§8 隧洞的衬砌计算 一、荷载及荷载组合 二、圆形有压隧洞的衬砌计算 三、无压隧洞的衬砌计算 四、渐变段衬砌计算简介 五、衬砌的边值问题及数值解法,前 言,目的：核算在设计规定的荷载组合条件下衬砌的强度，使之 满足规范要求 计算方法： ★一类：1、将围岩与衬砌分开，按文克尔假定考虑围岩的弹 性抗力，衬砌上承受各项有关荷载，然后按超静定 结构解算衬砌内力 缺点：与实际情况不太吻合 2、采用衬砌常微分方程边值问题数值解法 ★二类：有限元法 将围岩与衬砌视为整体，其准确性取决于计算模型和原始参数E、φ、C等 岩体性态复杂多变，上两者难以准确确定一、荷载及荷载组合,作用在水工隧洞衬砌上的荷载有：山岩压力、内水压力、外水压力、衬砌自重及灌浆压力，温度荷载、地震力等 其中内水压力、自重比较明确，而其余的力只能在一些简化和假定的前提下进行近似计算一、荷载及荷载组合,（一）围岩压力（山岩压力） 隧洞开挖后围岩变形或塌落作用在支护上的压力 影响山岩压力大小的因素：围岩的地质条件和力学特征（强度和变形性能节理，裂隙的分布和发育情况）；初始应力，地下水，隧洞的走向，埋深和几何形状；开挖方法；衬护时间，衬护形式。
影响因素很多且错综复杂，难精确计算一、荷载及荷载组合,目前，确定围岩压力的方法： ★ 松散介质理论（塌落拱法） 此方法视岩体为具有一定的凝聚力的松散介质，在洞室开挖后，由于岩体失去平衡形成“塔落拱”，拱处的围岩仍保持平衡，拱内岩块重量就是作用再衬砌上的荷载——山岩压力 普氏用“坚固系数” （亦称拟摩擦系数），代替岩石颗粒间的真实摩擦系数：,式中，τ—岩石抗剪强度，φ—岩石内摩擦角， σ—正应力， c—粘结力,一、荷载及荷载组合,,实际工程中：,一、荷载及荷载组合,,普氏推导出坍落拱的形状为抛物线，坍落拱高度h按下式计算： 两侧无滑动面时： 两侧有滑动面时：,一、荷载及荷载组合,,,①没有侧向山岩压力作用岩体中的隧洞 A）隧洞顶是平的，洞顶受到山岩压力的压强量q： B）曲线形洞顶：(认为铅直山岩压力可以减少30%）,一、荷载及荷载组合,,,②侧向山岩压力计算 e1 、e2 为水平山岩压力强度 A）在洞顶面处： B）在洞底面处：,一、荷载及荷载组合,,,为简化计算，在设计中多采用e1、e2的平均值，即e=（e1+e2）/2作为均匀侧向水平山岩压力 对于中等坚硬以上的岩石,即 ,可以不考虑水平山岩压力。
普氏理论提出 仅与岩石的强度有关，而并未考虑到山岩压力有关的其它因素，因而理论上比较粗糙，实践也证明是很不准确的一、荷载及荷载组合,★ 围岩压力系数法 ①1966年《水工隧洞设计暂行规范》建议的方法： 用“山岩压力系数法确定山岩压力”： 铅直向强度： 水平向强度：,一、荷载及荷载组合,、 系数随围岩情况不同而异，应用时查表 山岩压力系数并不是实测成果，而是结合已建成的工程，对普氏理论中坚固系数 分析整理得出的经验数据，粗略地反映了节理、裂隙或风化程度的影响，但并未克服普氏法的根本弱点 ②我国1983年《水工隧洞设计规范》 根据全面分析，综合考虑的原则，采用从工程实际出发用经验估计的方法，即提出首先坝功臣所在的围岩进行分类，然后按围岩的类别采用经验公式计算围岩压力一、荷载及荷载组合,★ 弹塑性理论法 此法是在理论化的基础上，简单的地质条件推导出来的，难以反映实际情况 岩体的工程地质，水文地质条件错综复杂，山岩压力显然不能用一个简单的公式予以概括一、荷载及荷载组合,（二）围岩的弹性抗力 当衬砌承受荷载向围岩方向变形时，将受到围岩的抵抗，这个抵抗力叫弹性抗力 弹性抗力的大小和性质与工程地质条件有密切的关系，坚固完整的岩石，弹性抗力大；围岩软弱破碎，弹性抗力小，甚至不能利用。
