《2017-2018学年人教b版必修一 函数的概念和表示 教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教b版必修一 函数的概念和表示 教案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 寒假课程-第二讲函数的概念和表示教案适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域人教版课时时长（分钟）60分钟（一对一）知识点1. 函数的三要素及三要素的求解2. 函数的表示，分段函数教学目标1、学习高中阶段函数概念的内容，并掌握函数三要素的求法。2、了解函数的三种表示方法，学会利用数形结合求解。3、掌握分段函数的特点和解题办法。教学重点函数的三要素.教学难点函数的三要素一、课堂导入 考试中考点出现形式（题型）1、近几年对于函数概念的考察主要是针对函数的三要素，在高考卷中以小题配合集合考察，2、分段函数会以单独习题考察，多以分段函数为载体考察其他内容。3、函数的表示多考察数形结合二、知识讲解考
2、点/易错点1函数的概念：设集合A是一个非空数集,对A中的任意数X，如果按照某个确定的对应关系f,都有唯一确定的数f(x)和它对应,则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，【记作：y=f(x),xA.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.【概念分析】函数概念中,用符号“y=f(x)”表示“y是x的函数”中f分析.例如：对于函数f(x)=5 -2x+3(x1) 对应法则“f”表示这样一套运算的框架:5() 2（）3，（）即f: 5() -2( )+3,( )1.据此,我们可分别对函数值与函数表达式作以诠释和 辩
3、 析: f(a):对自变量x的取值a实施上述运算后的结果,故有f(a)=5 -2a+3 (a1);f(x):对自变量x实施上述运算后的结果,故有f(x)=5 -2x+3 (x1);f(g(x):对函数g(x)实施上述运算后的结果,于是有f(g(x)=5 (x)-2g(x)+3 ( g(x)1 ) 感悟:从、中悟出这样的代换规律：f(x)的解析式fg(x)的表达式，将上述替换形象地称之为“同位替换”。考点/易错点2、函数的表示法：1、解析法:把两个变量的函数关系,用一个等式来表示。2、列表法:列出表格表示两个变量的函数关系的方法。3、图像法:用函数图像表示两个变量之间函数关系的方法、函数符号的意
4、义。考点/易错点3函数的定义域求法：（1）若是整式，则的定义域是R；（2）若是整式，则要求分母不能为零；（3）若；（4）若0，且不等于1），则要求0；（5）若则要求1；（6）抽象函数：的定义域为a, b,指的是x的取值范围为a, b，而不是的范围为a, b。小心例如：的定义域为1,2，指的是而不是与联系的纽带是与的值域相同考点/易错点4函数的对应法则求法：（1）抽象函数解析式求法已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值。证明：；求的解析式；求在上的解析式。证明：是以为周期的周期函数，又是奇函数，解：当时，由题意可设:，由得，解：是
5、奇函数，又知在上是一次函数，可设，而，当时，从而当时，故时，当时，有，当时，（2）二次函数的表达式1. 二次函数的三种表达式：（1）一般式：y=ax2+bx+c(a0) ；（2）顶点式：y=a(xh)2+k(a0)其中顶点的坐标为(h,k)；（3）交点式：y=a(xx1)(xx2) (a0)其中x1、x2分别为二次函数与x轴的交点的横坐标。2. 待定系数法的体现（1）一般式y=ax2+bx+c(a0) 考点/易错点5函数的值域求法：一、分离常数法分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法。二、配方法是求二次函数值域的基本方法，如的函数的值域问题，均可使用配方
6、法。三、判别式法例1. 求函数的值域。解：两边平方整理得：（1）解得：但此时的函数的定义域由，得由，仅保证关于x的方程：在实数集R有实根，而不能确保其实根在区间0，2上，即不能确保方程（1）有实根，由 求出的范围可能比y的实际范围大，故不能确定此函数的值域。可以采取如下方法进一步确定原函数的值域。代入方程（1）解得：即当时，原函数的值域为：注：由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除。四单调性法利用函数的单调性，可以轻易知道函数在某已知区间上的函数值的取值范围。五、换元法运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的
