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1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题第二节对数函数第二课时教学目标1知识与技能(1)通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算、求值、化简，并掌握化简求值的技能(2)运用对数运算性质解决有关问题(3)培养学生分析、解决问题的能力培养学生的数学应用意识和科学分析问题的精神和态度2过程与方法(1)让学生经历并推导出对数的运算性质(2)让学生归纳整理本节所学的知识3情感态度与价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性重点难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正
2、确使用对数的运算性质导入新课思路1.上节课我们学习了以下内容：1对数的定义2指数式与对数式的互化abNlogaNb.3重要性质：(1)负数与零没有对数；(2)loga10，logaa1；(3)对数恒等式alogaNN.下面我们接着讲对数的运算性质教师板书课题：对数与对数运算(2)思路2.我们在学习指数的时候，知道指数有相应的运算法则，即指数运算法则：amanamn；amanamn；(am)namn；a.(a0且a1)从上节课我们还知道指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，对数是否也有和指数相类似的运算法则呢？答案是肯定的，这就是本堂课的主要内容，点出课题：对数与对数运算(2)推进新课(1
3、)在上节课中，我们知道，对数运算可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？(2)如我们知道amM，anN，amanamn，那mn如何表示，能用对数式运算吗？(3)在上述(2)的条件下，类比指数运算性质能得出其他对数运算性质吗？(4)你能否用最简练的语言描述上述结论？如果能，请描述(5)上述运算性质中的字母的取值有什么限制吗？(6)上述结论能否推广呢？(7)学习这些性质能对我们进行对数运算带来哪些方便呢？讨论结果：(1)通过问题(2)来说明(2)如amanamn，设Mam，Nan，于是MNamn，由对数的定义得到MammlogaM，Nannloga
4、N，MNamnmnlogaMN，logaMNlogaMlogaN.因此mn可以用对数式表示(3)令Mam，Nan，则amanamn，所以mnloga.又由Mam，Nan，所以mlogaM，nlogaN.所以logaMlogaNmnloga，即logalogaMlogaN.设Mam，则Mn(am)namn.由对数的定义，所以logaMm，logaMnmn.所以logaMnmnnlogaM，即logaMnnlogaM.这样我们得到对数的三个运算性质：如果a0，a1，M0，N0，则有loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)(4)以上三个性质
5、可以归纳为：性质：两数积的对数，等于各数的对数的和；性质：两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数；性质：幂的对数等于幂指数乘以底数的对数(5)利用对数运算性质进行运算，所以要求a0，a1，M0，N0.(6)性质可以推广到n个数的情形：即loga(M1M2M3Mn)logaM1logaM2logaM3logaMn(其中a0，a1，M1、M2、M3、Mn均大于0)(7)纵观这三个性质我们知道，性质的等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算性质的等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算性质从左往右仍然是降级运算利用对数的性质可以使
6、两正数的积、商的对数转化为两正数的各自的对数的和、差运算，大大的方便了对数式的化简和求值 例1 用logax，logay，logaz表示下列各式：(1)loga；(2)loga.活动：学生思考观察，教师巡视，检查学生解题情况，发现问题及时纠正利用对数的运算性质，把整体分解成部分对(1)loga，可先利用性质，转化为两数对数的差，再利用性质，把积的对数转化为两数对数的和对(2)loga，可先利用性质，转化为两数对数的差，再利用性质，把积的对数转化为两数对数的和，最后利用性质，转化为幂指数与底数的对数的积解：(1)logaloga(xy)logazlogaxlogaylogaz；(2)logalo
7、ga(x2)logalogax2logaloga2logaxlogaylogaz.点评：对数的运算性质实质上是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算变式训练1若a0，a1，x0，y0，xy，下列式子正确的个数为()logaxlogayloga(xy)；logaxlogayloga(xy)；logalogaxlogay；loga(xy)logaxlogay.A0 B1 C2 D3答案：A2若a0，a1，xy0，nN*，下列式子正确的个数为()(logax)nnlogax；(logax)nlogaxn；logaxloga；loga；logax；logaxloga；logaxnnlo
8、gax；logaloga.A3 B4 C5 D6答案：B例2 求值：(1)log3；(2)log3.解：(1)解法一：设log3x，则()x3()3，所以x3.解法二：log3log()33.(2)解法一：令xlog3，则3x，即3x33，所以x3.解法二：log3log3333.例3 计算：(1)lg142lglg7lg18；(2)；(3).解：(1)解法一：lg142lglg7lg18lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(322)lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20.解法二：lg142lglg7lg18lg14lg()2lg7lg18lglg10.(2).(3).点评：此
9、例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；(2)题要避免错用对数运算性质特别是对数运算性质的灵活运用、运算性质的逆用常被学生所忽视例4 设xlog23，求的值活动：学生思考观察，教师引导，学生有困难及时提示并评价学生的思考过程本题主要考查对数的定义及其运算性质先利用对数定义求2x，再求23x，从而可求，或先化简再代入求值解法一：由xlog23，得2x3,2x，所以323()2.解法二：22x122x321()2.课本本节练习第1、2、3题【补充练习】1用logax，logay，logaz，loga(xy)，loga(xy)
10、表示下列各式：(1)loga；(2)loga(x)；(3)loga(xyz)；(4)loga；(5)loga(y)；(6)loga3.解：(1)logalogalogay2zlogax(2logaylogaz)logax2logaylogaz；(2)loga(x)logaxlogalogax(logaz3logay2)logaxlogaylogazlogaxlogaylogaz；(3)loga(xyz)logaxlogaylogazlogaxlogaylogaz；(4)logalogaxyloga(x2y2)logaxlogayloga(xy)(xy)logaxlogayloga(xy)log
11、a(xy)；(5)loga(y)logalogayloga(xy)loga(xy)logay；(6)loga33logaylogaxloga(xy)3logay3logax3loga(xy)2已知f(x6)log2x，则f(8)等于()A. B8 C18 D.解析：因为f(x6)log2x，x0，令x68，得x22，所以f(8)log22.另解：因为f(x6)log2xlog2x6，所以f(x)log2x.所以f(8)log28log223.答案：D已知x、y、z0，且lgxlgylgz0，求xyz的值活动：学生讨论、交流、思考，教师可以引导大胆设想，运用对数的运算性质由于所求的式子是三项积的
12、形式，每一项都有指数，指数中又有对数，因此想到用对数的运算性质，如果能对所求式子取对数，那可能会好解决些，故想到用参数法，设所求式子的值为t.解：令xyzt，则lgt()lgx()lgy()lgz3，所以t103即为所求1对数的运算性质2对数的运算性质的综合应用，特别是性质的逆向使用3对数与指数形式比较：式子abNlogaNb名称a幂的底数b幂的指数N幂值a对数的底数b以a为底的N的对数N真数运算性质amanamn；amanamn；(am)namn；(a0，a1，m、nR)loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；(a0，a1，M0，N0)课本习题2.2A组3、4、5.在前面研究了对数概念的基础上，为了运算的方便，本节课我们借助指数的运算性质，推出了对数的运算性质，引导学生自己完成推导过程，加深对公式的理解和记忆，对运算性质的认识类比指数的运算性质来理解记忆，强化性质的使用条件，注意对数式中每一个字母的取值范围，由于它是以后学习对数函数的基础，所以安排教学时，要反复练习，加大练习的量，多结合信息化的教学手段，顺利完成本堂课的任务现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
