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1、柯西不等式柯西不等式知识点知识点所谓柯西不等式是指:设 ai,biR,则 2,等号当且仅当=时成立。柯西不等式证法:柯西不等式的一般证法有以下几种：柯西不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi，则有*2.我们令 f=2=*x2+2*x+则我们知道恒有 f0.用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有=4*2-4*0.于是移项得到结论。用向量来证.m=n=mn=a1b1+a2b2+anbn=乘以乘以 cosX.因为 cosX 小于等于 1，所以：a1b1+a2b2+anbn小于等于 a12+a22+an2)乘以这就证明了不等式.柯西不等式还有很多种，这里只取两种较常用的证法.柯西不等式应
2、用:可在证明不等式，解三角形相关问题，求函数最值，解方程等问题的方面得到应用。巧拆常数：例：设 a、b、c 为正数且各不相等。求证：2/+2/+2/9/分析：a、b、c 均为正数为证结论正确只需证：2*1/+1/+1/9而 2=+又 9=证明：21/+1/+1/=+1/+1/+1/=9又 a、b、c 各不相等，故等号不能成立原不等式成立。像这样的例子还有很多，词条里不再一一列举，大家可以在参考资料里找到柯西不等式的证明及应用的具体文献.柯西简介:789 年 8 月 21 日生于巴黎，他的父亲路易弗朗索瓦柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥
3、护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。他在纯数学和应用数学的功力是相当深厚的，很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式.在数学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了 789 篇论文和几本书，其中有些还是经典之作，不过并不是他所有的创作质量都很高，因此他还曾被人批评高产而轻率，这点倒是与数学王子相反，据说，法国科学院会刊创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页，所以，柯西较长的论文只得投稿到其他地方。柯西在代数学、几何学、误差理论以及天体力学、光学、弹性力学诸方面都有出色的工作。特别是，他弄清了弹性理论的基本数学结构，为弹性力学奠定了严格的理论基础。一、一般形式)等号成立条件：a1:b1=a2:b2=an:bn，或 ai、bi 均为零。一般形式的证明)2证明：等式左边=+共 n2/2 项等式右边=+.共 n2/2 项用均值不等式容易证明等式左边等式右边得证二、向量形式|，=，=等号成立条件： 为零向量，或 =。向量形式的证明令 m=，n= mn=a1b1+a2b2+anbn=|m|n|cosbm,n=cosbm,n cosbm,n1 a1b1+a2b2+anbn 注：“”表示平方根。正弦定理知识点总结,高中数学正弦定理知识点总结