为了减少山岩压力，有效地利用弹性抗力，常对围岩进行灌浆加固，并填实衬砌与围岩间的空隙，以保证衬砌与围岩紧密相接 弹性抗力的计算： 通常假定岩石为理想弹性体，按文克尔假定，认为岩石,一、荷载及荷载组合,的弹性抗力P与衬砌的变位Y成正比，即：P=KY，式中 K—弹力抗力系数，K表示能够阻止面积为1cm2的衬砌变位 1cm所需的力，如果P的单位式KN/ cm3，则K的单位KN/cm2 附： 对于有衬砌的圆形有压隧洞，可以看作式位于理想弹性体围岩中一个厚壁圆筒，根据弹性理论可得：,一、荷载及荷载组合,经验和分析说明：在同样得围岩中，洞径大， K 值小；洞径小， K值大，而且大致成反比为了计算方便，人们采用半径为1m的圆形坑道的K值，作为标准，用Ko表示(亦称单位弹性抗力系数)，当用m为单位时： 以cm为单位时： —表示实际开挖半径 说明： — ①是坑道的半径，而不是衬砌里壁的半径 ②是半径，不是直径 ③对不是圆形的坑道 ， B —坑道水平向最大净宽度一、荷载及荷载组合,,K0值可以“查表”、“类比”、“按上式计算求得”，最好的办法是现场实测 影响弹力抗力系数的因素很多，而且整个隧洞不一定用同一个K0值。
在隧洞的衬砌计算中，考虑了弹性抗力，可抵消一部分作用于衬砌上的荷载，因而降低计算出来断面中的拉应力，设计结果，衬砌厚度可以减小，节约建材 在什么情况下可考虑弹性抗力？ ※ 有压隧洞： ①围岩厚度大于隧洞开挖直径的3倍 ②洞周没有不利的滑动面，在内水压力作用下不致产生滑动和抬动 ③衬砌和围岩的空隙，必须回填结实一、荷载及荷载组合,,④围岩厚度大于内水压力水头的0.4倍 ※ 无压隧洞： 弹性抗力只存在于衬砌变位向着围岩 的部分，而不产生于背着围岩部分，因此，它在外周的分布形成，随着衬砌的不同而不同一、荷载及荷载组合,（三）内水压力及外水压力 ★ 内水压力 (1)无压隧洞：只要算出洞内的水面曲线，即可确定内水压力 (2)有压隧洞：内水压力式有压隧洞中的重要荷载，常对衬砌的计算起控制作用 为了使计算简单，将有压隧洞中的内水压力分解为两部分：均匀内水压力+非均匀无水头满水压力 均匀内水压力的强度是：洞顶内壁到设计水位先之间水头引起的（ ） 无水头满水头压力是指洞内刚刚充满水的情况：洞顶压力为0，洞底压力为 一、荷载及荷载组合,有压引水发电隧洞：内水压力=全水头+水击引起的压力 增值。
一、荷载及荷载组合,★ 外水压力（地下水压力） 外水压力是地下水头引起的，规范规定：外水压力是作用 在衬砌外表的边界力 外水压力 对无压隧洞经常引起控制作用； 对有压隧洞径则对内水压力有抵消的作用 地下渗流的情况十分复杂，影响因素也多，准确值无法确定，常用的方法： 1、规范：将地下水面以上的水柱高乘以折减系数β作为 外水压力值 β值 视地质、水文地质及防渗、排水等情况而言 本方法简单方便，在工程上一直广泛应用（虽然近似粗略）一、荷载及荷载组合,2、围岩于衬砌组成一个紧密结合的整体，两者又都是 不同程度的透水材料，因此内外水是连通的，不能截然的 分为内、外水压力，即不应将外水压力视为一种边界力， 而应视为在一定边界条件下，隧洞在地下水位以下的空间 渗透力，通过渗流场计算，可以求得作用在衬砌外表面得 水压力 如果视钢板衬砌，外水压力才是边界力一、荷载及荷载组合,（四）衬砌自重 衬砌自重是指沿隧洞轴线1m长的衬砌的自重，均匀作 用于衬砌厚度的平均线上，计算的厚度应考虑平均超挖回 填部分，其平均厚度可取0.1～0.3m 单位面积上的自重强度g为： 式中： —衬砌材料的容重（KN/m3）， —包括超挖在内的衬砌厚度。
