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1、电路原理,欢迎学习,第九章作业： 9-5,22,26,38,40,9-1 阻抗和导纳 9-2 阻抗（导纳）的串联和并联 9-3 电路的相量图 9-4 正弦稳态电路的分析 9-5 正弦稳态电路的功率 9-6 复功率 9-7 最大功率传输 9-8 电路的谐振,第九章 正弦稳态电路的分析,9-1阻抗和导纳,一、概念,1.阻抗,RLC串联电路如图，由KVL得:,电感、电容相量图,1) （复数） 阻抗:,2) 阻抗模： 用z或 来表示 阻抗角：,当阻抗和阻抗模不会混淆时，常常都写为Z,相量图,通常所说的电路的感性和容性就是指阻抗的性质,3) 电阻： R 电抗： X,4)感抗:,5)容抗:,有些文献中也用
2、 来表示,阻抗符号:,相量图表示（感性）:,如果几个理想元件相串联时，它们阻抗的模 和阻抗角可由以下三角形求出，称为阻抗三角形：,RL串联电路,RC串联电路,RLC串联电路,2.阻抗三角形,1)(复数)导纳:,3.导纳,RLC并联电路如图，由KCL得:,2) 导纳模： 用 来表示 导纳角：,3) 电导： G 电纳： B,4)感纳:,5)容纳:,有些文献中也用 来表示,导纳符号:,4.导纳三角形,G,B=BL+BC,RLC并联电路,阻抗和导纳互为倒数:,互换关系:,5.阻抗与导纳的关系,RLC串联电路:,RLC并联电路:,9-2阻抗（导纳）的串联和并联,一、阻抗的串联与导纳的并联,1.阻抗串联,
3、2.阻抗串联电压分配关系,阻抗的串联和导纳的并联其形式与电阻的串联、并联相似,Z = Z1 + Z2 + + Zn =,分压作用：,3.导纳并联,4.导纳并联电流分配关系,分流作用：,任意无源网络在正弦激励时可等效成为一入端阻抗（导纳）。,二、 无源一端口网络的入端阻抗,解：先求cb端等效阻抗， 阻抗的等效导纳,例: 图示电路，已知,，,，,，,试求该电路的入端阻抗。,若外加电压,，求各支路电流。,则,cb右端等效阻抗,电路入端阻抗,设,则,求: i， ， ， 。,解：,取 为参考相量,A,例:,V,V,V,例: 图示为RC正弦波移相网络,计算输入输出电压相移与幅值比.,解:a-b右侧的入端阻
4、抗,相移：,幅值比 ：,例3: 图示电路，已知 f=50Hz ,I2A，UUC UP30V，求C及无源二端网络P的串联电路参数。,解：以 为参考相量，作相量图.设,则,由相量图得:,R12.99，XL7.5，这里X为正，电路呈感性，等值电抗为感性电抗 .,图中相量形式一般是不可能的，在关联参考方向下, 无源阻抗(无受控源)的阻抗角(电压和电流的相位角) 。,讨论:,例:图示为RC正弦波选频电路,试问在什么频率之下,输出电压与输入电压同相,并求此时的输入输出电压传输比.,解: 串联RC和并联RC的阻抗分别为,输入输出电压:,要使得输入输出电压同相,等式右面必须为实数,得:,例:如图电路,选择L和
5、C的值,使得当Z变化时,输出电流i的有效值保持为1A. (电流源).,解: 利用诺顿定理, 求ab左侧的等效电路. 短路电流:,等效阻抗:,由题意, 当,时,输出电流不变,例: 证明如图电路, 当电源为某一频率时, 输出电压U2不随负载变化, 试求此频率. 若输入电压U1=100V,f=50HZ,C1=1F,为使输出电压有效值为25V, 试选择C2和L的值.,解: 求负载Z左侧的戴维南电路. 开路电压:,入端阻抗:,由题意,有,输出电压,当Z=0时, 电路等效为一个电压源,输出电压不随负载变化.,此时有,注意：当P中不含受控源时，ReZ=0,然而，当P中含受控源时，可能会出现ReZ0， 或 的
