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1、光学光学赵凯华 （钟锡华） 赵凯华 （钟锡华） 习题解答 第一章 P235 （1-4） 证一： 对平行平板上下表面分别两次运用折射定律，并考虑到平板上下是同一介质，便可 证明最后出射光线与当初入射光线的方向一致。 根据几何关系可得侧向位移量为 ) cos sincos (sin 2 21 1 )sincoscos(sin cos )sin( 211 2 21 i ii it iii i t iiABX = = 12 2 i 折射定律 sini =nsini 在i2 20 1 =aa P718（2-22） 解： 设 2 fa100 a 111 =+ 100 21 =aa 得出： faa100 2
2、1 = 24f 1 =a ,40 ,60 2 =a 2 3 2 1 = a a 1 =v， 3 2 2 =v P7110（2-24） 解： 对L来说是虚物成实像， 2 =s = s 15 2 =s 20 1 =s fs =+ s 111 ，cm60=f P7111（2-25） 解 这是两次成象问题，设对L1的物距、象距分别为s1、s / 1,对L2 的物距、象距分别为s2、s2， 并注意到s2=-(s / 1-d)，d是L2在L1 0 . 5 1 0 .10 11 1 =+ s 右方的距离。把数据代入高斯公式得 0 . 10 1 )0 . 5( 11 1 2 = + ss 1 s cms0 .
3、10 2 = ,0 .10 cm= 解得 . 并有 s2=-5.0cm 0 . 1 0 .10 0 .10 1 1 1 = s s V 所以经此光学系统象成在L2之右 10.0cm处，横向放大率分别为 0 . 2 0 . 5 0 .10 2 2 2 = = s s V x 总放大率为V=V1V2=-2 用作图法验证（如图所示） 。 P974（2-41） 解 放大镜（或目镜）的工作距离是要使得物体处在第一焦点附近稍靠里一些的小范围内， 这样才能形成一个明视距离s0以远的放大 虚象供正常人眼观察。所谓“焦深”就是指的上述小范围的纵向间隔，此值也正是与明视 距离相对应的物距。令象距，由牛顿公式得 f
4、s f x f x + = 0 2 2 )( 0 fsx+= 须知视角放大率M=s0/f，替换上式中的焦距f 得 ) 1( 0 + = MM s x 焦深 ) 1( 0 + = MM x s x cmx17. 4= x x = x 由此算出 M=2x, cm08. 2= M=3x, cm83. 0 M=5x, cm23. 0= M=10x, 由此可见，高倍放大镜或目镜的焦距很短，焦深也随之缩短，要求实验调节更要精细。 P975（2-42） 解一： 物镜的横向放大率为 40 4 160 0 0 0 = f x V - 800 20 E Mmm4 20 = 显微镜的总放大率为M=V0ME=-40
5、解二: 参考书本 page 92 已知：目镜的视角放大率,物镜的焦距 0 =f160mm= ， E M 0 E f MVM = 0 根据 800=M 得到： P976（2-43） 解: （1）物镜成像时：做近似处理 fss 111 = + m 像距 m195= s ，得出 mm7=fm26. 7ms （2）物镜的横向放大率 7 .26 0 = = s s V 1335 （3）显微镜的总放大率 mm5 mm250 0 = e f s VM7 .26 0 = （4）目镜的焦深 mm1 . 0 mm)5( 2 2 = e e f x 5mm-250mm 0 e fs 由，得物镜的焦深 2 oo fx
6、 = o x 0.0001mmmm1 . 0 )188( )7( 222 = = = e o o o o o o x x f x x f x 222 P1041（2-46） 解 如图所示，由几何关系易得孔径光阑即为物镜L0的边框。所以入射光瞳即为物镜本身。 出射光瞳为物镜对目镜在象方的共轭。由高斯公式得 0 . 2 1 22 11 =+ e s cmse2 . 2 = 解得 1 . 0 22 2 . 2 = e e e s s V 即出射光瞳的位置在目镜后 2.2cm处。由横向放大率公式 mmcmVDD e 0 . 55 . 01 . 00 . 5 0 = 所以出射光瞳的直径为 P1055 （
7、2-50） 解： (1) 确定孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳。 先将DD 对 L1 成象到系统物空间去。这时 s=4a, 求得 s=sf1/(s f1) =(4a2a)/(4a 2a)=4a V = - (s /s)= - (4a/4a)= - 1 r3 = r 3 | V |= r3 式中r3为DD的象DD的半径,（如图） 。再将L2 对 L1 成象到系统的物空间去。这时 s = d = 6a, 求得 s =sf 1/(s f1)=(6a2a)/(6a 2a)=3a V = - (s /s) = - (3a/6a)= - (1/2) r2= r2 | V | =(1/2)r2= (3/2)r3
