教育统计与测量学原理

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1、教育统计与测量学原理,Z=（x-x）/s,教育科研所 张国威,教育统计与测量学原理,学习教育统计与教育测量的重要意义 1、教育统计和测量是认识教育本质的有力武器； 2、是分析处理教育工作中各种数据资料、进行 教育督导与评价的有效工具； 3、对教育管理科学化具有重要意义 ； 4、是教育科学研究中，发现探索教育教学规律、指导教育教学实践、为教育行政部门决策提供依据的重要思想方法； 5、是党和政府制定教育方针、政策以及认清教育事业和整个国民经济发展关系的重要工具。,第一部分：教育统计学,一、概述 1、什么是教育统计学 2、教育统计学的历史 3、教育统计学的内容 二、描述统计 1、常用的统计表、图与统

2、计量 2、相关分析 3、正态分布 三、推断统计 1、相关概念 2、总体平均数估计 3、平均数差异的显著性检验 四、实验设计简介,一、概述 教育统计学概念、发展历史、内容,1、概念：教育统计学就是运用数理统计的原理和方法研究教育问题的一门应用科学。它是研究如何收集、整理、分析和解释教育方面的数据，从而表明教育上某些现象的特征及规律的一门科学，它是处理教育实际工作和进行教育研究以及提高管理质量的科学水平、提高教育质量的重要工具。,教育统计学的主要任务：对教育现象进行调查和实验，在占有充分数据资料的基础上，经过对数据的整理计算、统计分析和统计检验等方法，对研究结果予以科学说明。即从数量方面的研究，来

3、探索教育和心理现象的发展变化的特征和规律，或根据研究结果的数据处理、统计推断，做出正确决策。,教育统计学概念、发展历史、内容,2、教育统计学发展史：教育统计学产生于上个世纪初，发展于五、六十年代，广泛应用于八十年代以后。 （1）国外：20世纪初统计学传入美国，桑代克（E.L.Thorndike）为了达到“极力以心理学与统计学为工具研究教育学，使教育科学化”的目的，1904年出版世界上第一本有关教育统计学的专著心理与社会测量导论。 （2）国内：我国的教育统计学是在辛亥革命以后，随着西方科学技术成就一起被引入。当时的大学教育系和中等师范学校，都把教育统计学作为必修课程，很多学者撰写专著，如薛鸿志教

4、育统计方法（1925）、王书林教育测验与统计（1935）等。1979年随着全国教育科学规划会议的召开，教育统计学恢复了新生，各师范大学又都开设了教育统计学课程。教育部组织叶佩华、万梅亭、郝德元、陈一百等教授编写教育统计学作为全国通用教材。 经过100多年的发展，各种教育统计方法已相当丰富。但每一种方法的运用在我国还处于推广和适用阶段，因此不少人对它的作用缺乏足够的认识，特别是对复杂的教育问题，由于统计方法本身的限制，还有十分重要的实验设计和统计推断的问题不能在理论上得到有力解决，还有待于教育学家亲自动手来推进统计理论和改进统计工具。,教育统计学概念、发展历史、内容,3、教育统计学的内容： 教育

5、统计学按应用分为描述统计、推断统计、实验设计（多元统计）三部分内容。,（1）描述统计的主要作用就在于就所关心的教育现象进行全面调查和观测，然后将所得的大量数据加以整理、简缩、制成图表；或就这些数据的分布特征（如集中趋势、离散趋势、相关度等等）计算出具有概括性的数字作为标志。借助这些概括性的数字，我们就可以从杂乱无章的数据中取得有意义的信息。,（2）推断统计也叫抽样统计，它是在描述统计的基础上发展起来的。是用抽样的方法，根据部分数据来推断一般情况，即通过局部对全局的情况加以推断的一种方法。它可以帮我们透过现象看到本质，对客观现象作出本质性的判断 ，它是从样本的研究中得出统计量。来推断总体的有关特