6、情况,9-3电路的相量图,一、相量图的做法,1.基本原则,相量图可直观地显示各相量之间的关系，对分析电路很有帮助。,（1）以电路并联部分的电压相量为参考，根据支路的VCR确定各并联支路的电流相量与电压相量之间的夹角； （2）根据结点上的KCL，用相量平移求和法则，画出结点上各支路电流相量组成的多边形。 （3）以电路串联部分的电流相量为参考，根据VCR确定有关电压相量与电流相量之间的夹角 （4）根据回路上的KVL，用相量平移求和法则，画出回路上各电压相量所组成的多边形。,正弦稳态电路的相量图解分析,正弦稳态交流电路分析计算除采用相量解析方法外,还可用元件中电压电流的相量关系, 以及节点电流和回路
7、电压的相两关系, 通过相量图进行分析.,2.实例,已知：R=15欧，L12mH，C5uF，端电压 试求电路中的电流和各电压的相量。,解：,例1,例2,例3,例4,例5,例6,该电路为串联电路，故以电流相量为参考,根据KVL，画出电压相量组成的多边形,为测量一只线圈的电感和电阻，将它与电阻R1串联后接入频率为50Hz的正弦电源，如图所示，测得外加电压 ，电阻R1上电压 ，线圈两端电压 。已知电阻 ，试求线圈的电阻R与电感L的值。,解：以电流作参考相量，分别作出电压相量如图所示。因为 因此电压相量组成一个闭合三角形。在相量图上，用余弦定理可求出 角为 :,得,，由相量图又可得到,，,因此,图示为测
8、量线圈电感和电阻的电路.若外加电压U=100V，频率f=50HZ,电压表的A端可在滑动电阻上移动.当移动到某一点时,电压表读数最小,其值为30V,且测得R1=5,R2=15, R3=65, 试求线圈的电阻R与电感L的值。,解: 以外加电压为基准, 画出相量图,易知 UR1=25V, UBA=30V, 由直角三角形可得,讨论:试设计一个信号源,要求输出恒定的幅值,但相位在0180可调.,已知V1,V2,V的读数分别为6V,10V,和10V,求V3的读数.,解:,V3=2V or V3=18V,电路如图, 测得US=80V, UC=60V, UL=100V, =100, IL=6A, 求R,L,C
9、的值.,解:以UL为基准相量, 画电路的相量图.,UL,UC和US组成一个直角三角形,注意:,电路如图，,同相，求,。,解：取,为参考相量，,作出相量图,，,，,利用相量图关系计算是交流电路的一种计算方法.,9-4正弦稳态电路的分析,任意复杂的电网络中，如果所有的激励源都是同一频率的正弦函数，电路所有器件均为线性器件，则电路中所有支路的电压与电流都为与激励源同频率的正弦量。电路计算可以用相量来表示和进行运算。 所有由基尔霍夫定律和欧姆定律推导出来的有关直流电路计算的方法和定理都可推广应用到交流电路的计算中，但所有的计算都为复数形式。,以下通过一些实例来看看正弦稳态电路的分析过程,例1 图示电路
10、中，已知 ， ， ， ， ，试用回路法求各支路电流。,解： 取网孔回路如图，列出回路方程 :,代入数据得 ：,例3: 如图电路,已知U为正弦交流电源. L=1mH,R=1000, Z=(3+j4) . 为使IZ=0, C应取多大值?此时入端阻抗为多少?,解: IZ=0,有一定的技巧,例4: 如图电路,求电流i1 .,解:,例5: 电路如图，已知各电压源的值为,，,，,线路阻抗,，,负载阻抗分别为,求各电压和电流.,解：本题采用节点电压法来解，设d点为参考点，分别对a、b、c节点列出节点电压方程有:,代入数据,可联立解得 :,支路电流为:,各电压源输出的复数功率为 :,*例6 图示电路，314
