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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散第11章 一元二次方程11.1 一元二次方程及解法11.1.1 若方程(1996x)219951997x10较大根为m，方程x21995x19960的较小根为n，则mn等于（ ）（A）1997（B）1996（C）（D）11.1.2 对任意两个实数a、b，用max(a，b)表示其中较大的数，则方程xmax(x，x)2x1的解是（ ）（A）1，1（B）1，1（C）1，1（D）1，111.1.3 已知方程(x19)(x97)p有实数根r1和r2（其中p为
2、实数），则方程(x r1)(xr2)p的最小实数根是（ ）（A）19（B）97（C）19（D）9711.1.4 已知a是方程x2x0的根，则的值是_11.1.5 已知关于x的方程3x22axa20的一个根为1，则另一个根是_11.1.6 已知以x为未知数的二次方程abx2(a2b2)xab0，其中a、b是不超过10的质数，且ab，那么两根之和超过3的方程是_11.1.7 已知方程ax2bxc0(a0)的两根和为S1，两根平方和为S2，两根立方和为S3，则aS3bS2cS1的值是_11.1.8 把关于x的一元二次方程x2pxq0的系数p及q每次加1，这样的步骤重复四次，使得五个方程都具有整数根请
3、举出这样的实例11.1.9 小杰和小丁依下列规则玩游戏首先，小杰写下一个二次方程式ax2bxc0，其中a、b、c都是正整数接着，小丁可以随意地将这个方程式中的0个、1个或2个“”号改为“”号若改变后的方程式有两个整数根，则小杰获胜；若改变后的方程式没有实数根或至少有一个根不是整数，则小丁获胜请问：小杰有没有必胜的策略？11.1.10 下面的等式成立：x1x2x2x3x3x4x99 x100x100x101x101x11，求x1，x2，x100，x101的值 11.2 一元二次方程的根的判别式11.2.1 设b取216的奇数，c取任意正整数，则可以组成有两个不等实根的一元二次方程3x2(b1)x
4、c0的个数为（ ）（A）64（B）66（C）107（D）无穷多个11.2.2 设二次方程x22px2q0有实数根，其中p、q都是奇数那么，它的根一定是（ ）（A）奇数（B）偶数（C）分数（D）无理数11.2.3 把三个非0实数a、b、c按任意的次序分别填入x2x0的三个方框中，所得的方程的根均为有理数，这样的实数a、b、c（ ）（A）不存在（B）有一组（C）有两组（D）有，多于两组11.2.4 若方程x2ax2b0有相等两实数根，x22bxa0也有相等两实数根，且ab，则ab_11.2.5 求证：对于正数a、b、c，如果方程c2x2(a2b2c2)xb20没有实数根，那么，以a、b、c为长的线
5、段能够组成一个（面积不为0的）三角形11.2.6 已知实数a、b、c、R、P满足条件PR1，Pc2bRa0，求证：一元二次方程ax22bxc0必有实数根11.2.7 设a、b为实数，已知方程x2(ab)x0有两个实数根，求a、b的取值范围 11.3 一元二次方程根与系数的关系11.3.1 已知关于x的二次方程2x2ax2a10的两个实数根的平方和为，则a的值为（ ）（A）11或3（B）11（C）3（D）511.3.2 如果方程(x1)(x22xm)0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（ ）（A）0m1（B）m（C）m1（D）m111.3.3 已知a、b是方程x2(m2)
6、x10的两个根，则(1maa2)(1mbb2)的值为（ ）（A）1（B）2（C）3（D）411.3.4 已知、是方程x2x10的两个实数根，则43_11.3.5 设方程x2pxq0的两根分别比方程x22qxp0的两根大1，求这两个方程的根11.3.6 设x2pxq0的两实数根为、（1）求以3、3为根的一元二次方程（2）若以3、3为根的一元二次方程仍是x2pxq0，求所有这样的一元二次方程11.3.7 设方程a1x2b2xc10(a10)的根为1a1、1a1，方程a1x2b1xc20的根为1、1，又设方程a1x2b1xc10的两根相等，求a1、b1、c1的值11.3.8 甲、乙、丙、丁四人分别按
