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1、八年级数学下 新课标人,第十九章 一次函数,19.2.1 正比例函数 （第2课时）,想一想,当今网络已经越来越普及,可以用电脑上网,手机上网等,我们班级有位同学经常上网,他的打字速度非常快,达到每分钟可以输入两百个汉字,真是高手!如果他输入的汉字个数用y(单位:百个)来表示,那么y与输入时间x(单位:分钟)的函数关系式是什么? 这个函数是我们前面学习的正比例函数吗? 用描点法,你能画出这个函数的图象吗?,画出下列正比例函数的图象,并 进行比较, (1)y=2x;,学 习 新 知,解:(1)列表:函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:,描点,连线,画出图象, 如图所示:,画出
2、下列正比例函数的图象,并进行比较, (2)y = - 2x.,解:(2)列表:函数y= - 2x中自变量取值范围可以是全体实数.列表表示几组对应值:,描点,连线,画出图象, 如图所示:,：在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较. (1)y= x； （2）y= - x.,教师引导学生画图如下：,问题:观察所画的四个函数图象,填写你发现的规律: 四个函数图象都是经过 的直线. 函数y=2x 的图象经过第 象限,从左向右 (呈什么趋势),即y随x的增大 而 ; 函数y=-2x的图象经过第 象限,从左向右 ,即y随x的增大而 ;,原点,一、三,上升,增大,二、四,下降,减小,函数y= x
3、的图象经过第 象限,从左向右 ,即y随x的增大而 ; 函数y= - x的图象经过第 象限,从左向右 ,即y随x的增大而 .,一、三,上升,增大,二、四,下降,减小,小结,正比例函数y=kx(k0)的性质:,(1)图象是经过原点的一条直线.,(2)当k0时,图象经过第一、三象限,从左向右上 升,y随x的增大而增大(递增).,(3)当k0时,图象经过第二、四象限,从左向右下 降,y随x的增大而减小(递减).,思考,画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?,正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是经过原点的一条直线,由于两点确定一条直线,因此画正比例函数图象时我们只需描点(0,0),点(1,
4、k),两点连线即可.,说明:正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx.,知识拓展,(1)正比例函数y=kx可以说成y与x成正比例,要求函数关系式,只需通过x,y的一组对应值求出k,从而确定关系式.,(2)正比例函数的图象是过原点的直线,当k0时,直线从左到右呈上升趋势,经过第一、三象限;当k0时,直线从左到右呈下降趋势,经过第二、四象限.画正比例函数的图象时,只需要选取除原点外的一点,再过原点和选取点画直线即可,选取的点一般为点(1,k).,(3)正比例函数的性质可以逆用.如当正比例函数y=kx (k0)中y随x的增大而增大时,k0,反之,k0等
5、.,例：(补充) (1)已知一个正比例函数的图象经过点(-1,3),则这个正比例函数的表达式是 .,解析设正比例函数的解析式为y=kx,把点 (-1,3)代入解析式求出k的值即可.,解:(1)设正比例函数的解析式为y=kx, 正比例函数的图象经过点(-1,3), -k=3,k=-3, 这个正比例函数的表达式是y=-3x.,y=-3x,(2)函数y=5x-b2+9的图象经过原点,则b= .,解析把原点坐标(0,0)代入函数解析式列方程进行求解.,解：函数y=5x-b2+9的图象经过原点(0,0), -b2+9=0,b2=9,b=3.,3,直线y=(2k-3)x经过第二、四象限, 2k-30,k
6、故k的取值范围是k,解析根据正比例函数性质列不等式进行求解.,(3)直线y=(2k-3)x经过第二、四象限,则k的取值 范围是 .,例：(补充) 已知点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上.（1）求k的值;,解:点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上, 2k=-4, k=-2.,解析把点(-1,m)代入(1)中函数解析式列方程进行求解.,解析把点(2,-4)代入y=kx中列方程进行求解.,(2)若点(-1,m)在函数y=kx的图象上,试求出m的值;,解：由k=-2得y=-2x, 点(-1,m)在函数y=-2x的图象上, m=-2(-1)=2.,解：y=-2x,k=-20,y随x的增大而
7、减小, A B(-2,y2),C(1,y3)都在函数y=-2x的图象上,-2 1, y3y1y2.,(3)若A ,B(-2,y2),C(1,y3)都在此函数图象上,试比较y1,y2,y3的大小关系.,解析根据正比例函数性质进行求解.,例：(教材例1)画出下列正比例函数的图象: (1) y=2x；,解析根据正比例函数的图象是一条直线,两点确定一条直线来作图.,解：列表，得： 描点，连线，即为函数y=2x,y= x的图象（如图）.,例：(教材例1)画出下列正比例函数的图象: (2)y=-1.5x； y=-4x.,解:列表，得： 描点，连线，即为函数y=-1.5x,y=-4x的图象（如图）.,课堂小
8、结,正比例函数的图象和性质: (1)正比例函数的图象是经过坐标原点的一条直线. (2)作y=kx的图象时,应先选取两点,通常选点(0,0)与点(1,k);然后在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k);最后过点(0,0)与点(1,k)画一条直线. (3)当k0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即:随着x的增大y也增大;当k0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即:随着x的增大y反而减小.,检测反馈,1.下列函数解析式中,不是正比例函数的( ) A.xy=-2 B.y+8x=0 C.3x=4y D.y= - x,解析:根据正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的解析
9、式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k0)的形式,那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的是A.故选A.,A,2.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是 ( ) A.k1 C.k1 D.k1,B,解析:函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减 小,1-k1.故选B.,3.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05 mL.小红同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小红离开x h后水龙头滴了y mL水.则y关于x的函数解析式为 .,y=360x,解析:因为水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.
10、05 mL,所以当小红离开x h后水龙头的滴水量y=360020.05x=360x.故填y=360x.,4.直线y= x经过(0, ),( ,2),且过 第 象限,y随x的增大而 .,0,解析:由y= x可知当y=2时,x=3,故直线y= x经过(0,0),(3,2).由k= 0可知直线y= x过第一、三象限,y随x的增大而增大.,3,一、三,增大,5.已知函数y=(k+3)x|k|-4是正比例函数,且 y随x的增大而减小,那么k= .,解析: 函数y=(k+3)x|k|-4是正比例函数,且y随x的增大而减小, k=-5.故填-5.,-5,6.已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15升.所使用的93汽油今日涨价到5元/升. (1)写出汽车行驶途中所耗油费 y(元)与行程 x(km)之间的函数关系式;,(2)在平面直角坐标系内描出大致的函数图象;,解：列表，得： 描点,连线,得到函数y=0.75x的图象(如图).,(3)计算娄底到长沙220 km所需油费是多少?,当x=220时,y=0.75220=165(元),
