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1、第 1 页(共 123 页)2018 中考数专题二次函数中考数专题二次函数 (共(共 40 题)题)1如图,抛物线 y=x2+bx+c 与直线 AB 交于 A(4,4) ,B(0,4)两点,直线AC:y=x6 交 y 轴于点 C点 E 是直线 AB 上的动点,过点 E 作 EFx 轴交 AC 于点 F,交抛物线于点 G(1)求抛物线 y=x2+bx+c 的表达式;(2)连接 GB,EO,当四边形 GEOB 是平行四边形时,求点 G 的坐标;(3)在 y 轴上存在一点 H,连接 EH,HF,当点 E 运动到什么位置时,以 A,E,F,H 为顶点的四边形是矩形?求出此时点 E,H 的坐标;在的前提
2、下,以点 E 为圆心,EH 长为半径作圆,点 M 为E 上一动点,求AM+CM它的最小值2如图,抛物线 y=a(x1) (x3)与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴的正半轴交于点 C,其顶点为 D(1)写出 C,D 两点的坐标(用含 a 的式子表示) ;(2)设 SBCD:SABD=k,求 k 的值;(3)当BCD 是直角三角形时,求对应抛物线的解析式第 2 页(共 123 页)3如图,直线 y=kx+b(k、b 为常数)分别与 x 轴、y 轴交于点 A(4,0) 、B(0,3) ,抛物线 y=x2+2x+1 与 y 轴交于点 C(1)求直线 y=kx+b 的函数解析式;(2)若点 P(x
3、,y)是抛物线 y=x2+2x+1 上的任意一点,设点 P 到直线 AB 的距离为 d,求d 关于 x 的函数解析式,并求 d 取最小值时点 P 的坐标;(3)若点 E 在抛物线 y=x2+2x+1 的对称轴上移动,点 F 在直线 AB 上移动,求 CE+EF 的最小值4如图,已知抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴相交于点 A(0,3) ,与 x 正半轴相交于点 B,对称轴是直线 x=1(1)求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标(2)动点 M 从点 O 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动,同时动点 N 从点 O 出发,以每秒 3 个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动,当
4、 N 点到达 A 点时,M、N 同时停止运动过动点 M 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 Q,交抛物线于点 P,设运动的时间为 t 秒当 t 为何值时,四边形 OMPN 为矩形第 3 页(共 123 页)当 t0 时,BOQ 能否为等腰三角形?若能,求出 t 的值;若不能,请说明理由5如图,抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴分别交于 A(1,0) ,B(5,0)两点(1)求抛物线的解析式;(2)在第二象限内取一点 C,作 CD 垂直 X 轴于点 D,链接 AC,且 AD=5,CD=8,将 RtACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位,当点 C 落在抛物线上时,求 m 的值;(3)在(2)的
5、条件下,当点 C 第一次落在抛物线上记为点 E,点 P 是抛物线对称轴上一点试探究:在抛物线上是否存在点 Q,使以点 B、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由6我们知道,经过原点的抛物线可以用 y=ax2+bx(a0)表示,对于这样的抛物线:(1)当抛物线经过点(2,0)和(1,3)时,求抛物线的表达式;(2)当抛物线的顶点在直线 y=2x 上时,求 b 的值;(3)如图,现有一组这样的抛物线,它们的顶点 A1、A2、,An在直线 y=2x 上,横坐标依次为1,2,3,n(n 为正整数,且 n12) ,分别过每个顶点作 x 轴的垂线,垂足记第
6、 4 页(共 123 页)为 B1、B2,Bn,以线段 AnBn为边向左作正方形 AnBnCnDn,如果这组抛物线中的某一条经过点 Dn,求此时满足条件的正方形 AnBnCnDn的边长7如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于 A(1,0) ,B(4,0) ,C(0,4)三点,点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点(1)求这个二次函数的解析式;(2)是否存在点 P,使POC 是以 OC 为底边的等腰三角形?若存在,求出 P 点坐标;若不存在,请说明理由;(3)动点 P 运动到什么位置时,PBC 面积最大,求出此时 P 点坐标和PBC 的最大面积8如图,在平面直角坐标系中,矩形 OA
7、BC 的顶点 A,C 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,且 OA=4,OC=3,若抛物线经过 O,A 两点,且顶点在 BC 边上,对称轴交 BE 于点 F,点D,E 的坐标分别为(3,0) , (0,1) (1)求抛物线的解析式;(2)猜想EDB 的形状并加以证明;(3)点 M 在对称轴右侧的抛物线上,点 N 在 x 轴上,请问是否存在以点 A,F,M,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请第 5 页(共 123 页)说明理由9如图,在平面直角坐标系中,直线 y=x+2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C,抛物线y=x2+bx+c 经过
8、 A、C 两点,与 x 轴的另一交点为点 B(1)求抛物线的函数表达式;(2)点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点;连接 BC、CD,设直线 BD 交线段 AC 于点 E,CDE 的面积为 S1,BCE 的面积为 S2,求的最大值;过点 D 作 DFAC,垂足为点 F,连接 CD,是否存在点 D,使得CDF 中的某个角恰好等于BAC 的 2 倍?若存在,求点 D 的横坐标;若不存在,请说明理由10已知二次函数 y=x2+bx+c+1,当 b=1 时,求这个二次函数的对称轴的方程; 若 c=b22b,问:b 为何值时,二次函数的图象与 x 轴相切?若二次函数的图象与 x 轴交于点 A(x1,
