《2016-2017学年人教b版必修一 3.2.2对数函数(一)教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年人教b版必修一 3.2.2对数函数(一)教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.2对数函数教学目标：知识与技能：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质。过程与方法：通过思考、分析、实验、探索、归纳，自主建构对数函数的性质.领会数形结合，从特殊到一般的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力.情感态度与价值观：通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，培养用类比方法探索研究数学问题的素养，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力.教学重点、难点：教学重点：对数函数的概念、图象和性质.教学难点：对底数的分类，如何由图象、关系式归纳对数函数的性质.教学过程：（一）创设情景在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数y2x，因此，知道x的值（输入值是分
2、裂次数）就能求出y的值（输出值为细胞的个数），这样就建立了一个细胞个数和分裂次数x之间的函数关系式.问题1：这是一个怎样的函数模型类型呢？ 学生回答:指数函数问题2：现在我们来研究相反的问题，如果知道了细胞个数y，如何求分裂的次数x呢？ 学生回答：根据对数的定义， xlog2y.教师引出对数函数：如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是ylog2x.问题3：在关系式xlog2y每输入一个细胞的个数y的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值呢？ 学生回答：是的（复习函数定义）同样，在前面提到的放射性物质，经过的时间x年与物质剩余量y的关系式为y0.84x，我们也可以把它改为对数式，xlo
3、g0.84y，其中x年也可以看作物质剩余量y的函数，可见这样的问题在现实生活中还是不少的. （二） 新课讲授1、对数函数的定义.引导学生观察，两个函数中.习惯上，我们用x表示自变量，用y表示函数值.问题1：你能把以上两个函数表示出来吗？学生回答：ylog2 x，ylog0.84 x（感受底数的区别，类比指数函数）问题2：你能得到此类函数的一般式吗？（体现了由特殊到一般的数学思想，引出对数函数的定义）对数函数定义：一般地，函数ylogax（a0且a1）叫做对数函数，定义域是（0，+)，值域是R.（a的范围结合指数函数由学生得出，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域，体会类比思想）2
4、、对数函数的图象与性质问题：有了研究指数函数的经历，你觉得下面该学习什么内容了？（提示学生进行类比学习）合作探究1；借助于计算器在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求他们之间的关系. （1）y2x，ylog2x； （2）y（）x，ylogx师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书.合作探究2：当a0且a1，函数yax与ylogax的图象之间有什么关系？学生回答：ylogax的图象与yax的图象关于直线yx对称.（我们只要画出和yax的图象关于yx对称的曲线，就可以得到ylogax的图象，在这儿体现“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法）合作探究3：分析你所画
5、的两组函数的图象，对照指数函数的性质，总结归纳对数函数的性质.（学生讨论并交流各自的发现成果，教师结合学生的交流，适时归纳总结，并板书对数函数的性质）对数函数的图象和性质a10a1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当x1时，y0 x（0，1）时y0x（1，）时y0x（0，1）时y0x（1，）时y0在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数知识拓展：函数yax称为ylogax的反函数，反之，函数ylogax也称为yax的反函数.一般地，如果函数y=f（x）存在反函数，那么它的反函数记作为y=f -1（x）.（三）巩固与练习例1、求下列函数的定义域（1）ylog0.2（4-x）
6、；（2）yloga（a0且a1）.（该题主要考查对数函数ylogax的定义域（0，+） 例2、利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小： （1）log23.4， log23.8； （2）log0.51.8， log0.52.1； （3）loga5.1 ，loga5.9； （4）log75，log67. （复习对数函数的性质第四题借助中介值比较大小。）例3、已知logm4logn4，比较m，n的大小.（应用对数函数的图象和性质，培养学生数形结合、分类讨论等数学思想.）例4、说明函数ylog3（x+2）与函数ylog3x的图象的关系.利用例4进而解决函数yloga（x+b）与函数ylogax的图象的关系（a0且a1， b1）(平移的关系)例5、画出函数log2x的图象，并根据图象写出函数的单调区间.（体会分类思想）（四）课堂小结由学生小结（对数函数的概念，对数函数的图象和性质，利用对数函数的性质比较大小的一般方法和步骤，求定义域应从几方面考虑等）4
