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1、2.3国的方程2.3.1圆的标准方程课前自主学习,基租才能楼高-预习课本P93一96,思考并完成以下问题1.确定圆的几何要素有哥些?20425工国的标准方程是什么?|新知和探1.圆的标准方程(D确定圆的几何条件:Q圆心:确定圆的_位置;半径:确定圆的大小_.)圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆,定点是圆的_吾心;定长是国的_斗径.(3)圆的标准方程:嗯圆心半径标准方程镳遏帼，分Tr一7十(一87二(二0)2.点与圆的位置关系设圆的标准方程G一z一82一,点MCxo,)0:D点在圆上:a一十u一切三厂Q)炉在国外:-oP十0一动下交()点在圆内:u一山u一刀三厂.心话身手1.判
2、断下列命题是否正确(正确的打“V“,错误的打“X“)(D方程c一十(一)“一吉一定表示圆(X)(2)若圆的标准方程为(c+)“升0十7一a“(a大0),此圆的半径一定是C.X)2s点P(oy3)与圆x2一24的位置关系是()么,在圆外B.在圆内&在圆上D.不确定鹳昼A“十25二24,小点九在圆外.3经过原点,圆心在x轴的负半轴上,半径为2的圆的方程是“解析:圆心是(一2.0),半径是2,所以圆的方程是(十2一4秋:(c+2)“-)2一4课堂讲练设计,举一能通类题求国的标准方程要雪典例求经过点PC,0)和坐标原点,并且圆心在直线2x十3)十1一0上的圆的方程.解法一“待定系数法设圆的标准方程为C
3、二9万b一夜二,匹7一广,4一4,则有1(a一17+(一D一,解得1一一3,4十38十1二0,75,的标准方程是C:一4“十(一3“一25.法二“几何法由题意知OP是圆的弦,其垂直平分线为x+y一1一0.“弦的垂直平分线过圆心,zzayTi0扩二七由L十r一二门0即圆心坐标为(4,一3,半径r二yV4十(一3一5.阎轩准方程是Cc一4“十0小3/“一25.圆的标准方程的两种求法确定圆的标准方程就是设法确定圆心C(a,5)及半径,其求解的方法:一是待定系数法,如法一,建立关于a,5,7的方程组,进而求得圆的方秆三是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径,如法二.一,在解决有关圆的问题时,有时利用
4、圆的几何性质作转化较活学活用已知人48C的三个顶点坐标分别为4(0,5),B(L,一2),C(3,一4),求该三角形的外接圆的方程.解:法一:设所求圆的标准方程为G一+一07一广因为4(0,5),Bt,一2),C(3,一4都在圆上,所以它们(0-aPHG一砂一,坐标都满足圆的标准方程,于是1(L“+(一2一旷一,门鹰遏颢(3仁1(474一一3,解得趸二L故所求圆的标淮方程是r+3)2(一0一25.6。法一:因为A(0.gl,BCL,一2,所以绪殷48的中点的坂标为匹引直线45的斜率u一于5一一7,因此线段48的垂直平分线的方程是J一育一卵。7+10=0且理史御绪段2C的弧言平分线的方程是2x十)十5一0.得圆心的坐标为(一30,7二(一3一-(L一5一淮方程是(+3)“+(一一25.
