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1、微型专题3 竖直面内的圆周运动,第五章 曲线运动,学习目标 1.了解竖直面内圆周运动的两种基本模型. 2.掌握轻绳(或轻杆)约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析. 3.学会分析圆周运动问题的一般方法.,内容索引,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,重点探究,如图1所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例.,一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型,图1,例1 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图2所示，水的质量m0.5 kg，水的重心到转轴的距离l50 cm.(g取10 m
2、/s2) (1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率； (结果保留三位有效数字),图2,答案,解析,答案 2.24 m/s,解析 以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.,(2)若在最高点水桶的速率v3 m/s，求水对桶底的压力大小.,答案,解析,答案 4 N,解析 此时桶底对水有一向下的压力，设为FN， 则由牛顿第二定律有：FNmg ， 代入数据可得：FN4 N. 由牛顿第三定律，水对桶底的压力大小：FN4 N.,(1)最高点的最小速度 由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v0，此时小
3、球受到的支持力FNmg.,如图3所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动.,二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型,图3,(2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况,例2 长L0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图4所示.在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g10 m/s2). (1)A的速率为1 m/s；,图4,答案 16 N,答案,解析,解析 以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，,即A受到杆的支持力为16 N.,根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为
4、16 N.,(2)A的速率为4 m/s.,答案 44 N,答案,解析,解析 代入数据v24 m/s，可得Fm( g)2( 10) N44 N，即A受到杆的拉力为44 N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44 N.,例3 (多选)如图5所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则 A.v的最小值为 B.v若增大，球所需的向心力也增大 C.当v由 逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小 D.当v由 逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大,答案,解析,图5,解析 由于小球在圆管中运动，
5、在最高点速度可为零，A错误；,根据向心力公式有Fn ，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正确；,因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当v 时，圆管受力为零，故v由 逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C错误；,v由 逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D正确.,达标检测,1.(轻绳作用下物体的运动)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图6所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g10 m/s2) A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B.“
6、水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底 部受到的压力均为零 C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态， 不受力的作用 D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N,1,2,3,4,图6,答案,解析,解析 “水流星”在最高点的临界速度v 4 m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选B.,1,2,3,4,2.(轨道约束下小球的运动)(多选)如图7所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为R，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确的是 A.小球对圆环的压力大小等于mg B.重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力 C.小球的线速
7、度大小等于 D.小球的向心加速度大小等于g,图7,1,2,3,4,答案,解析,解析 因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，选项A错误； 此时小球只受重力作用，即重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力，满足mg ma，即v ，ag，选项B、C、D正确.,1,2,3,4,图8,3.(球在管形轨道中的运动)(多选)如图8所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是 A.小球通过最高点时的最小速度是 B.小球通过最高点时的最小速度为零 C.小球在水平线ab以下的管道中运动时 外侧管壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线ab以下的管道中运动时 外侧管壁对小球一定有作用力,答案,解析,1,2,3,4,解析 小球通过最高点的最小速度为0，圆形管外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，即外侧管壁对小球一定有作用力，故B、D正确.,1,2,3,4,4.(轻杆作用下小球的运动)如图9所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动.当小球运动到最高点时，瞬时速度为v ，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是,图9,1,2,3,4,答案,解析,1,2,3,4,