7、值域，如（、均为常数，且）的函数常用此法求解。六不等式法此法主要应用于填空选择，因为说理比较困难，所以大题中，我们一般都不采用。 三、例题精析【例题1】判断下列各式，哪个能确定y是x的函数？为什么？(1)x2y1(2)xy21【解析】(1)由x2y1得y1x2，它能确定y是x的函数于任意的xx|x1，其函数值不是唯一的【总结与反思】函数的定义域是使得解析式成立的自变量的取值范围，一定要考虑解析式。【例题2】求下列函数的定义域：【解析】： 【总结与反思】函数定义域求解一定要注意去交集或者去并集。【例题3】（1）已知二次函数的图象经过点（1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求此二次函数的解析
8、式。（2）已知二次函数的图象的顶点为（2，3），且过点（1，5），求此二次函数的解析式。【解析】： （1）利用待定系数法求解，将三个点带入y=ax2+bx+c(a0) 中求解a、b、c。（2）顶点式：y=a(xh)2+k(a0)其中顶点的坐标为(h,k)；带入（2，3）得到y=a(x+2)2+3再带入（1，5）求解。【总结与反思】二次函数考题中关于待定系数法很常见，所以学生一定要重视。【例题4】已知函数f(x)的定义域是0，1，求下列函数的定义域：【解析】【总结与反思】复合函数的定义域解题需要抓住同一个对应法则作用下的自变量取值一样。【例题5】求下列函数的值域：(1)y5x21(3)yx25x
9、6，x1，1)(4)yx25x6，x1，3(9)y|x2|x1|【解析】 (1)xR，5x211，值域y1(6)定义域为R(7)解：定义域x1且x2(y4)x23(y4)x(2y5)0 当y40时，方程有实根，0，即9(y4)24(y4)(2y5)0化简得y220y640，得y4或y16当y4时，式不成立故值域为y4或y16函数y在t0时为增函数(见图223)(9)解：去掉绝对值符号，其图像如图224所示由图224可得值域y3，3【总结与反思】常见函数的值域一定要自己总结，以后会用。【例题6】、下列各组式是否表示同一个函数，为什么？【解析】 (1)中两式的定义域部是R，对应法则相同，故两式为相
10、同函数(2)、(3)中两式子的定义域不同，故两式表示的是不同函数(4)中两式的定义域都是1x1，对应法则也相同，故两式子是相同函数【总结与反思】求函数是否相同就是求其的定义域是否相同，函数解析式是否相同。 【例题7】 求下列函数的定义域：（1）； （2）【解析】（1）要使函数有意义，则，在数轴上标出，即。故函数的定义域为.当然也可表示为。（2）要使函数有意义，则，从而函数的定义域为。【总结与反思】求函数的定义域就是求自变量的取值范围，应考虑使函数解析式有意义，这里需考虑分母不为零，开偶次方被开方数为非负数。【例题8】求下列函数的值域：（1）（2）（3）（4）【解析】（1）将的值域为。（2），即
11、所求函数的值域为或用换元法，令的值域为。（3）函数的定义域为R。故所求函数的值域为（1，1。（4）所以函数的值域为12，3。【总结与反思】求函数的值域问题首先必须明确两点：一是值域的概念，即对于定义域上的函数，其值域就是指集合；二是函数的定义域，对应关系是确定函数值的依据。【例题9】（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域，（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域，（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域。【解析】（1）：令，的定义域为，的定义域即为的值域。故 所以的定义域为（2）令，的定义域即为的定义域，即， 又的值域，即为的定义域所以的定义域为（3）令，。的定义域为，则，即又的值域即为的值
12、域则，解得所以的定义域为【总结与反思】复合函数的定义域，是中的取值范围，不是的范围，一定要引起注意。【例题10】（1）设函数，求函数的定义域（2）已知函数定义域是（a,b），求的定义域【解析】（1）由解得，故的定义域为所以的定义域为， 的定义域为定义域等于=故的定义域为（2）：由题，当，即时，不表示函数；当，即时，表示函数，其定义域为【总结与反思】函数的加减时，定义域和值域不能相加减，只能求其交集，若交集为空集时，这样的函数不存在。五、课程小结函数的学习主要有函数的概念的理解、函数三要素的认识，掌握。分段函数的的特点。附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/ 第 16 页 共 16 页
