《内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题(本大题共12个小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 角的终边与单位圆交于点A, 点A的纵坐标为, 则cos的值为A. B. - C. D. -2. 若sin 0, 则是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角3. 如果cos( + A) = -, 那么sin(+ A) = A. - B. C. - D.4. 函数y = sinx和y = cosx都递减的区间是A. -, 0 B. - p, - C. , p D. 0,5. 函数f(x) = log2x + 2x
2、 - 4的零点位于区间A. (3, 4) B. (0, 1) C. (1, 2) D. (2, 3)6. 已知函数y = 2cosx的定义域为, p, 值域为a, b, 则b - a的值是A. 2 B. 3 C.+ 2 D. 2 -7. 函数y = 2- x与y = log2(- x)在同一直角坐标系下的图象大致是8. 下列关系式中正确的是A. sin11 cos10 sin168 B. sin168 sin11 cos10C. sin11 sin168 cos10 D. sin168 cos10 logb3 0, 那么a、b间的关系是A. 0 a b 1 B. 1 a b C. 0 b a
3、1 D. 1 b 0且a 1)的最大值为1, 则a的取值范围是A. , 1) B. (0, 1) C. (0, D. (1, + )11. 已知定义在R上的函数f(x) = 2|x - m| - 1(m为实数)为偶函数, 记a = f(log0.53), b = f(log25), c = f(2m), 则a, b, c的大小关系为A. a b c B. c a b C. a c b D. c b a12. 设函数f(x) = |logax|(0 a 1)的定义域为m, n(m n), 值域为0, 1, 若n - m的最小值为, 则实数a的值为A. B.或 C. D.或二、填空题(每题5分,
4、共20分)13. 已知扇形弧长为3, 圆心角为, 则扇形的面积为 . 14. 已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数, 当0 x 1时, f(x) = log2x, 则f(-) + f(2) = .15. 若函数y = sin2x + cosx + a - 1在区间-,上的最大值是, 则a = .16. 如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动, 设顶点A(x, y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y = f(x), 有下列结论:函数y = f(x)的值域是0,;对任意的x R, 都有f(x + 6) = f(x);函数y = f(x)是偶函数;函数y = f(x)单调递增区间为6k
5、, 6k + 3(k Z).其中正确结论的序号是 . (写出所有正确结论的序号)说明: “正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动. 沿x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转, 当顶点C落在x轴上时, 再以顶点C为中心顺时针旋转, 如此继续. 类似地, 正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动.三、解答题(本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知集合A = x | - 1 x 5, B = x | x2 - 2x - m 0, a 1).(1)不论a取什么值, 函数f(x)的图象都过定点A, 求点A的坐标; (
6、2)若f(x) f(9)成立, 求x的取值范围.19. (本小题满分12分) (1)已知tana = 2, 求sin(p - a)cos(2p - a)的值;(2)已知sinacosa =, 0 a log23 = |log0.53| 0 = 2m, 又f(x) = 2|x| - 1为偶函数且在(0, + )上递增, f(log25) f(log0.53) f(2m), 即c a b, 选B.12. 解析1: f(x)的图象如图所示, 由题意, 0 f(9), 即loga(3x + 1) loga28. 当0 a 1时, y = logax在(0, + )上是减函数, 故0 3x + 1 28
7、, 解得- x 1时, y = logax在(0, + )上是增函数, 故3x + 1 28, 解得x 9. 由ax - 1 0, 得x 0, 综上, 当0 a 1时, x的取值范围是(9, + ).19. 解析: (1)原式 = sinacosa =.(2) sinacosa =, (sina - cosa)2 = 1 - 2sinacosa =, 0 a , sina cosa, sina - cosa = -.20. 解析: (1)由2x = p + 2kp, 得x =+ kp, k Z.所以, 函数y = - 3cos2x, x R取得最大值时的自变量x的集合是x | x + kp,
8、k Z.函数y = - 3cos2x, x R的得最大值是3.(2)由-+ 2kp 2x + 2kp, 得-+ kp x + kp, k Z. 设A = 0, p, B = x |-+ kp x + kp, k Z, 易知AB = 0, p. 所以, 函数y = 3sin(2x +), x 0, p的单调递增区间为0,和, p.21. 解析: (1)将t = 1, y = 4分别代入y = kt, y =, 得k = 4, a = 3, f(t) =(2)当时,由,得;当时,由得因此, 服药一次后治疗疾病有效的时间为 (小时).22. 解析: (1)因为f(x)是关于x的偶函数, 所以log2
9、(2 - x + 1) + k( - x) = log2(2x + 1) + kx, 即2kx = log2= - x, 解得k = -.(2)(法1) 由, 得log2(2x + 1) -x =x + m, 所以 m = log2(2x + 1) -x = log2(1 +). 令h(x) = log2(1 +),设x1, x2 R, 且x1 , 所以log2(1 +) log2(1 +),所以h(x1) h(x2) = log2(1 +) - log2(1 +) 0, 即 h(x1) h(x2), h(x)在R上单调递减. 因此, 函数y = h(x)的图象与直线y = m的图象最多只有一个交点. 所以, 对任意实数m, 函数y = f(x)的图象与直线y =x + m的图象最多只有一个交点.
