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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题一客观题的快速解法(限时:45分钟)一、选择题1.(2016安徽江南十校高三联考)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则z的实部为(A)(A)2-12(B)2-1(C)1(D)2+122.(2016甘肃兰州高三诊断)已知ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=ab,其中A,B,C为ABC的内角,a,b,c分别为A,B,C的对边,则C等于(B)(A)3(B)23(C)34(D)563.(2016湖南高三六
2、校联考)下列函数中在(4,34)上为减函数的是(C)(A)y=2cos2x-1(B)y=-tan x(C)y=cos(2x-2)(D)y=sin 2x+cos 2x4.设F1,F2分别为椭圆x24+y2=1的左、右焦点,点P在椭圆上,且|PF1+PF2|=23,则F1PF2等于(D)(A)6(B)4(C)3(D)2解析:法一(直接法)根据椭圆定义,设F1PF2=,根据余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos ,即12=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos ,已知|PF1+PF2|=23,即12=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|P
3、F2|cos .两式相减得4|PF1|PF2|cos =0,即cos =0,即=2.故选D.法二(定性分析法)椭圆的焦距为23,PF1+PF2=2PO,可知点P在以F1,F2为直径的圆上,所以F1PF2=2.故选D.5.(2016河南八市重点高中4月质检)已知平面向量a,b,c满足aa=ab=bc=1,ac=2,则|a+b+c|的取值范围为(D)(A)0,+)(B)22,+)(C)23,+)(D)4,+)解析:(特值法)由aa=1,得|a|=1,可设a=(1,0)(特值),由ab=1,ac=2,可设b=(1,m),c=(2,n),由bc=1,可得mn=-1.|a+b+c|=|(4,m+n)|=
4、16+(m+n)216=4,当且仅当m+n=0,即m=1,n=1时等号成立,故|a+b+c|的取值范围是4,+).故选D.6.(2016福建厦门二检)已知x,y满足x-4y-3,3x+5y25,x1,若不等式ax-y1恒成立,则实数a的取值范围是(A)(A)275,+)(B)115,+)(C)35,+)(D)2,+)解析:已知不等式表示的平面区域如图中的阴影部分,其中A(1,225).设z=ax-y,则y=ax-z,-z的几何意义是直线y=ax-z在y轴上的截距.当a0,结合图形可知在点A处-z最大,即z最小,故zmin=a-225,据题意只要a-2251,即a275.故选A.7.(2016新
5、疆乌鲁木齐二诊)已知x,y都是正数,且x+y=1,则4x+2+1y+1的最小值为(C)(A)1315(B)2(C)94(D)3解析:由题意知,x+20,y+10,(x+2)+(y+1)=4,则4x+2+1y+1=14(x+2)+(y+1)(4x+2+1y+1)=145+4(y+1)x+2+x+2y+1145+24(y+1)x+2x+2y+1=94,当且仅当x=23,y=13时,xx+2+1y+1取最小值94.故选C.8.(2016湖北黄冈中学一模)已知数列an满足:2an=an-1+an+1(n2),a1=1,且a2+a4=10,若Sn为数列an的前n项和,则2Sn+18an+3的最小值为(D
6、)(A)4(B)3(C)132(D)133解析:根据已知数列an为等差数列,设其公差为d,则2a1+4d=10,解得d=2.an=1+(n-1)2=2n-1,Sn=n2.令f(n)=2Sn+18an+3=2n2+182n+2=n2+9n+1=(n+1)2-2(n+1)+10n+1=(n+1)+10n+1-2.由1n+110,f(n)递减,n+110,递增.当n=2时,2Sn+18an+3=133,当n=3时,2Sn+18an+3=92,由于92-133=160,所以2Sn+18an+3的最小值为133.故选D.9.(2016江西五市八校二联)已知等腰直角ABC,AB=AC=4,点P,Q分别在边
7、AB,BC上,(PB+BQ)BC=0,PM=2PQ,AP+AN=0,直线MN经过ABC的重心,则|AP|等于(A)(A)43(B)2(C)83(D)1解析:以AC,AB方向分别为x轴、y轴正方向,A为坐标原点建立平面直角坐标系,则B(4,0),C(0,4).设P(x,0),0x4.Q(m,n),BQ=BC,则(m-4,n)=(-4,4),得m=4-4,n=4,即Q(4-4,4).(PB+BQ)BC=0,即PQBC=0,(4-4-x,4)(-4,4)=0,解得=4-x8,所以Q(4+x2,4-x2).设M(a,b),由PM=2PQ,得(a-x,b)=2(4+x2-x,4-x2),得a=4,b=4