9、0) ,B(x2,0) ,且 x1x2,与 y 轴的正半轴交于点 M,以 AB 为直径的半圆恰好过点 M,二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM、直线第 6 页(共 123 页)AM 分别交于点 D、E、F,且满足=,求二次函数的表达式11如图,抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B,与 y 轴交于点 C,点 B 坐标为(6,0) ,点 C 坐标为(0,6) ,点 D 是抛物线的顶点,过点 D 作 x 轴的垂线,垂足为 E,连接 BD(1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标;(2)点 F 是抛物线上的动点,当FBA=BDE 时,求点 F 的坐标;(3)若点 M 是抛物线
10、上的动点,过点 M 作 MNx 轴与抛物线交于点 N,点 P 在 x 轴上,点 Q 在坐标平面内,以线段 MN 为对角线作正方形 MPNQ,请写出点 Q 的坐标12抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A(1,0)和点 B(5,0) (1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线 y=x+3 相交于 C、D 两点,点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方,直线 PMy 轴,分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M、N连结 PC、PD,如图 1,在点 P 运动过程中,PCD 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;连结 PB,过点 C 作 CQPM,垂足为点
11、Q,如图 2,是否存在点 P,使得CNQ 与PBM 相似?若存在,求出满足条件的点 P 的坐标;若不存在,说明理由第 7 页(共 123 页)13如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 y 轴交与点 C(0,3) ,与x 轴交于 A、B 两点,点 B 坐标为(4,0) ,抛物线的对称轴方程为 x=1(1)求抛物线的解析式;(2)点 M 从 A 点出发,在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动,同时点 N从 B 点出发,在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设MBN 的面积为 S,点 M
12、运动时间为 t,试求 S 与 t 的函数关系,并求 S 的最大值;(3)在点 M 运动过程中,是否存在某一时刻 t,使MBN 为直角三角形?若存在,求出t 值;若不存在,请说明理由14如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A(3,0) ,B(2,3) ,C(0,3) ,其顶点为 D(1)求抛物线的解析式;(2)设点 M(1,m) ,当 MB+MD 的值最小时,求 m 的值;(3)若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点,求APC 的面积的最大值;(4)若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 N,E 为直线 AC 上任意一点,过点 E 作EFND 交抛物线于点 F,以 N,D,E
13、,F 为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E 的坐标;若不能,请说明理由第 8 页(共 123 页)15如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过 A(1,0) 、B(4,0) 、C(0,2)三点(1)求该二次函数的解析式;(2)点 D 是该二次函数图象上的一点,且满足DBA=CAO(O 是坐标原点) ,求点 D 的坐标;(3)点 P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点,连接 PA 分别交 BC、y 轴于点E、F,若PEB、CEF 的面积分别为 S1、S2,求 S1S2的最大值16如图,抛物线 y=x2+bx+c 经过 B(1,0) ,D(2,5)两点,与 x 轴另
14、一交点为 A,点H 是线段 AB 上一动点,过点 H 的直线 PQx 轴,分别交直线 AD、抛物线于点 Q,P(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在点 P,使APB=90,若存在,求出点 P 的横坐标,若不存在,说明理由;(3)连接 BQ,一动点 M 从点 B 出发,沿线段 BQ 以每秒 1 个单位的速度运动到 Q,再沿线段 QD 以每秒个单位的速度运动到 D 后停止,当点 Q 的坐标是多少时,点 M 在整个运动过程中用时 t 最少?第 9 页(共 123 页)17如图 1,抛物线 C1:y=x2+ax 与 C2:y=x2+bx 相交于点 O、C,C1与 C2分别交 x 轴于点B、A,且 B
15、为线段 AO 的中点(1)求 的值;(2)若 OCAC,求OAC 的面积;(3)抛物线 C2的对称轴为 l,顶点为 M,在(2)的条件下:点 P 为抛物线 C2对称轴 l 上一动点,当PAC 的周长最小时,求点 P 的坐标;如图 2,点 E 在抛物线 C2上点 O 与点 M 之间运动,四边形 OBCE 的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值和点 E 的坐标;若不存在,请说明理由18如图,已知直角坐标系中,A、B、D 三点的坐标分别为 A(8,0) ,B(0,4) ,D(1,0) ,点 C 与点 B 关于 x 轴对称,连接 AB、AC(1)求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式;(2)有
16、一动点 E 从原点 O 出发,以每秒 2 个单位的速度向右运动,过点 E 作 x 轴的垂线,交抛物线于点 P,交线段 CA 于点 M,连接 PA、PB,设点 E 运动的时间为 t(0t4)秒,求四边形 PBCA 的面积 S 与 t 的函数关系式,并求出四边形 PBCA 的最大面积;第 10 页(共 123 页)(3)抛物线的对称轴上是否存在一点 H,使得ABH 是直角三角形?若存在,请直接写出点 H 的坐标;若不存在,请说明理由19如图 1,在平面直角坐标系中,已知抛物线 y=ax2+bx5 与 x 轴交于 A(1,0) ,B(5,0)两点,与 y 轴交于点 C(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点 D 是 y 轴上的一点,且以 B,C,D 为顶点的三角形与