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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线数学方法在物理学中的应用（二）四、导数微元法利用微分思想的分析方法称为微元法。它是将研究对象(物体或物理过程)进行无限细分,再从中抽取某一微小单元进行讨论,从而找出被研究对象的变化规律的一种思想方法。利用微元法的解题思路可概括为选取“微元”,将瞬时变化问题转化为平均变化问题,避开直接求瞬时变化问题的困难;再利用数学“微积分”知识,将平均变化问题转化为瞬时变化问题,既完成求解问题的“转化”又能保证所求问题性质不变且求解更简单。即采取了从对事物的极小部分(微元)分析
2、入手,达到解决事物整体的方法。具体可分以下三个步骤进行:选取微元;视微元为恒定,运用相应的规律给出待求量对应的微元表达式;在微元表达式的定义域内施以叠加演算,进而求得待求量。【典例6】 如图所示,两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上,导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计,导轨所在平面的倾角为,条形匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成图示装置,总质量为m,置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流(由外接恒流源产生,图中未画出)。线框的边长为d(dl),电阻为R,下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放,导体棒
3、恰好运动到磁场区域下边界处返回,导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。求:(1)装置从释放到开始返回的过程中,线框中产生的焦耳热Q。(2)线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1。(3)经过足够长时间后,线框上边与磁场区域下边界的最大距离xm。【解析】 (1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中,作用在线框上的安培力做功为W由动能定理:mgsin 4d+W-BIld=0且Q=-W解得:Q=4mgdsin -BIld。由牛顿第二定律,在t到t+t时间内,有v=Fmt则 v = (gsin- B2d2vmR)t由v1= gt1sin-2B2d3mR 解得 t1= 2mBIl
4、d-2mgdsin+2B2d3Rmgsin。（3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离xm之间往复运动。由动能定理mgsinxm-Bil(xm-d)=0解得xm=BIldBIl-mgsin【名师点睛】“微元法”是分析、解决物理问题的常用方法,利用“微元法”处理问题时,需将复杂的物理过程分解为众多微小的、遵循相同规律的“元过程”(微元),将非理想物理模型变成理想物理模型,然后利用必要的数学和物理方法处理“元过程”(微元),从而使问题得以解决。五、几何图形法利用几何方法求解物理问题时,常用到的有“对称点的性质”“两点间直线距离最短”“直角三角形中斜边大于直角边”以及“全等、相似三角形的特性
5、”等相关知识,如:带电粒子在有界磁场中的运动类问题,在进行物体的变力分析时经常要用到相似三角形法、作图法等。与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分的解题中均有应用,尤其在带电粒子在匀强磁场中做圆周运动类问题中应用最多,此类问题的难点往往在圆心与半径的确定、圆心角和弦切角的大小等。【典例7】如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下从坐标原点O由静止沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成角()，则F的大小至少为_；若Fmgtan，则质点的机械能大小的变化情况是_。【答案】mgsin 增加、减少都有可能【名师点睛】运用平行四边形(三角形)定则分析物体受力的变化情
6、况(或用相似三角形比较受力)是一种常用的方法【典例8】 如图所示，三角形区域磁场的三个顶点a、b、c在直角坐标系内的坐标分别为(0，2 cm)，(2 cm,0)，(2 cm,0)，磁感应强度B4104 T，大量比荷2.5105 C/kg、不计重力的正离子，从O点以v2 m/s相同的速率沿不同方向垂直磁场射入该磁场区域求：(1)离子运动的半径；(2)从ac边离开磁场的离子，离开磁场时距c点最近的位置坐标；(3)从磁场区域射出的离子中，在磁场中运动的最长时间【解析】：(1)由qvBmv2R得，R，代入数据可解得R2 cm(2)沿Oc方向入射的粒子离开磁场时距c点最近，设从ac边离开磁场的离子距c最
7、近的点的坐标为M(x，y)，则xRsin 30 cmyRRcos 30(23) cm离c最近的点的坐标为M cm，(23) cm(3)从a点离开磁场的离子在磁场中运动时间最长，其轨迹所对的圆心角为60T st s。【答案】（1）2 cm（2） cm，(23) cm（3） s【名师点睛】粒子进入磁场的速度方向是圆周的切线,与轨迹圆的半径垂直,粒子离开磁场时的速度方向也是轨迹圆的切线,与轨迹圆的半径垂直,这样,根据速度方向就确定了半径方向,两条半径的交点必然是圆心。一旦半径、圆心确定之后,就能准确画出轨迹圆了。六、解析几何法解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科,其研究方法是将几何图形用
8、代数方程来表示。解析几何在高中物理中的应用主要有两个方面:一是将物理规律(方程)转化为几何图象,利用图象的性质和几何方法来研究物理问题;二是将图形或图象转化为方程,用求解代数方程的方法研究物理问题。【典例9】 如图所示，在一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。一束质量为m、电量为q带正电的粒子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计。入射点P到直径MN的距离为h，求：(1)某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，求粒子的入射速度是多大？(2)恰好能从M点射出的粒子速度是多大？(3)若h，粒子从P点经磁场到M点的时间是多少？【解析
9、】：(1)粒子出射方向与入射方向相反，即在磁场中运动了半个周期，其半径r1h则qv1Bmv12r1解得v1。得r2R2-RR2-h2hqv2Bmv22r2所以v2qBR(R-R2-h2)mh.(3)若h，sinPOQ=12，可得POQ由几何关系得粒子在磁场中偏转所对圆心角为周期T所以tT。【答案】：(1)(2)qBR(R-R2-h2)mh(3)【名师点睛】解析几何把“方程”与“图形”联系了起来,是一门用代数方法来研究几何问题的数学学科,解析几何在物理问题中的应用主要有两个方面:一个是把表达物理规律的代数方程转化为几何图形,利用图形的性质和几何方法来研究问题;另一个是倒过来将几何图形转化为方程,用求解代数的方法求解物理问题。政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。