11、rad秒, U220V , K合时：I110A，P11000W; K开时：I212A，P21600W;,求：R1，X1（X10），R2，X2。,解：1）K合时，R1，X1被短路，只有R2消耗功率,由给定的条件,可知 为容抗.,2）K开时，R1，R2都消耗功率，故,，R1=1.11,1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）,2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,小结：一般正弦交流电路的解题步骤,3、用复数符号法或相量图求解,4、将结果变换成要求的形式,略过练习,解题方法有两种：,1.利用复数进行相量运算,2.利用相量图求结果,已知： I1=10A、 UAB =100V，,则：,求：A、U
12、O的读数,求：A、UO的读数,已知： I1=10A、 UAB =100V，,设：,、领先 90,I=10 A、 UO =141V,求：A、UO的读数,已知： I1=10A、 UAB =100V，,求：各支路电流的大小,相量模型,原始电路,已知参数：,节 点 方 程,由结点电位便求出各支路电流：,+,解法三：,戴维宁定理,9-5正弦稳态电路的功率,一、正弦稳态电路的功率,1.瞬时功率,实际意义不大，且不便于测量,设电压和电流取关联方向，如图,瞬时功率可分为恒定分量与二倍角频率变化的正弦分量 。 瞬时功率在某些时间段为正值，表示此时一端口网络正在吸收功率。在某些时间段为负值，表示网络在输出功率，将
13、原来储存的能量送回电网。,2.有功功率P,也就是平均功率，是指瞬时功率在一个周期（ ）内的平均值。,即,为电压电流相位差;,为电压电流有效值;,功率因数；,功率因数角。,决定一个一端口网络负载平均功率的大小，不但与施加的电压，流过的电流的有效值大小有关，而且与电压电流的相位差，即功率因数角有关。,例: 如图电路, R=120, L=160 , 外加电压200V,50HZ, 求负载消耗的有功功率.,解: 设外加电压,负载电流,有功功率,功率因数,对于R-L串联电路:,有功功率测量及功率表应用,正弦交流电功率测量包括电压、电流有效值以及二者之间的相位差，工程应用上用功率表来测量正弦交流电路的有功功
14、率。,功率表包含一组电压测量线圈和一组电流测量线圈。符号图及实际结构如图。,结构原理图,实际测量接线图,图示接线时，功率表读数等于以*号为参考方向的电压电流表达式，用 计算所得的数值。,功率表测量值有正负符号。此时若： ，则表示网络A吸收功率； ，则表示网络A发出功率。,注意：功率表二组线圈之间有同名端标记，用于判别功率传输方向。同名端指出了测量时的参考方向。,如图接线时： ，则表示网络A发出功率； ，则表示网络A吸收功率。,例1: 三表法测量阻抗。 U=100V，I=2A，P=120W，=500，并联小电容后，电流表读数变大，求P 的等效电路。,解：,，,判别电抗的特性：并联小电容后，电流表
15、读数变大，则X为容性；反之为感性。,*例2: 如图电路,已知U=U1=UC=220V, Z为感性阻抗,功率表的读数 ,求Z和XC的值.,解: 以I2为基准作相量图,U与I同相.,3.无功功率Q,无功功率,，单位为无功伏安（乏）（VAR）,无功功率Q表示二端网络与外界能量交换的能力。以电感为例:,当负载为电感性时，功率因数角,，此时无功功率,，表示电感性负载吸收无功功率。,当负载呈电容性时，功率因数角,，此时无功功率,，表示电容性负载发出无功功率。,，,瞬时功率,视在功率,，单位为伏安（VA）,对于发电机、变压器等实际电气设备，规定有额定工作电压与额定工作电流。额定电压决定于电气设备的绝缘强度，而额定电流受设备容许温升和机械强度等制约。因此它们的容量大小是由电压和电流的乘积而定。视在功率表示电器装置的容量。,有功功率、无功功率和视在功率的关系为:,4.视在功率S,5.功率三角形,设 i 超前 u ，（电容性电路）,R、L、C 串联电路中的功率关系,例2. 图示电路中,口,均为有源一端,网络,线路电压电流参考方向及相量图,如图.,求功率表读数,并判断一端口网络,的功率流向(吸收或发出).,解: 对于,关联参考方向,故,吸收功率,对于,关联参考方向,
