b）M O（F）=0 c）MO（F ）=FL sin d）MO（F）= -Fae）MO（F ）=Facos FLsin f）MO（F）= FsinL 2+b21-4 a）MA（F）= - Fcosb- F sina MA（G）= -Gcosa/2 - G
7、sinb/ 2b）MA（F1）= F1（r- acos-bsin）MA（F2）= - F2（r+ acos+bsin）1-5 F min=89.44N第二章 平面力系2-1、如图2-1 所示，一平面任意力系每方格边长为a，F1=F2=F，F3=F4= 2 F。试求力系向 O 点简化的结果。解题提示主矢的大小及方向的计算方法：FRx=Fx FRy= Fy大小：方向：FR = （ Fx） 2+（Fy）2= （ Fx）2+（Fy）2tan = Fy Fx 与 x轴所夹的锐角。为主矢 FR主矩的计算方法： MO=MO（F）。2-2、如图2-2 所示，已知 q、a，且 F=qa、M=qa图2-12。求图
8、示各梁的支座反力。图2-2解题提示一、平面任意力系的平衡方程基本形式： Fx=0，Fy=0，MO（F）=0 二力矩式： Fx=0（或 Fy= 0）， MA（F）=0，MB（F）=0三力矩式： MA（F）=0，MB（F）=0，MC（F）=0二、平面平行力系的平衡方程基本形式： Fy=0 MO（F）=0二力矩式： MA（F）=0，MB（F）=0三、求支座反力的方法步骤1、选取研究对象，画其分离体受力图。2、选择直角坐标轴系，列平衡方程并求解。以 2-2图c）为例选AB 梁为研究对象，画受力图c） y选直角坐标系如图示，列平衡方程并求解。 FAx xFx=0 FAx =0 （1） FAy FB Fy
9、=0 FAyF+ FB q（2a）= 0 （2）图c）MA（F）=0 FB（2a）F（3a）q（2a）a+M =0 （3） 解方程组得： FAx =0，FAy = qa，FB =2qa2-3、组合梁及其受力情况如图2-3 所示。若已知 F、M、q、a，梁的自重力忽略不计，试求 A、B、C、D 各处的约束反力。图2-3解题提示物系平衡问题的分析方法有两种：逐步拆开法先整体后部分拆开之法；解题时具体采用哪一种方法，要从物系中具有局部可解条件的研究对象选取而定。解 2-3图b）分别选取 CD 杆、ABC 杆为研究对象，画其受力图、。（或分别选取 CD 杆、整体为研究对象，画其受力图、。 ）q F F
10、C F qFAx M FAx MC D A B C A B C DFC FD FAy FB FAy FB FDCD 杆 ABC 杆 组合梁整体列平衡方程并求解。图：MD（F）=0 -FC a + qa*a/2 = 0 （1）MD（F）=0 FD a - qa*a/2 = 0 （2）图：Fx= 0 FAx= 0 （3）Fy= 0 FAy+ FB F - FC = 0 （4）MA（F）= 0 FB a Fa - FC 2a - M= 0 （5）FAx=0 FB=F+qa+ M/a FC=F D= qa/2FA y=M/a - qa/2 。 #四、应用题2-4、试计算图2-4 所示支 架中 A、C处
11、的约束反力。已 知 G，不计杆的自重力。解题提示画 AB杆分离体受力图、列平衡方程求解。图2-42-5、如图2-5 所示，总重力 G=160kN 的水塔，固定在支架 A、B、C、D 上。 A为固定铰链支座，B为活动铰链支座，水箱右侧受风压为q=16kN/m。为保证水塔平衡，试求 A、B间的最小距离。解题提示取整体为研究对象、画其分离体受力图、列平衡方程求解。图2-5 2-6、如图2-6 所示，汽车起重机的车重力 WQ=26kN，臂重力 G=4.5kN，起重机旋转及固定部分的重力 W=31kN。设伸臂在起重机对称平面内，试求在图示位置起重机不致翻倒的最大起重载荷 Gp。解题提示这是一个比较典型的
12、平面平行力系问题的实例。平面平行力系只有两个独立的平衡方程，而此题取汽车起重机整体为研究对象，由受力分析可知却有三个未知力： A、B 两处的法向反力及 Gp。故需考虑汽车起重机起吊时即将翻倒的临界平衡状态，此时A 点的反力为零，从而列平衡方程可求得最大起重载荷 Gp。图2-6解： 取汽车起重机整体为研究对象，考虑其起吊时即将翻倒的临界平衡状态，画受力图，此时FA=0。列平衡方程 MA（F）=02WQ-2.5G-5.5Gp=0Gp=7.41kNFA FB 2-7、如图2-7 所示，重力为G 的球夹在墙和均质杆之间。 AB 杆的重力为GQ=4G/3，长为l，AD =2l /3。已知G、=30，求绳
13、子 BC 和铰链A 的约束反力。解题提示物系平衡问题的解题步骤：明确选取的研究对象及其数目。画出各个研究对象的受力图。选取直角坐标轴，列平衡方程并求解。解：分别取球、 AB 杆为研究对象，画受力图2-7图（ a）、（b）。列平衡方程并求解。由图（ a）Fy=0 FNDsin -G =0 （1） FND =2G FT B由图（ b） FNE O FNDFx=0 FAx+FNDcos- FT= 0 （2）Fy=0 FAy- FNDsin- GQ= 0 （3） FND DMO（F）=0 （a） GFT l cosFND2l /3 s GQ inl /2=0 （4） GQ解得： FA x AFAx=0
14、.192G， FAy=2.33G， FT=1.92G FAy （b）2-8、在图2-8 所示平面构架中，已知 F、a。试求 A、B 两支座的约束反力。解题提示方法一：分别取 AC 杆、 BC 杆为研究对象，画其受力图，列平衡方程求解。方法二：分别取 BC 杆、构架整体为研究对象，画其受力图，列平衡方程求解。图2-8 2-9*、图2-9 所示为火箭发动机试验台。发动机固定在台上，测力计M 指示绳子的拉力为FT，工作台和发动机的重力为G，火箭推力为F。已知 FTG、G 以及尺寸 h、H、a 和 b，试求推力 F 和 BD 杆所受的力。解题提示方法一：分别取 AC 杆、工作台和发动机一体为研究对象，画其受力图，列平衡方程求解。方法二：分别取结构整体、工作台和发动机一体为研究对象，画其受力图，列平衡方程求解。图2-92-10*、图2-10 所示为一焊接工作架 简图。由于油压筒 AB 伸缩，可使工作台DE绕O 点转动。已知工作台和工件的重力 GQ=1kN，油压筒 AB 可近似看作均质杆，其重力 G=0.1kN。在图示位置时，工 作台 DE 成水平，点 O、A 在同一铅垂线上。试求固定铰链A