6、征，以便作出具体的措施和决策。常用的方法有：u检验、t检验、卡方检验和非参数检验，还有多元分析中的主成份分析和因素分析等。,（3）实验设计通常指实验程序的计划和安排。而实验程序的计划和安排离不开统计和检验。,二、描述统计 第一章 常用统计表、统计图及统计量,（一）常用统计表 1、统计表的结构：由标题、项目（标目）、数据、线条、表注（数据来源）组成 1983年我国普通中学教师学历统计表 学 历 人 数 百分比（%） 大学本科以上 300887 11.6 大专毕业 566863 21.8 中专毕业以下 1729750 66.6 合 计 2596900 100.0 注：引自中国教育成就统计资料，19

7、84年人民教育出版社,标题 项目 线条,数据 表注,二、描述统计 第一章 常用统计表、图及统计量数,2、制表的一般要求 A、统计表的内容要简要，最好一个表说明一个中心内容。标题的措词要简明扼要，正确说明内容，使人一望便知。 B、分项要准确，以能说明问题为主，分项的好坏是决定统计表质量的关键，切忌分项太细。 C、数据是统计表的语言，说明内容，要求准确，书写整齐，一律用阿拉伯数字，单位要统一，位数对齐，有效数字要一致，表格内不能有空白。 D、线条不要太多，表的上下端有顶线与底线，左右两边不要用线封死，纵项目用细线格开，横项目一律不画线条，合计项目用粗线条或双线与其它项目分开。,（二）常用统计图,1

8、、统计图结构：图题、图目、图尺、图例、图形、图注,第一章 常用统计表、统计图及统计量,2、统计图的类型及绘制要求,绘制统计图的要求 A、根据数据和目的选择合适的图形 B、图形所表示的面积或距离要比例适当 C、表示不同的事物要用不同的颜色与线条,类型：1 直条图 2 圆形图 3 曲线图 4直方图,（二）常用统计图,3、次数分布表与直方图,对一批数据按一定次序排列并加以分组、编成反映这群数据在各组上出现次数的统计表和图，就是次数分布表和直方图。,例：一次考试之后，某班48名学生的成绩如下： 86，77，63，78，92，72，66，87，75，83，74，47，83，81，76，82，97，69，

9、82，88，71，67，65，75，70，82，77，86，60，93，71，80，76，78，57，95，78，64，79，82，68，74，73，84，76，79，86，68 将该组数据整理成次数分布表与直方图,（二）常用统计图,1求全距：R=maxxi-minxi用该组数据最大数减最小数 2定组数和组距 ：数据划分组数、每组上下限之间距离（全距除以组数） 3列组限：从最高分至最低分以组距为单位依次分组 4归组划记：计算数据出现次数，并计算累积次数及相对次数,步骤：,例：一次考试之后，某班48名学生的成绩如下：86，77，63，78，92，72，66，87，75，83，74，47，83，8

10、1，76，82，97，69，82，88，71，67，65，75，70，82，77，86，60，93，71，80，76，78，57，95，78，64，79，82，68，74，73，84，76，79，86，68,14 12 10 8 6 4 2,45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100,分数,直方图,（三）常用统计量集中量数,1、集中量数 ：代表一组数据的集中趋势和典型特征 常用的有：平均数 中数 众数,第一章 常用统计表、统计图及统计量,(2)中数（中位数):用 Md表示，是在一组按大小顺序排列的数据中位置居中的那个数。数据是奇数个时，正好是中间位置的数，即第（N

11、+1)/2 个那个数；数据是偶数个时，求中间位置两个数的平均数。如：1 3 6 7 9 Md6； 3 6 7 9 20 21 Md（7+9）/2=8,(3)众数：用 M0表示，是一组数据中次数出现最多的那个数。在众数不明显的情况下，一般可看众数段，即哪个分数段的次数多，就以该段中点值作众数。一般用观察法求得。,众中平,众中平,平中众,正态分布 正偏态分布 负偏态分布,平均数、中数、众数在数据常态分布中的相对位置,2、差异量数：全距 平均差 标准差 差异量数是描述次数分布中“离中趋势”这一特征的统计量，简称“差异量”。一组数据，若离中趋势小，则集中量的代表性就大；反之，若离中趋势大，则集中量的代

