《高考数学 大题狂练系列(第01期)命题角度7_1 极坐标系的应用(文理通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学 大题狂练系列(第01期)命题角度7_1 极坐标系的应用(文理通用)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故,造成严重的人员伤亡,特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故,引起了党中央和国务院的高度关注命题角度7.1 极坐标系的应用1.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知点是曲线在极坐标中的任意一点.(1)证明: .(2)求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)先由圆的参数方程转化为普通方程,再转化为圆的极坐标方程。(2)由(1)知,及均值不等式, ,所以, .可求得的取值范围。2.在直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求
2、曲线的极坐标方程;(2)设,若与曲线分别交于异于原点的两点,求的面积.【答案】();()【解析】试题分析:(1)利用极坐标与直角坐标转化公式即可求出;(2)利用极坐标的意义,求三角形边长,再利用面积公式求解.3.在直角坐标系中,已知圆: (为参数),点在直线: 上,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系(I)求圆和直线的极坐标方程;(II)射线交圆于,点在射线上,且满足,求点轨迹的极坐标方程【答案】(1) .(2) 【解析】试题分析:()根据求解即可;()首先设出的极坐标,然后利用的几何意义求解即可()圆的极坐标方程,直线的极坐标方程. ()设的极坐标分别为,因为又因为,即 , 。
3、4.已知直线的参数方程为(为参数),以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(1)求曲线的直角坐标方程及直线的极坐标方程;(2)求直线与曲线交点的极坐标.【答案】(1)(2)和.试题解析:()依题意, ,故;因为,故,故极坐标方程为.()联立,化简得:,则或,即,或,又因为, ,则或, 则直线与曲线的交点的极坐标为和.5.在平面直角坐标系中,曲线(为参数)经伸缩变换后的曲线为,以坐标原点为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2)是曲线上两点,且,求的取值范围.【答案】(1), ;(2).【解析】【试题分析】(1)依据题设条件及极坐标与直角
4、坐标之间的关系分析求解;(2)依据曲线的极坐标之间的关系建立三角函数的关系分析求解:(2)设, (),因为,所以的取值范围是6. 在极坐标中,已知圆的圆心,半径(1)求圆的极坐标方程;(2)若点在圆上运动,点在的延长线上,且,求动点的轨迹方程【答案】(1);(2)试题解析:(1)设为圆上任一点,的中点为,在圆上,为等腰三角形,由垂径定理可得,为所求圆的极坐标方程(2)设点的极坐标为,因为在的延长线上,且,所以点的坐标为,由于点在圆上,所以,故点的轨迹方程为考点:简单曲线的极坐标方程.7.已知曲线的极坐标方程为,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系(1)求曲线的普通方
5、程;(2)为曲线上两个点,若,求的值.【答案】 ();() 试题解析: ()由得,将, 代入得到曲线的普通方程是 ()因为,所以,由,设,则点的坐标可设为,所以8. 在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数), 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程为,其中满足与交于两点,求的值.【答案】(1) ;(2) . 【解析】试题分析:(1)先根据消参数将圆的参数方程化为普通方程,再利用将直角坐标方程化为极坐标方程, (2)将 代入的极坐标方程得关于的一元二次方程,因为,所以利用韦达定理、弦长公式可得的值.9.在直角坐标系中,圆的参数方程为参数),以为
6、极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求的范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)消去参数可得圆的普通方程,再利用公式化简可得圆的极坐标方程;(2) 设,则有,则有,易知,再利用三角函数化简求解即可.试题解析:(1)圆的普通方程是,又,所以圆的极坐标方程是.(2)设,则有,则有,所以,因为,所以.10.在直角坐标系中,直线为参数, )与圆相交于点,以为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线与圆的极坐标方程;(2)求的最大值.【答案】(1)(2)试题解析:(1)直线的极坐标方程为圆的极坐标方程为(2),代入,得 显然 所以的最大值为.安全生产工作怎么要求都不过份,怎么重视都不过份,安全生产无小事,安全生产责任重于泰山,抓好安全生产工作是极其重要的工作