8、-x,即M(4,4-x).由AP+AN=0,得N(-x,0).ABC的重心G(43,43).因为MN过点G,所以M,N,G三点共线,所以存在实数,使得NG=NM,即(43+x,43)=(4+x,4-x),所以43+x=(4+x),43=(4-x),解得x=43,所以|AP|=43.故选A.10.(2016福建龙岩质检)设实数x,y满足x-y+10,x+y-10,3x-y-30,则z=|x-4y+1|的最大值和最小值之和是(C)(A)2(B)3(C)9(D)11解析:已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分,其中A(1,0),B(2,3),C(0,1).z17的几何意义是区域内的点(x,y)到
9、直线x-4y-1=0的距离,结合图形可知,区域内的点到直线x-4y+1=0距离的最小值为0,最大值为B到直线x-4y+1=0的距离917,所以0z17917,所以0z9,所以z的最大值最小值之和为9.故选C.11.(2016贵州遵义模拟)设函数f(x)=ln(1+x2-x),函数g(x)=f(x),x0,f(-x),x0.以下命题中,假命题是(D)(A)对任意实数a,b,ab,都有f(a)f(b)(B)存在实数a,b,ab,使得g(a)=f(b)(C)对任意实数a,b,0ag(b)-g(-a)(D)存在实数a,b,abg(b)-g(-a)解析:(逐项排除法)根据函数解析式,可知函数f(x)=l
10、n(1+x2-x)=ln 11+x2+x=-f(-x),故f(x)是奇函数,且为R上的减函数.g(x)是偶函数,当x0时,g(x)是减函数.由于f(x)在R上单调,所以对任意ab,一定有f(a)f(b),选项A中的命题是真命题,根据f(x),g(x)性质,只要a=-b就有g(a)=f(b),选项B中的命题为真命题.由于f(x)为奇函数、g(x)为偶函数,所以f(a)+f(-b)g(b)-g(-a),即f(a)-f(b)g(b)-g(a),当ba0时,g(b)=f(b),g(a)=f(a),上面不等式即f(a)f(b),由于f(x)为减函数,故该命题正确,选项C中的命题为真命题故选D.12.(2
11、016广西五市二模)设定义在R上的偶函数y=f(x),满足对任意xR都有f(x)=f(2-x)且x(0,1时,f(x)=xex,a=f(20153),b=f(20165),c=f(20177),则(C)(A)bca(B)abc(C)cab(D)bac解析:因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=f(2+x),即f(x)是以2为周期的周期函数.因为对任意xR都有f(x)=f(2-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称.当x(0,1时,f(x)=1-xex0,即函数f(x)在(0,1)上单调递增.a=f(20153)=f(671+23)=f(53)=f(13),b=f(2 01
12、65)=f(403+15)=f(65)=f(45),c=F(2 0177)=f(288+17)=f(17).因为171345,所以caa,所以A为锐角,所以cos A=437.所以sin C=sin(A+B)=sin(A+3)=1712+43732=1314.答案:131415.(2016河北石家庄质检二)已知向量a,b,c满足|a|=2,|b|=ab=3,若(c-2a)(2b-3c)=0,则|b-c|的最大值是.解析:设a,b夹角为,ab=23cos =3,得cos =22,0,所以=4.建立如图所示的平面直角坐标系,a=(1,1),b=(3,0),设c=(x,y),则c-2a=(x-2,y
13、-2),2b-3c=(6-3x,-3y).因为(c-2a)(2b-3c)=0,所以(x-2)(6-3x)+(y-2)(-3y)=0,整理得,x2+y2-4x-2y+4=0,即(x-2)2+(y-1)2=1,即向量c的终点在以(2,1)为圆心、1为半径的圆上,根据向量减法的几何意义,可知|b-c|的最大值为(3-2)2+(0-1)2+1=2+1.答案:2+116.(2016河南郑州一中教育集团高三三联)平行四边形ABCD中,CBA=120,AD=4,对角线BD=23,将其沿对角线BD折起,使平面ABD平面BCD,若四面体ABCD顶点在同一球面上,则该球的体积为.解析:如图,根据已知数据可得AB=2,ABD,CBD为直角三角形,ABBD,CDBD.因为平面ABD平面BCD,可得AB平面BCD.四面体ABCD球心为AC的中点,AC的长度即为其直径,AC=22+42=25,所以球的半径为5,其体积为43(5)3=2053.答案:2053通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装