7、下面的要求做一个解为x1、x2的一元二次方程x2pxq0甲：p、q、x1、x2都取被3除余1的整数乙：p、q、x1、x2都取被3除余2的整数丙：p、q取被3除余1的整数，x1、x2取被3除余2的整数丁：p、q取被3除余2的整数，x1、x2取被3除余1的整数问：甲、乙、丙、丁是否能按上述要求各自做出方程？若可以做出，请你写出一个这样的方程；若不能做出，请你说明理由11.3.9 若适当选取非0实数p0、q0为初始值，写出方程x2p0xq00若方程有实数根p1、q1，可再写出方程x2p1xq10 若方程有实数根p2、q2，可再写出方程x2p2xq20 一般情况下，只要所写出的第k个方程x2pk1xq
8、k10有实数根pk、qk，就可继续写出第(k1)个方程x2pkxqk0依上述规则一直写下去，当写出第1997个方程x2p1996xq19960有两个实数根p1997、 q1997时算“达标”，求证：可以找到选定初始值p0、q0的方式，以保证可以“达标”，并请你说明理由11.4 二次三项式的因式分解11.4.1 对任意实数x，二次三项式x23mxm2m是一个完全平方式，则m_11.4.2 m为何值时，x2y2mx5y6能够分解因式？并分解之11.4.3 设二次三项式ax2bxc的系数是正整数已知当x1997时，二次三项式的值a19972b1997cp是一个质数证明：ax2bxc不可能分解为两个整
9、系数一次式的乘积11.4.4 甲、乙两人做数学游戏，乙先给出一个或两个整数，甲根据乙给出的数再给出两个或一个整数，两人合计给出三个不全为0的整数如果以这三个整数为系数的所有二次三项式都能在有理数范围内分解因式，则甲胜问：甲一定能取胜吗？若甲一定能取胜，甲给出的数与乙给出的数有何关系？并说明理由11.5 含字母系数的一元二次方程11.5.1 如果关于x的方程mx22(m2)xm50没有实数根，那么关于x的方程(m5)x22(m2)xm0的实数根个数为（ ）（A）2（B）1（C）0（D）不确定11.5.2 设三个方程x24mx4m22m30，x2(2m1)xm20，(m1)x22mxm10中至少有
10、一个方程有实数根，则m的取值范围为（ ）（A）m（B）m或m（C）m或m（D）m11.5.3 已知a、b、c均为正数，方程ax2bxc0有实数根，则方程acx2b2xac0（ ）（A）有两个不相等的正根（B）有一个正根，一个负根（C）不一定有实数根（D）有两个不相等的负根11.5.4 已知x1、x2是方程x2(k2)x(k23k5)0(k为实数)的两个实数根，则的最大值是（ ）（A）19（B）18（C）（D）不存在11.5.5 关于x的方程(a24)x22(a2)x10恰有一个实数根，则a_11.5.6 若两个关于x的实系数一元二次方程x2xa0与x2ax10至少有一个公共的实数根，则a_11
11、.5.7 设m、n为正整数，二次方程4x2mxn0有相异实数根p、q，且pq，如果方程x2px2q0和x2qx2p0有公共根（1）求它的公共根（2）求m、n的一切正整数组（m，n）（3）若p、q均为有理数，求方程x2px2q0的另一根11.5.8若方程的两根，也是方程的根，其中p,q均为整数，试求p、q的值.11.5.9若k为正整数，一元二次方程有两个正整数根，求之值.11.5.10求所有的实数k,使方程的根都是整数.11.5.11设m为整数，且4m40,方程有两个整数根，求m的值及方程的根.11.5.12试求出所有这样的正整数，使得二次方程至少有一个整数根.11.5.13已知当n为自然数时，
12、关于x的一元二次方程的两根为质数，试解此方程.11.6含绝对值的一元二次方程11.6.1若是方程的两根，则的值是（ ）A. B. C.1 D.11.6.2方程的所有根的和是（ ）A.-2 B.0 C.2 D.4 11.6.3方程的解的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 11.6.4方程x|x|-3|x-1|=1的不同实数根的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 11.6.5对方程x|x|+px+q进行讨论,下面的结论中，错误的个数是（ ）(1)至多有三个实数根；(2)至少有一个实数根；(3)仅当时才有实数根；(4)当p0时有三个实数根.A.0 B.1 C.2 D.311.6.6方程的根的和是_. 11.6.7关于x的方程恰好有三个实数根，则m的值是_.11.6.8方程的解是_.11.6.9当a在什么范围内取值时，方程有且只有相异两实数根？11.7一元二次方程的应用11.7.1已知实数x,y满足xy+x+y=9，,则的值为（ ）A.1 B.17 C.1 D.6或1711.7.2已知实数a,b满足和则