8、 式中r2为L2 的象L2 （如图） 的半径。 现在比较DD，L2,L1对轴上物点Q的张角u1,u2,u3的大小: tgu1= r 3/(10a 4a)=(1/6)( r3/a) tgu2= r 2/(10a 3a)=(3/14)(r3/a) tgu3= r1/10a=(3/10)(r3/a) 可见u1 u2u3.因为光阑D D 为孔径光阑，它在物空间的象D /D/即为入射光瞳，位置在L 1之左 4a处，大小与D D 一样。 把DD对L2成象到系统的象空间去，即得出射光瞳DD（如图） 。这时s= d-l =2a, 求得 s = sf 2/(s f2)=(2aa)/(2a a)=2a V= -
9、(s /s)= - (2a/2a)= - 1 r 3 = r3|V|=r3 式中r3 为的半径。出射光瞳在之右 2a处，大小与一样。 （）确定视场光阑和入射窗。 比较和对入瞳中心的张角1,2(如图)的大小： tg=r1/4a=(3/4)(r3/a) tg=r 2/(4a 3a)=(3/2)(r3/a) 2 ,所以的边框既为视场光阑，并为入射窗。 1 第三章 P147-3 解: 00 )(+=+=zkykxkrkP zyx + )(exp)( 0 +=zkykxkiAP zyx U 在zx 平面 )cossin(exp)( 0 +=kzkxiAPU rk? ? P147-4 解 (1) (x)
10、= kx = (2/)x (2) () = - 0 = 0 (3) (r) =krcos=(2/)rcos P148-5 解一： (1) (r) = kr 0=(2/)r o (2) (x) = xk? ? 0=(2/)cos- 0 (3) ()=- =(2/)ysin- yk? ? 0 P148-6 解 如图，设源点为（x0,y0,z0）,场点为（x,y,z）,则源点与场点的距离为 r=(x x0) 2 + ( o) 2 + (z + z 0) 21/2 因为点是会聚中心，所以沿靠近点源方向考察，扰动位相逐点落后，按符号约定应写成 ( P ) = ( Q ) - kr 再考虑到振幅系数，这列
11、球面波的复振幅为 u ? (P)=(A1/r)exp- i(kr + o) o 其中为点源的实际初位相。 解二: 沿r方向波的位相分布 00 2 )( +=+=rrkr 沿x方向波的位相分布 0 cos 2 ( ) + x y =x 沿方向波的位相分布 0 sin 2 )( +=yy A k ? O k ? B P159-1 解 如图 ( b ),处于前焦面上的三个点源，发射的球面波经透镜变换后， 成为三列平面波射于后焦面（图中只画出了自发出的一列） 。设三列波的波长均为，波矢 分别为k ,ko ,kB ,其分量分别表示为 :(-ksin1,0,kcos1) : (0,0,k) k ? : (
12、ksin2,0,kcos2) 式中 , 2 =k= BOA kkk .sin,sin 1 ba = u 22 2 22 bfaf+ 它们在后焦面上的复振幅分布函数分别为 A(x ,y)=A 1exp-i(kx sin 1+1) u 0(x ,y)=A 0exp(-i0) u R(x ,y)=A 2expi (kx sin 2- 2) 式中，o ,2 ,分别是三列平面波在x /y/面上原点/的实际初位相， ，o, A2分别是三 列平面波的振幅。 这些量将反映三个点源的发光强度和位相关系， 其具体数值在本题中并不 重要。 P169-4 解一： 由双光束干涉反衬度与振幅比的关系式 = 2 (A1 /
13、 A2) / 1 + (A1 / A2) 2 得 当 1 时， 1 当 1/3 时， 0.6 当 3 时， 0.6 当 1/6 时, =0.32 当A1 / A2 = 1/10时, =0.2 解二: 参考书本Page167 反衬度 2 21 )/(1AA+ 21 )/(2AA 所以,相应的反衬度1 3/5 3/5 12/37 20/101 P180-2（3-2） 解： 由条纹间距可以推算本实验中光源的光波长为 x D d = = 6250 A 0 在历史上,杨氏首先提出了“干涉” 的概念,引入了“波长”一量,用波的叠加原理解释了薄膜 的颜色,并设计了现在人所公知的著名的双缝干涉实验,来验证自己
14、的理论.杨氏实验本身也 就成为历史上最早测定光波长的一种实际方法. P180-3 解一: 这种情况下,干涉条纹走向与 x 轴正交,既平行 y 轴.条纹间距公式为 x=/(sin1+sin2)=/(2sin) 1 2角如图所示. (1)(1) 当=5 0 时,x 1=3.6m (2) (2) 当=30 0 时,x 2=0.63m (3) (3) 上述两种情况下干涉条纹的空间频率分别为f1x=1/x1=276/mm f2x=1/ x2=1580/mm 均小于记录介质的空间分辨率，所以该介质干板能记录上述两种条纹。 解二: 参考书本page 177 (1) m6 . 3 5sin2 6328 5sin2 0 0 0 1 = A x (2) m63. 0 6328 0 2 = A x 30sin230sin2 00 (3) 11 1 1 mm2000mm276 1 = = x x f 11 2 2 mm2000mm1580 1 = = x x f )cossin(exp 所以介质能够记录下来这两种条纹 P181-6 解: 101111 +=zkxkiAU )exp( 20222 +=zikAU )cos sin(exp 30 +zU 0 302010 3333 +=kxkiA 1:2:1: 321 在原点处 , 0=z=, AAA 2 321
