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1、绝密启用前眉山一中办学共同体2020届第三期10月月考试题 数学(文史类) 命题人:钟建国 审题人 陈杰第I卷(选择题)一、 选择题(共60分,每小题5分,每个小题有且仅有一个正确的答案)1直线的斜率和在轴上的截距分别是 ()A B C D2若三点A(3,1),B(2,b),C(8,11)在同一直线上,则实数b等于()A2 B3 C9 D93若l、m、n是互不相同的空间直线,、是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是()A若,l,n,则ln B若,l,则lC若ln,mn,则lm D若l,l,则4如图,在同一直角坐标系中,直线yax与yxa表示的图像可能是()A BCD5若一个底面为正三角形、侧
2、棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为()A12 B36C27 D66、设是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中错误的是( )A、若,则 B、若,则C、若,则 D、若,则7已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直,点P在平面ABC外,PH面ABC于H,则垂足H是ABC的()A外心 B内心 C垂心 D重心8如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于()A45 B60 C90 D1209过点,且与原点距离最大的直线方程是A. B. C. D. 10已知两点,过点的直线l与线
3、段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是A. B. C. D. 11已知A(3,-1)、B(5,-2),点P在直线x+y=0上,则|PA|+|PB|取最小值是() A1 B C D212一个三棱锥SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别为1,3,已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为()A16 B32 C36 D64第II卷(非选择题)二、填空题(共20分,每小题5分)13过点,且倾斜角为45的直线的方程是 . 14若直线与直线互相垂直,则的值为 15 .如图所示,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,当底面四边形A1B1C1D1满足条件_时,有A1C
4、B1D1。(注:填上你认为正确的一种情况即可,不必考虑所有可能的情况)16.如图,正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E,F,且则下列结论中正确的有 (1) (2)(3)三棱锥的体积为定值(4)三、解答题(共70分)17. (本题满分10分) (10分)根据下列条件分别求出直线的方程,并化为一般式方程:(1).直线l过点(1,2)且与直线2x3y40平行(2)过点P(1,1),且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等18(本题满分12分)ABC的三个顶点是A(1,4),B(2,1),C(2,3)(1)求BC边的高所在直线方程;(2)求ABC的面积S19(本小题满分12分)四棱锥SABCD中,侧面S
5、AD是正三角形,底面ABCD是正方形,且平面SAD平面ABCD,M、N、O分别是AB、SC、AD的中点()求证:MN平面SAD;()求证:CM平面SOB20(本题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,ACD=90o,AB=1,AD=2,ABEF为正方形,平面ABEF平面ABCD,P为DF的中点ANCF,垂足为N。 (1)求证:BF平面PAC; (2)求证:AN平面CDF;(3)求三棱锥BCEF的体积。21如图,菱形的对角线与交于点,点、分别在,上,交于点,将沿折到的位置.()证明:;()若,求五棱锥体积.22.如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED平面ABCD,E
6、F|AB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,BAD=60,G为BC的中点.()求证:FG|平面BED;()求证:平面BED平面AED;()求直线EF与平面BED所成角的正弦值.19.(12分)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,ABAD1,AA12,点P为DD1的中点求证:(1)直线BD1平面PAC;(2)平面BDD1平面PAC;(3)直线PB1平面PAC20. (本小题满分12分)在三棱柱中,侧面底面,且点为中点.()证明:平面;()求三棱锥的体积. 19. (本小题满分12分)如图,在几何体中,四边形是菱形,平面, ,且.(1)证明:平面平面.(2)若,求几何体的体积.21(
7、12分)如图,四边形ABCD是梯形四边形CDEF是矩形且平面ABCD平面CDEF,BAD=90,ABCD,M是线段AE上的动点()试确定点M的位置,使AC平面DMF,并说明理由;()在()的条件下,且AED=45,AE=,AD=CD,连接AF,求三棱锥MADF的体积18(本小题满分12分)如图,正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直于底面)ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1 (1)求证:Al C平面AB1D; (2)求点C到平面AB1D的距离如图所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,底面边长为a,E是PC的中点(1)求证:PA面BDE;平面PAC平面BD
8、E;(2)若二面角EBDC为30,求四棱锥PABCD的体积21(12分) 已知直线l经过点P(2,5),且斜率为.(1)求直线l的方程;(2)若直线m与l平行,点P到直线m的距离为3,求直线m的方程8 614过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为 17(本小题满分10分) (1) 已知直线的方程为,直线与垂直,且过点(1,-3),求直线的方程; (2)一个圆经过和两点,且圆心在直线上,求圆的方程.15如图,某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积为_20(12分)如图所示,在四棱柱(侧棱垂直于底面的四棱柱)ABCDA1B1C1D1中
9、,已知DCDD12AD2AB,ADDC,ABDC(1)求证D1CAC1;(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E平面A1BD,并说明理由6. 是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:(1)如果,那么.(2)如果,那么.(3)如果,那么. (4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题个数有( )A 1 B 2 C 3 D 418 18.(12分)已知直线:,过定点P求定点P的坐标;若直线与直线:平行,求k的值并求此时两直线间的距离19、(本小题满分12分)如图,在梯形ABCD中,ABCD,E,F是线段AB上的两点,且DEAB,CFAB,AB=12,AD=5,BC=4,DE=4.现将ADE,CFB分别沿DE,CF折起,使A,B两点重合与点G,得到多面体CDEFG.()求证:平面DEG平面CFG; ()求多面体CDEFG的体积.