理论力学第八章点的合成运动

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1、第八章 点的合成运动,81 相对运动 牵连运动 绝对运动 81 点的速度合成定理 81 点的加速度合成定理,教学基本要求,理解三种运动速度、加速度的确定；速度合成定理；牵连运动为平移时的加速度合成定理；牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理；掌握运动合成和分解的基本概念和方法；熟练掌握点的速度合成定理、牵连运动是平移时的加速度合成定理及其应用；掌握牵连运动是定轴转动时的加速度合成定理及其应用。,2、 三种运动,3、 动点和动系的选择,1、 两种参考系,81 三种运动基本概念,81 合成运动的基本概念,物体的运动的描述结果与所选定的参考系有关。同一物体的运动，在不同的参考系中看来，可以具有极为不同

2、的运动学特征（具有不同的轨迹、位移、速度、加速度等）。,1.两种参考系,工程实例分析,81 合成运动的基本概念,工程实例分析,81 合成运动的基本概念,在实际问题中，往往不仅要知道物体相对地球的运动，而且有时要知道被观察物体相对于地面运动着的参考系的运动情况。,例如在运动着的飞机、车船上观察其他飞机、车船的运动。,在运动学中，所描述的一切运动都只具有相对的意义。在不同的参考系中观察到的同一物体的不同运动特征之间存在着一定的联系。,本章利用运动的分解、合成的方法对点的速度、加速度进行研究分析，研究点在不同参考系中的运动，以及它们之间的联系。,81 合成运动的基本概念,两种参考系的定义,静参考系（

3、定系或静系）：在分析问题中，认定不动的参考系。,动参考系（动系）：相对于静系运动着的参考系。,一般没特别说明，常以固连于地球的参考系取为静系。,81 合成运动的基本概念,绝对运动: 物体相对于定参考系的运动。,相对运动: 物体相对于动参考系的运动。,牵连运动: 动参考系相对于定参考系的运动。,三种运动的定义,81 合成运动的基本概念,绝对运动轨迹和相对运动轨迹的定义,相对运动轨迹：动点相对于动系的运动轨迹。,绝对运动轨迹：动点相对于定系的运动轨迹。,81 合成运动的基本概念,定参考系？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？, 工程实例分析,81 合成运动的基本概念,定参考系？,动参考

4、系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,81 合成运动的基本概念,定参考系？,动参考系？,绝对运动？,相对运动？,牵连运动？,大梁不动时,81 合成运动的基本概念,定参考系？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,81 合成运动的基本概念,定参考系？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,81 合成运动的基本概念,曲柄滑块机构,0,B,动 点：滑块上B点。,动系：固连于曲柄OA。,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？, 思考题,定系：固连于机座。,81 合成运动的基本概念,曲柄滑块机构,0,B,动 点：滑块上B点。,动系：固连于曲柄OA。,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？

5、, 思考题,定系：固连于机座。,81 合成运动的基本概念,动 点：杆上A点。,动系：固连于滑块B。,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,v, 思考题,定系：固连于墙面。,81 合成运动的基本概念,合成运动,由于牵连运动的存在，使物体的绝对运动和相对运动发生了差别。,如果没有牵连运动，物体的相对运动等同于它的绝对运动。,如果没有相对运动，物体的牵连运动就是它的绝对运动。,由此可见，物体的绝对运动可以看成是牵连运动和相对运动的合成结果。所以绝对运动也称为合成运动或复合运动。,81 合成运动的基本概念, 几点说明, 本章只研究点的合成运动理论，以牵连运动为媒介来建立绝对运动和相对运动之间的联系，给出

6、这些运动特征量（轨迹、速度、加速度）之间的关系。, 在合成运动的研究中，参考系的选择是问题的关键。恰当的选择参考系，能把复杂的运动分解为若干种简单运动，或由若干种简单运动组成各种不同的复杂运动。, 必须指出在这一章，绝对运动、相对运动都是指点的运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动；而牵连运动是指刚体的运动，可能是平动、定轴转动或下一章的平面运动等。,81 合成运动的基本概念,4.牵连点的概念!,动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合的一点，这点称为瞬时重合点或动点的牵连点。,牵连运动一方面是动系的绝对运动，另一方面对动点来说起着“牵连”作用。但是带动动点运动的只是动系上在所考察的瞬时

7、与动点相重合的那一点，该点称为瞬时重合点或牵连点。,（2）、进一步说明,（1）、定 义,由于相对运动，动点在动系上的位置随时间改变，所以牵连点具有瞬时性。,（3）、注 意,81 合成运动的基本概念,复合运动实例,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,1.动点对动系要有相对运动。,1.选择持续接触点为动点。,2.对没有持续接触点的问题，一般不选择接触点为动点。根据选择原则具体问题具体分析。, 基本原则：, 具体选择方法：,5、 动点和动系的选择,2.动点的相对运动轨迹要明确、容易确定。,81 合成运动的基