一、荷载及荷载组合,（五）灌浆压力 ★ 回填灌浆 产生原因：衬砌在施工时，其顶部与围岩之间难于填满而留有空隙，需要进行回填灌浆 荷载性质：主要是存在于施工完建时期的荷载，完建以后，即逐渐减少（因水流的凝固，灌浆压力即逐渐消失）属施工情况的临时荷载 分布规律：与地质条件、施工方法关系很大通常认为：分布载顶部中心角900-1200以内沿衬砌背部均匀分布，并与背部正交（径向分布） 施工灌浆压力值：一般为2—3kg/cm2 ★ 固结灌浆 均匀分布于整个隧洞断面周围一、荷载及荷载组合,（六）温度压力 产生的原因：衬砌之外的围岩阻碍衬砌自由胀缩，所以在衬 砌内部产生温度应力 施工期：混凝土的水化热和干缩 运用期：水温的变化，气温的变化对洞的影响小 升温时产生压应力,降温时产生拉应力混凝土耐压不耐拉,故温降为控制情况,隧洞衬砌混凝土能承受的降温度只有7～10℃,超过则产生裂缝 减小温度应力的工程设施： 施工期：选择适宜的水泥（低热），控制水灰比，加强养 护，缩短浇筑的长度（洞线轴向），配置适量的温度钢筋 如何考虑，如何计算？ 非寒冷地区，影响较小，一般不考虑一、荷载及荷载组合,寒冷地区： ①有压圆形隧洞，根据弹性理论折算为等效内水压力。
例：有压圆形隧洞，内直径4米，花岗岩γ=2.5T/m3，衬砌厚0.40米，岩石原始温度T=12℃,冬季平均最低温度0.2℃,混凝土浇筑温度T1=12℃，混凝土在水中的膨胀值相当于T/=5℃,求衬砌温度应力相当于多少内水压力？ △T使坑道半径减小 P——衬砌温度应力，相当于内水压力16m水头 ②无压隧洞，在确定温差后，用结构力学的方法计算内力一、荷载及荷载组合,（七）地震力 地震力对埋置在地下建筑物的影响远小于对地面建筑物 的影响埋置较深的比埋置较浅的要小 隧洞埋在地下深处，与围岩紧密结合的衬砌，地震对其 影响很小，洞身设计时一般不予考虑但当隧洞通过设计烈 度高于8度，特别是地基较弱，围岩破碎和节理发育地区， 则应进行抗震计算 对隧洞进出口建筑物，应按规定进行抗震设计 （八）荷载组合 基本荷载：山岩压力、衬砌自重、正常水位或宣泄设计洪水 时的内水压力和外水压力一、荷载及荷载组合,特殊荷载：校核水位时内、外水压力、灌浆压力、温度荷 载、地震力、施工荷载等 衬砌计算时常采用下列荷载组合： 基本组合：1、正常运行情况：山岩压力+衬砌自重+宣泄设 计洪水时内水压力+外水压力 不同地段岩 计弹性抗力 北方 考虑温度荷载 石情况不同 不考虑弹性抗力 非寒冷地区 不考虑温度荷载 特殊组合：2、施工、检修情况：山岩压力+衬砌自重+可能出 现的最大外水压力。
3、非常运用情况：山岩压力+衬砌自重+宣泄校核 洪水时的内水压力+外水压力 正常运用情况，用以设计衬砌的尺寸和进行配筋，其它情 况用来校核二圆形有压隧洞的衬砌计算,有压隧洞多圆形断面在大多数情况下，它的主要荷载是内水压力，此外尚考虑山岩压力、衬砌自重、外水压力等 由于内水压力比较大，更应充分利用围岩的承载能力，为充分利用围岩弹性抗力，应尽量使衬砌与围岩紧密贴结 计算步骤：指各种荷载单独作用下，求出衬砌中的弯矩和轴力，然后根据荷载组合进行迭加 本书介绍的方法：弹性特征因素法——根据弹力厚壁管公式，推导出来设计混凝土和钢筋混凝土，有压圆形衬砌的方法 本方法适用：埋深度大于三倍洞径 岩体坚固系数6(仅均匀内水压力作用) 内水压力在20m以下，用素混凝土 超过20m，宜用钢筋混凝土二圆形有压隧洞的衬砌计算,计算方法的基本原理：将衬砌视为无限弹性介质中的厚壁圆管，根据衬砌和围岩接触面的径向变位相容的条件，求出以内水压力P所表示的弹性抗力Po，再利用轴对称受力圆管的弹性力学厚壁管公式计算衬砌的内力一)均匀内水压力作用下的内力计算,,二圆形有压隧洞的衬砌计算,如图所示，在内水压力P 的作用和弹性抗力Po作用下， 按图衬砌在均匀水压力弹性理论平面变形情况，求得厚壁管 管壁任意半径r处的径向变位u为： 取 ，得衬砌外缘的径向变位 为： 式中 E ——衬砌材料的弹性模量； ——衬砌材料的泊松比； ——衬砌外半径之比，,(一)均匀内水压力作用下的内力计算,,二圆形有压隧洞的衬砌计算,当开挖的洞壁作用有po时，按文克尔假定，洞壁的径向。