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1、2运动的合成与分解学习目标1.理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法.2.能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题和关联速度问题一、位移和速度的合成与分解1如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动2位移的合成与分解一个物体同时发生两个方向的位移(分位移)，它的效果可以用合位移来替代；同样，这个物体运动的合位移也可以用两个分位移来替代由分位移求合位移叫做位移的合成；由合位移求分位移叫做位移的分解它们都遵循矢量合成的平行四边形定则3速度的合成和分解遵循平行四边形定则二、运动的合成与分解的应用1运动的合成：由已知的分运动求合运动的过程
2、2运动的分解：由已知的合运动求分运动的过程3运动的合成与分解实质是对物体的速度、加速度、位移等物理量进行合成与分解1判断下列说法的正误(1)合运动一定是实际发生的运动()(2)合运动的速度一定大于分运动的速度()(3)某一分运动发生变化时，合运动一定也发生变化()(4)某一分运动发生变化时，其他分运动一定也发生变化()(5)因为两个分运动的各运动参量不同，所以完成两个分运动的时间也不一定相同()2雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的设没有风时，雨滴着地的速度为6m/s.现在有风，风可给雨滴6 m/s的水平向西的速度，则此时雨滴着地的速度大小为_m/s，方向_答案6与水平向西方向夹角为45斜向下一
3、、位移和速度的合成与分解如图1所示，小明由码头A出发，准备送一批货物到河对岸的码头B.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明没有到达正对岸的码头B，而是到达了下游的C处，则：图1(1)此过程中小船参与了几个运动？(2)小船的实际位移、垂直河岸的位移、随水漂流的位移有什么关系？答案(1)小船参与了两个运动，即船在静水中的运动和船随水漂流的运动(2)如图所示，实际位移(合位移)和两分位移符合平行四边形定则1合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移
4、、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度2合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解4合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断(1)是否为匀
5、变速判断：加速度或合外力(2)曲、直判断：加速度或合外力与速度方向例1(多选)质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度时间图像和y方向的位移时间图像如图2所示，下列说法正确的是()图2A质点的初速度为5m/sB质点所受的合外力为3N，做匀变速曲线运动C2s末质点速度大小为6m/sD2s内质点的位移大小约为12m答案ABD解析由题图x方向的速度时间图像可知，在x方向的加速度为1.5m/s2，x方向受力Fx3 N，由题图y方向的位移时间图像可知在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy4 m/s，y方向受力Fy0.因此质点的初速度为5m/s，A正确；受到的合外力恒为3N，质点初速度方
6、向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；2s末质点速度大小应该为vm/s2m/s，C错误；2s内，xvx0tat29m，y8m，合位移lm12m，D正确【考点】速度和位移的合成与分解【题点】速度和位移的合成与分解三步走求解合运动或分运动1根据题意确定物体的合运动与分运动2根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形3根据所画图形求解合运动或分运动的参量，若两个分运动相互垂直，则合速度的大小v，合位移的大小l.例2如图3所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)现
7、将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是()图3答案C解析木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向向右做匀加速直线运动，速度v2不断变大，将v1与v2合成，如图，由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A、B、D均错误，C正确【考点】合运动性质的判断【题点】由两分运动性质判断合运动轨迹合运动的运动性质及轨迹的判
8、断方法1根据两分运动的加速度应用平行四边形定则求合加速度，判定合加速度是否变化，若变化，是变加速运动，若不变，一定是匀变速运动2根据两分运动的初速度应用平行四边形定则求合初速度3根据合初速度与合加速度的方向关系判定轨迹若合加速度恒定不变，合初速度与合加速度在同一直线上，做匀变速直线运动；合初速度与合加速度不在同一直线上，做匀变速曲线运动若合加速度变化，则根据合加速度的变化情况具体分析运动轨迹二、小船渡河问题如图4所示：河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸图4(1)小船渡河时同时参与了几个分运动？(2)怎样渡河时间最短？(3)若v水v船，怎样渡河位移最短？答
9、案(1)参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动(即一个分运动是水的运动)(2)如图所示，设v船与河岸夹角为，船过河的有效速度为v船sin，时间t，当90时，t最小，即当船头垂直于河岸时，时间最短，与其它因素无关(3)当v船与v水的合速度与河岸垂直时，位移最短此时v船cosv水，v合v船sin，t.1小船的运动分析小船渡河时，参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动2小船渡河的两类常见问题(1)渡河时间t渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t.若要渡河时间最短，只要使船头垂直
10、于河岸航行即可，如图5所示，此时t，船渡河的位移x，位移方向满足tan.图5(2)渡河位移最短问题若v水v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向这时船头与河岸夹角满足cos，最短位移x短，渡河时间t.例3一小船渡河，河宽d180m，水流速度v12.5m/s.船在静水中的速度为v25 m/s，则：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，
11、船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案(1)船头垂直于河岸36s90m(2)船头偏向上游，与河岸夹角为6024s180m解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时，如图甲所示甲时间t s36 s，v合 m/s位移为xv合t90 m.(2)欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一夹角，如图乙所示，有v2sin v1，得30，所以当船头偏向上游与河岸夹角60时航程最短乙最短航程xd180 m，所用时间t s24 s.【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河问题的综合分析1要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船在水流方向的
12、分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于v船v水时2要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v船与水流方向垂直3要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机或划行产生的分速度，后者是合速度针对训练1(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线则其中可能正确的是()答案AB解析小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.【考点】小船渡河模型分析【题点】船头指向、速度方向与渡河轨迹问题三、关联
13、速度分解问题关联速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等例4如图7所示，用船A拖着车B前进时，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为时，则：(与B相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计)图7(1)车B运动的速度vB为多大？(2)车B是否做匀速运动？答案(1)vAcos(2)不做匀速运动解析(1)把vA分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度vB大小应等于vA的
14、分速度v1，即vBv1vAcos.(2)当船匀速向前运动时，角逐渐减小，车速vB将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解“关联”速度的分解规律1分解依据：(1)物体的实际运动就是合运动(2)由于绳、杆不可伸长，所以绳、杆两端所连物体的速度沿着绳、杆方向的分速度大小相同2分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳、杆和沿绳、杆的两个分量3常见的速度分解模型(如图8所示)图8针对训练2如图9所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑定滑轮拉动物体B在水平方向上运动当细绳与水平面夹角为时，求物体B运动的速度vB的大小图9答案vsin解析物块A沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度vB.则有sin，因此vBvsin.【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体