12、表性就小。但是，仅考虑集中量数是不够的。要了解两组学生成绩分布的全貌，还必须研究两个组的差异量数。最常用的差异量有全距、平均差和标准差。 (1)全距(符号为“R”)，指一组数据中由最大量数到最小量数的距离。R小说明离散程度小，比较整齐。 (2)平均差，指一组数据内的每个数与均数差的绝对值的算术平均数，通常用AD表示。平均差的计算公式为：,常用统计量差异量数,差异量数方差与标准差,(3)、标准差：指一组数据中每一个数值与它们的平均数之差的平方的算术平均数的平方根，其符号为S(样本标准差)、总体标准差用表示。 S的计算公式为： S 越大表明离散程度越大，数据不均匀，集中量的代表性小。,方差与标准差

13、除具有平均差的优点之外，还具有受抽样影响小和适于代数运算等优点，是最优良的差异量数。,标准差的应用：变异系数、标准分数,标准差的应用变异系数,变异系数计算公式：,主要用于：同一团体不同观测值离散程度的比较；对于水平相差较大，但进行的是同一种观测的各种团体离散程度的比较。,例：已知某小学一年级学生的平均体重为25千克，标准差是3.7千克，平均身高110厘米，标准差为6.2厘米，问体重与身高的离散程度那个大？ 解：CV体重3.7/2514.8 CV身高6.2/110=5.64 答：通过比较差异系数可知，体重的分散程度比身高的分散程度大（14.85.64)。,变异系数是一种相对差异量，常用cv表示,

14、标准差的应用标准分,标准分数(又称Z分数)。它是一种以平均数为参照点，以标准差为单位的，表示一个分数在团体分数中所处位置的量数，其计算方法为：由原始分数与平均分数的差除以标准差所得的量数，其符号为“Z”，计算公式是：,标准分是以标准差为单位的，故称为标准分。它是一种相对地位分。 标准分有正负之分，一般在-3，3中（几率为99.74%) ，平均值为零。 标准分可比性根据在于标准正态分布。 T分数：T=10Z+50 (一般20T80） E分数：E=20Z+90 (一般30E150）,例：有某生三次数学考试的成绩分别为70、57、45，三次考试的班平均分为70、55、42，标准差分别为8、4、5。如

15、何看待该生的三次考试成绩? 答：如果仅从原始分数看，肯定认为第一次最好，其实不然，要计算出各次的标准分数，才能说明问题。 根据公式得出： Z1=(7070)/8=0 Z2=（5755）/4=0.5 Z3=（4542）/5=0.6 这说明，原始分数为70，其位置正在平均线上，而原始分数为57的，其位置在平均线上0.5处，而原始分数为45的，其位置在平均线上0.6处。很显然第三次成绩最好，第一次最差。,标准差的应用标准分,标准分数：,运用标准分比较不同教育测验成绩总分的优劣，更为合理。,例：甲乙两学生五科考试成绩如下，试分析哪名学生成绩好些？,科 目 X S X Z,如果按原始分数乙生总分是354分优于甲生的342分总分，但按标准分数则甲生的3.24分优于乙生的3.03分。,标准差的应用标准分,二、描述统计,相关分析：研究两自变量之间的关系紧密程度的过程，统计学上称为相关分析。事物的变化总是伴随着一定的量的变化，有些是单变量，有些是双变量或多变量，也有些是复变量。集中量数和差异量数反映的是单变量数据特征，相关分析主要研究双变量数据特征。,我们都知道事物现象间的相互关系，如果从数量关系的角度考察，可分为函数关系和相关关系两种类型。相关关系可分为正相关、负相关、直线相关、曲