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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线20162017学年度下学期高二期中考试数学试题(文科)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1复数(是虚数单位)的虚部为( )A. B. C. D. 2已知集合， ，则( )A. B. C. D. 3若点在直线上，则( )A. B. C. D. 4已知数列为等差数列，若，则数列的前项和( )A. B. C. D. 5设表示平面， 表示直线，则下列命题中，错误的是( )A. 如果，那么内一定存在直线平行于
2、B. 如果， ， ，那么C.如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于D.如果，那么内所有直线都垂直于6某空间几何体的三视图如图所示，图中主视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形，腰长为4，俯视图中的四边形为正方形，则这个几何体的体积是( ) A. B. C.16 D. 327已知平面向量，满足，且，则向量与夹角的正弦值为( )A. B. C. D. 8在平面内的动点满足不等式，则的最大值是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 09设抛物线 的焦点为 ，倾斜角为钝角的直线 过点 且与曲线 交于 两点，若 ，则的斜率为( )A. B. C. D.10我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出
3、用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的求的值为(参考数据： ， )( )A. 12 B. 24 C.36 D. 4811设， ( ) A4 B 5 C 6 D 1012设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13曲线在点处切线方程为_.14设样本数据标准差为4，若，则数据的标准差为_.15已知，则“”是“”的_条件(选填：“充分不必要”；“必要不充分”；“充要”；“既
4、不充分也不必要”).16三角形中，角所对边分别为，已知，且，则三角形外接圆面积为_. 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(12分)已知向量，设函数.(1)求函数的最小正周期和其图象的对称中心；(2)当时，求函数的值域.18(12分)如图1，平行四边形中， ， ，现将沿折起，得到三棱锥 (如图2)，且，点为侧棱的中点.(1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积；(3)在的角平分线上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.女生身高频率组距图219(12分) 某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方
5、图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）.已知图1中身高在170175cm的男生人数有16人.男生身高频率组距图1(1)根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分比）的把握认为“身高与性别有关”？总计男生身高女生身高总计(2)在上述80名学生中，从身高在170-175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.0.0250.6100.0050.0015.0244.6357.87910.828参考公式及参考数据如下： 20(12分) 已知椭圆的离心率，右焦点到右顶点距离为1.(1)求椭圆的方程；(2)两点为椭
6、圆的左右顶点，为椭圆上异于的一点，记直线斜率分别为，求的值.21(12分) 己知.(1)求的单调区间和极值；(2)若对任意，均有恒成立,求正数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22(10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程为(1)若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线的直角坐标方程；(2)若点，和曲线交于两点，求23. (10分)选修4-5：不等式选讲设函数.(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式有解，求实数的取值范围.高二数学(文
7、)参考答案一、选择题1C 2D 3B 4C 5D 6A 7D 8A 9D 10B 11B 12A二、填空题13 148 15既不充分也不必要 16三、解答题17解：(1)，-(2分)则的周期，-(4分)图象的对称中心为.-(6分) (不写扣1分)(2)，-(9分)-(12分)18解：(1)证明：在平行四边形中，有，又因为为侧棱的中点，所以；又因为， ，且，所以平面. 又因为平面，所以；因为，所以平面， 又因为平面，所以平面平面 -(4分)(2)解：因为， 平面，所以是三棱锥的高，故， 又因为， , ，所以，所以有 .-(8分)(3)解：取中点，连接并延长至点，使，连接， ， .因为，所以射线是
8、角的角分线. 又因为点是的中点，所以，因为平面， 平面，所以平面. 因为、互相平分，故四边形为平行四边形，有.又因为，所以有， 又因为，故.-(12分)19解：(1) 男生人数： ，女生人数： ，男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列列联表：总计男生身高301040女生身高43640总计344680-(2分) ， -(5分)所以能有的把握认为身高与性别有关；-(6分)(2)在之间的男生有16人，女生人数有4人.按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人.设男生为， ， ， ，女生为.从5人任选3名有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10种可能， 3人中恰好有一名女生有
9、： ， ， ， ， ， 共6种可能，故所求概率为.-(12分)20(1) 由题有，解得，所以，所以椭圆的方程为.-(4分)(2)由(1)有两点坐标为，设坐标为，则直线斜率分别为，所以，-(8分)又因为点在椭圆上，所以，化为，所以.-(12分)21解：(1) .(i) 时，即时，增区间为，无减区间，无极值. -(2分)(ii) 时，若，有，若，有，即时，减区间为：，增区间为：； -(4分)在有极小值，无极大值，的极小值.-(6分)(2) ，对恒成立由(1)可知. .-(12分)22(1)点的直角坐标为点的极坐标为，-(2分)曲线的直角坐标方程为，-(5分)(2)联立直线的参数方程和曲线的直角坐标方程得：，则-(8分)-(10分)23. (1)函数可化为当时， ，不合题意；当时， ，即；当时， ，即.综上，不等式的解集为.-(5分)(2)关于的不等式有解等价于，由(1)可知，(也可由，得)，即，解得.-(10分)政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。