8、本概念,动 点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,课堂 练习题 1,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,动 点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？, 课堂练习题 2,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,动 点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？, 课堂练习题 3,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,

9、课堂 练习题 4,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,动 点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？, 课堂练习题 5,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,动 点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？, 课堂练习题 6,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,动 点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？, 思考题1,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概

10、念,动 点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？, 思考题 2,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,动 点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？, 思考题 3,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,试比较其共同点,81 合成运动的基本概念, 思考题 4,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,试比较其共同点,81 合成运动的基本概念,绝对运动运动方程,相对运动运动方程,动点：M 动系：,绝对、相对和牵连运动之间的关系,由坐标变换关系有,81 合成运动的基本概念,例8-1 点M相

11、对于动系 沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1 ） ，动系 相对于定系 以匀角速度绕点O作定轴转动，如图所示。初始时 与 重合，点M与O重合。,求：点M的绝对运动方程。,81 合成运动的基本概念, 例 8-1,解:,相对运动方程,代入,81 合成运动的基本概念, 例 8-1,绝对运动方程,81 合成运动的基本概念, 例 8-1,例8-2 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为 。工件以等角速度 逆时针转向转动。,求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。,81 合成运动的基本概念, 例 8-2,相对运动轨迹,相对运动方程,

12、解:,动点：M 动系：工件,81 合成运动的基本概念, 例 8-2,绝对速度va ：动点相对于定系的速度。, 三种速度,牵连速度ve ：动系上与动点相重合的点相对于定系的速度。,相对速度vr ：动点相对于动系的速度。,82 点的速度合成定理,三种运动轨迹,1、 三种运动轨迹,设动点M在动系中沿某一曲线AB作相对运动，而动系本身相对定系作某中运动，相应的运动轨迹如下,82 点的速度合成定理,牵连点运动轨迹,z,x,y,M(m),绝对运动轨迹,M1(m1),三种运动轨迹示意,M2(m2),82 点的速度合成定理,2、速度合成定理的推导,定系：xyz，动系： ，动点：,为牵连点,82 点的速度合成定

13、理,导数上加“”表示相对导数。,82 点的速度合成定理,得,点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。,3、 几点说明,82 点的速度合成定理, 牵连运动是指刚体(动系)的运动；而牵连速度是指刚体 上一点(与动系相重合的点)的速度。, 速度合成定理为平面矢量方程，由此可以写出两个投 影式，所以可以求解两个未知量。, 速度合成定理对任意形式的牵连运动都适用。,例8-3 军舰以20节（knot，1=1.852 km/h）的速度前进，直升飞机一每小时18 km的速度垂直降落。求直升飞机相对于军舰的速度。,82 点的速度合成定理, 例 8-3,解：,82 点的

14、速度合成定理,1、选择动点与动系,2、运动分析,绝对运动垂直向下直线运动。,相对运动直线运动。,牵连运动水平方向平动。,动系固连于军舰。,动点直升飞机。,定系固连于海岸。, 例 8-3,O1,x,y,M,82 点的速度合成定理,3、分析三种速度，画出速度矢量图,绝对速度va：va大小已知，方向铅垂向下。,牵连速度ve：ve大小即为舰艇的前进速度，方向水平向右。,应用速度合成定理,相对速度vr：大小方向均未知，为所要求的量。,可得飞机的相对速度大小,方向可用 vr 与水平线夹角表示为, 例 8-3,例8-4 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O

15、转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动。设曲柄长OA=r，两间距离OO1= l。求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度1。, 例 8-4,82 点的速度合成定理,运 动 演 示,82 点的速度合成定理, 例 8-4,相 对 运 动 轨 迹,82 点的速度合成定理, 例 8-4,解：,1. 选择动点，动系与定系。,动系O1xy，固连于摇杆 O1B。,2. 运动分析。,绝对运动以O为圆心的圆周运动。,相对运动沿O1B的直线运动。,牵连运动摇杆绕O1轴的摆动。,动点滑块 A 。,定系固连于机座。,82 点的速度合成定理, 例 8-4,应用速度合成定理,3. 速度分析。,绝对速度va：vaOA r ，方 向垂直于OA，沿铅垂 方向向上。,相对速度vr：大小未知，方向沿摇杆 O1B 。,牵连速度ve：ve为所要求的未知量， 方向垂直于O1B 。,82 点的速度合成定理,