《高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3_2 复数的四则运算 第2课时 复数的乘方与除法学案 苏教版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3_2 复数的四则运算 第2课时 复数的乘方与除法学案 苏教版选修1-2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第2课时复数的乘方与除法1.进一步熟练掌握复数的乘法运算，了解正整数指数幂的运算律在复数范围内仍成立.(重点)2.理解复数商的定义，能够进行复数除法运算.(重点、难点)3.了解i幂的周期性.(易错点)基础初探教材整理复数的乘方与除法阅读教材P71P73“练习”以上部分，完成下列问题.1.复数的乘方与in(nN*)的周期性(1)复数范围内正整数指数幂的运算性质设对任何zC及m，nN*，则zmznzmn，(zm)nznm，(z1z2)nzz.(2)虚数单位in(nN
2、*)的周期性i4n1，i4n1i，i4n2-1，i4n3-i.2.复数的除法把满足(cdi)(xyi)abi(cdi0)的复数xyi(x，yR)叫做复数abi除以复数cdi的商，且xyii(cdi0).1.判断正误：(1)两复数的商一定是虚数.()(2)i2 005i.()(3)复数的加、减、乘、除混合运算法则是先乘除、后加减.()(4)若zC，则z22.()【答案】(1)(2)(3)(4)2.复数i3_.【解析】i，i3i2i-i.原式i-i0.【答案】0质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型i的运算特
3、征计算下列各式的值.(1)1ii2i2 014i2 015；(2)2 014(1-i)2 014；(3)i2 006(i)8-50.【自主解答】(1)1ii2i2 014i2 0151ii2i30.(2)1-11i，且(1i)22i.2 014(1-i)2 014(1i)2 014(1-i)21 007(2i)1 007(-2i)1 0070.(3)i2 006(i)8-50i450122(1i)24-25i2(4i)4-i25-1256-i255-i.1.虚数单位i的性质：(1)i4n1，i4n1i，i4n2-1，i4n3-i(nN*).(2)i4ni4n1i4n2i4n30(nN*).2.
4、复数的乘方运算，要充分运用(1i)22i，(1-i)2-2i，-i及乘方运算律简化运算.再练一题1.(1)已知复数z，则复数z在复平面内对应的点为_. 【导学号：97220030】【解析】ii2i3i40，zi，对应的点为(0,1).【答案】(0,1)(2)(2016东北三省三校二模)i为虚数单位，复数zi2 012i2 015在复平面内对应的点位于第_象限.【解析】i2 012i50341，i2 015i50343-i，复数z1-i在复平面上对应点为(1，-1)，位于第四象限.【答案】四复数的除法(1)_.(2)已知复数z满足(3-4i)z25，则z_.(3)i为虚数单位，2_.【精彩点拨】
5、(1)直接利用除法法则计算；(2)转化为复数的除法计算；(3)先计算括号内的，再乘方运算.【自主解答】(1)-12i；(2)由(3-4i)z25，得z34i；(3)-i，2(-i)2-1.【答案】(1)-12i(2)34i(3)-11.两个复数代数形式的除法运算步骤(1)把除式写为分式.(2)分子、分母同时乘以分母的共轭复数.(3)对分子、分母分别进行乘法运算.(4)把运算结果化为复数的代数形式.2.解题时注意以下常用结论(1)i，-i，(1i)22i.(2)in，(-i)n的值是以4为周期的一列值.(3)i.再练一题2.(1)i为虚数单位，复数_.【导学号：97220031】(2)设z1i(
6、i是虚数单位)，则z2_.【解析】(1)1i；(2)z2(1i)22i1i.【答案】(1)1i(2)1i探究共研型复数四则运算的综合应用探究1复数的四则运算顺序与实数的四则运算顺序相同吗？顺序是什么？【提示】相同，先乘除、后加减.探究2如何理解复数的除法运算法则？【提示】复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i).计算：(1)(5i)2-2；(2).【精彩点拨】解答较为复杂的复数相乘、除时，一方面要利用复数乘、除的运算法则、运算律，另一方面要注意观察式子中数据的特点，利用题目中数据的特点简化运算.【自主解答】(1)(5
7、i)2-2(2510i-1)-i2410i-i2410i.(2)原式(2i)2i-4i.1.进行复数四则混合运算时，要先算乘方，再算乘除，最后计算加减.2.复数乘法、除法运算中注意一些结论的应用：(1)i.利用此法可将一些特殊类型的计算过程简化；(2)记住一些简单结论如-i，i，-i，(1i)22i等.再练一题3.(1)设i是虚数单位，复数i3_.(2)设复数z满足(z-2i)(2-i)5，则z_.【解析】(1)i3-i-ii-i21.(2)(z-2i)(2-i)5，z2i2i2i2i2i23i.【答案】(1)1(2)23i构建体系1.设复数z满足(1-i)z2i，则z_.【解析】z-1i.【答案】-1i2.设i是虚数单位，复数的虚部为_.【解析】3i.【答案】13.如果z1-2-3i，z2，则_.【解析】z1-2-3i，z2，-i(2i)2-(34i)i4-3i.【答案】4-3i4.已知i是虚数单位，计算_.【解析】-i.【答案】-i5.计算2-20.【解】2-20(12i)1(-i)52-i10(1i)2-i1012i.我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2) 政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。
