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1、转化与化归思想专练一、选择题1若命题“x0R，使得xmx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是()A2,6 B6，2C(2,6) D(6，2)答案A解析命题“x0R，使得xmx02m30”为假命题，命题“xR，使得x2mx2m30”为真命题，0，即m24(2m3)0，2m6.2. 2017贵阳检测如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是()A. B2C0 D1答案A解析，()|，|1，|1，()()(1)1222，故选A.3AB是过抛物线x24y的焦点的动弦，直线l1，l2是抛物线两条分别切于A，B的切线，则l1，l2的交点的纵坐标为()A1 B
2、4 C D答案A解析找特殊情况，当ABy轴时，AB的方程为y1，则A(2,1)，B(2,1)，过点A的切线方程为y1(x2)，即xy10.同理，过点B的切线方程为xy10，则l1，l2的交点为(0，1)4若对于任意t1,2，函数g(x)x3x22x在区间(t,3)上不是单调函数，则实数m的取值范围是()A.B.C.(5，)D5，)答案A解析g(x)3x2(m4)x2，若g(x)在区间(t,3)上总为单调函数，则：g(x)0在(t,3)上恒成立；g(x)0在(t,3)上恒成立由得3x2(m4)x20，即m43x在x(t,3)上恒成立，所以m43t恒成立，则m41，即m5；由得m43x在x(t,3
3、)上恒成立，则m49，即m.所以，函数g(x)在区间(t,3)上不为单调函数的m的取值范围为m0)恒成立，求实数m的取值范围；(2)求证：f(x)ln x0)恒成立，m20在x0时恒成立，即m在x0时恒成立令g(x)(x0)，即g(x)0，g(x)在0，)上单调递减，g(x)maxg(0)1，m的取值范围是1，)(2)证明：要证f(x)ln x，即证ln x0，x10，只需证ln xex2.令h(x)ex2ln x，则h(x)ex2，且h(1)10，必有x0(1,2)，使得h(x0)0，即ex020，x02ln x0.h(x)在(0，x0)上是减函数，在(x0，)上是增函数，h(x)minh(
4、x0)ex02ln x0x020，ex2ln x0，即ln xex2.故f(x)ln xb0)，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且SBF1F24，离心率为，O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M，N，且满足|？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由解(1)因为椭圆C：1(ab0)，由题意得SBF1F22cb4，e，a2b2c2，所以椭圆C的方程为1.(2)假设存在圆心在原点的圆x2y2r2，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M，N，且满足|，则有0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，当切线斜率存在时，设
5、该圆的切线方程为ykxm，解方程组得x22(kxm)28，即(12k2)x24kmx2m280，则16k2m24(12k2)(2m28)8(8k2m24)0，即8k2m240，x1,2，x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2m2，要使0，需x1x2y1y20，即0，所以3m28k280，所以k20，又8k2m240，所以所以m2，即m或m，因为直线ykxm为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为r，r2，r，所求的圆为x2y2，此时圆的切线ykxm都满足m或m，而当切线的斜率不存在时，切线为x，与椭圆1的两个交点为或，满足0.综上，存在圆心在原点的圆x2y2满足条件
