《《通信原理教程》(第3版) 樊昌信 编著 第二章 ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《通信原理教程》(第3版) 樊昌信 编著 第二章 ppt课件（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第2章 信号,2.1 信号的类型 2.1.1 确知信号和随机信号 什么是确知信号 什么是随机信号 2.1.2 能量信号和功率信号 信号的功率: 设 R = 1, 则 P = V2/R = I2R = V2 = I2 信号的能量：设S代表V或I，若S随时间变化，则写为s(t),于是，信号的能量 E = s2(t)dt 能量信号：满足 平均功率： ，故能量信号的P = 0。功率信号：P 0 的信号，即持续时间无穷的信号。 能量信号的能量有限，但平均功率为0。 功率信号的平均功率有限，但能量为无穷大。,2,2.2 确知信号的性质,2.2.1频域性质 功率信号的频谱：设s(t)为周期性功率信号，T
2、0为周期，则有式中，0 = 2 / T0 = 2f0 C(jn0)是复数， C(jn0) = |Cn|ejn式中，|Cn| 频率为nf0的分量的振幅；n 频率为nf0的分量的相位。 信号s(t)的傅里叶级数表示法：,3,【例2.1】 试求周期性方波的频谱。 解：设一周期性方波的周期为T，宽度为，幅度为V 求频谱：,4,频谱图,5,【例2.2】试求全波整流后的正弦波的频谱。解：设此信号的表示式为求频谱：信号的傅里叶级数表示式：,6,能量信号的频谱密度设一能量信号为s(t)，则其频谱密度为：S()的逆变换为原信号：【例2.3】试求一个矩形脉冲的频谱密度。解：设此矩形脉冲的表示式为则它的频谱密度就是
3、它的傅里叶变换：,7,【例2.4】试求抽样函数的波形和频谱密度。解：抽样函数的定义是而Sa(t)的频谱密度为：和上例比较可知，Sa(t)的波形和上例中的G()曲线相同，而Sa(t)的频谱密度Sa()的曲线和上例中的g(t)波形相同。【例2.5】试求单位冲激函数及其频谱密度。解：单位冲激函数常简称为函数，其定义是：(t)的频谱密度：,8,Sa(t)及其频谱密度的曲线：函数的物理意义：高度为无穷大，宽度为无穷小，面积为1的脉冲。 用抽样函数Sa(t)表示函数：Sa(t)有如下性质当 k 时，振幅 ，波形的零点间隔 0，故有,9,函数的性质 对f(t)的抽样： 函数是偶函数： 函数是单位阶跃函数的导
4、数：能量信号的频谱密度S(f)和周期性功率信号的频谱C(jn0)的区别: S(f ) 连续谱； C(jn0) 离散谱 S(f )的单位：V/Hz； C(jn0) 的单位：V S(f )在一频率点上的幅度无穷小。,10,【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度。解：设一个余弦波的表示式为f (t) = cos0t，则其频谱密度F()按式(2.2-10)计算，可以写为参照式(2.2-19)，上式可以改写为引入(t)，就能将频谱密度概念推广到功率信号上。,11,能量谱密度设一个能量信号s(t)的能量为E，则其能量由下式决定：若此信号的频谱密度，为S(f )，则由巴塞伐尔定理得知：上式中|S(f )|2
5、称为能量谱密度，也可以看作是单位频带内的信号能量。上式可以改写为：式中，G(f )|S(f)|2 （J / Hz） 为能量谱密度。 G(f )的性质：因s(t)是实函数，故|S(f )|2 是偶函数，,12,功率谱密度令s(t)的截短信号为sT(t)，-T/2 t T/2，则有定义功率谱密度为：得到信号功率：对于周期性信号：,13,2.2.2 时域性质 自相关函数 能量信号的自相关函数定义：功率信号的自相关函数定义：性质： R()只和 有关，和 t 无关 当 = 0时，能量信号的R()等于信号的能量；功率信号的R()等于信号的平均功率。,14,互相关函数 能量信号的互相关函数定义：功率信号的互
6、相关函数定义：性质： 1. R12()只和 有关，和 t 无关； 2. 证：令x = t + ，则,15,2.3 随机信号的性质,2.3.1 随机变量的概率分布 随机变量的概念：若某种试验A的随机结果用X表示，则称此X为一个随机变量，并设它的取值为x。例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。 随机变量的分布函数： 定义：FX(x) = P(X x) 性质： P(a X b) + P(X a) = P(X b),P(a X b) = P(X b) P(X a)， P(a X b) = FX(b) FX(a),16,离散随机变量的分布函数： 设X的取值为：x1 x2 xi xn，
7、其取值的概率分别为p1, p2, , pi, , pn，则有P (X x1) = 0, P(X xn) = 1P(X xi) = P(X = x1) + P(X = x2) + + P(X = xi),性质：FX(- ) = 0FX(+) = 1若x1 x2，则有: FX(x1) FX(x2) ，为单调增函数。,17,连续随机变量的分布函数：当x连续时，由定义分布函数定义FX(x) = P(X x) 可知， FX(x) 为一连续单调递增函数：,18,2.3.2 随机变量的概率密度 连续随机变量的概率密度pX (x) pX (x)的定义：pX (x)的意义： pX (x)是FX (x)的导数，是
8、FX (x)曲线的斜率 能够从pX (x)求出P(a 0, a = 常数 概率密度曲线：,21,均匀分布随机变量 定义：概率密度式中，a，b为常数 概率密度曲线：,22,瑞利(Rayleigh)分布随机变量 定义：概率密度为式中，a 0，为常数。 概率密度曲线：,23,2.5 随机变量的数字特征,2.5.1 数学期望 定义：对于连续随机变量 性质：若X和Y互相独立，且E(X)和E(Y)存在。,24,2.5.2 方差 定义：式中， 方差的改写：证： 对于离散随机变量， 对于连续随机变量， 性质： D( C ) = 0 D(X+C)=D(X)，D(CX)=C2D(X) D(X+Y)=D(X)+D(
9、Y) D(X1 + X2 + + Xn)=D(X1) + D(X2) + + D(Xn),25,2.5.3 矩 定义：随机变量X的k阶矩为k阶原点矩：a = 0时的矩：k阶中心矩： 时的矩：性质：一阶原点矩为数学期望：二阶中心矩为方差：,26,2.6 随机过程,2.6.1 随机过程的基本概念 X(A, t) 事件A的全部可能“实现”的总体； X(Ai, t) 事件A的一个实现，为确定的时间函数； X(A, tk) 在给定时刻tk上的函数值。 简记： X(A, t) X(t)X(Ai, t) Xi (t) 例：接收机噪声 随机过程的数字特征： 统计平均值：方差： 自相关函数：,27,2.6.2
10、平稳随机过程 平稳随机过程的定义：统计特性与时间起点无关的随机过程。（又称严格平稳随机过程） 广义平稳随机过程的定义：平均值、方差和自相关函数等与时间起点无关的随机过程。 广义平稳随机过程的性质：严格平稳随机过程一定也是广义平稳随机过程。但是，广义平稳随机过程就不一定是严格平稳随机过程。,28,2.6.3 各态历经性 “各态历经”的含义：平稳随机过程的一个实现能够经历此过程的所有状态。 各态历经过程的特点：可用时间平均值代替统计平均值，例 各态历经过程的统计平均值mX：各态历经过程的自相关函数RX():一个随机过程若具有各态历经性，则它必定是严格平稳随机过程。但是，严格平稳随机过程就不一定具有
11、各态历经性。,29,稳态通信系统的各态历经性：假设信号和噪声都是各态历经的。 一阶原点矩mX = EX(t) 是信号的直流分量； 一阶原点矩的平方mX 2 是信号直流分量的归一化功率； 二阶原点矩E X 2( t ) 是信号归一化平均功率； 二阶原点矩的平方根E X 2(t)1/2 是信号电流或电压的 均方根值（有效值）； 二阶中心矩X2 是信号交流分量的归一化平均功率; 若mX = mX 2 = 0，则X2 = E X 2( t ) ； 标准偏差X 是信号交流分量的均方根值； 若mX = 0，则X就是信号的均方根值 。,30,2.6.4 平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度 自相关函数的性质
12、功率频谱密度的性质 复习：确知信号的功率谱密度： 类似地，平稳随机过程的功率谱密度为：平均功率：,31,自相关函数和功率谱密度的关系由式中，令 =t t，k =t + t，则上式可以化简成 于是有,32,上式表明，PX(f )和R( )是一对傅里叶变换：PX(f )的性质： PX(f ) 0, 并且PX(f )是实函数。PX(f ) PX(-f )，即PX(f )是偶函数。 【例2.7】设有一个二进制数字信号x(t)，如图所示，其振幅为+a或-a；在时间 T 内其符号改变的次数k服从泊松分布 式中，是单位时间内振幅的符号改变的平均次数。 试求其相关函数R()和功率谱密度P(f)。,33,解：由
13、图可以看出，乘积x(t)x(t-)只有两种可能取值：a2, 或 -a2。因此，式 可以化简为：R() = a2 a2出现的概率 + (-a2) (-a2)出现的概率式中，“出现的概率”可以按上述泊松分布 P(k)计算。若在 秒内x(t)的符号有偶数次变化，则出现 + a2;若在 秒内x(t)的符号有奇数次变化，则出现 - a2。因此，用 代替泊松分布式中的T，得到,34,由于在泊松分布中 是时间间隔，所以它应该是非负 数。所以，在上式中当 取负值时，上式应当改写成将上两式合并，最后得到：其功率谱密度P( f )可以由其自相关函数R( )的傅里叶 变换求出： P( f )和R()的曲线：,35,
14、【例2.8】设一随机过程的功率谱密度P( f )如图所示。试求其自相关函数R()。解：功率谱密度P( f )已知， 式中，自相关函数曲线：,36,【例2.9】试求白噪声的自相关函数和功率谱密度。解：白噪声是指具有均匀功率谱密度Pn( f )的噪声，即Pn( f ) n0/2式中，n0为单边功率谱密度（W/Hz）白噪声的自相关函数可以从它的功率谱密度求得:由上式看出，白噪声的任何两个相邻时间（即 0时）的抽样值都是不相关的。白噪声的平均功率 :上式表明，白噪声的平均功率为无穷大。,37,带限白噪声的功率谱密度和自相关函数 带限白噪声：带宽受到限制的白噪声 带限白噪声的功率谱密度：设白噪声的频带限制在(-fH, fH)之间，则有Pn(f) = n0 / 2, -fH f fH= 0, 其他处其自相关函数为：曲线：,38,2.7 高斯过程（正态随机过程）,定义： 一维高斯过程的概率密度：式中，a = EX(t) 为均值2 = EX(t) - a2 为方差 为标准偏差 高斯过程是平稳过程，故其概率密度pX (x, t1)与t1无关，即， pX (x, t1) pX (x) pX (x)的曲线：,
