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1、问题探究1：两个不同向不等式的两边可以分别相减或相除吗？ 提示：不可以两个不同向不等式的两边不能分别相关，也不能分别相除，在需要求差或求商时，可利用不等式的性质转化为同向不等式相加或相乘,自主检测 1已知a，b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：令a2，b1，(2)212 21，充分性不成立 令a1，b2,12 12(2)2，必要性不成立 答案：D,2若m0且mn0，则下列不等式中成立的是( ) Ammnm Bnmmn Cmnmn Dmnnm 解析：解法一(取特殊值法)： 令m3，n2分别代入各选项
2、检验可知只有D正确 解法二：mn0mnnm， 又由于m0n， 故mnnm成立 答案：D,答案：D,答案：B,5某地规定本地最低生活保障金不低于300元，上述不等关系写成不等式为_ 解析：设最低生活保障金为x元，则x300. 答案：x300,答案：(，0),(对应学生用书P11) 考点1 应用不等式表示不等关系 1.用不等式(组)表示实际问题时，应注意实际问题中的关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换 2注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关系强调的是关系，可用“”，“”，“”，“”，“”表示，不等式则是表现不等关系的式子 3对于实际问题中的不等关系，可以从“不超过”、“至少”、
3、“至多”等关键词上去把握，并考虑实际意义,例1 某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式 【分析】 把握关键点，不超过1000万元，且A、B两种分别至少5辆、6辆，则不等关系不难表示，要注意取值范围,某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员该车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式,考点2 比较大小 实
4、数大小的比较问题常常用“比较法”来解决，“比较法”有“作差比较法”和“作商比较法”两种，可根据数式的结构特点灵活选用 (1)“作差比较法”的依据是“ab0ab，ab0ab，ab0ab”，其过程可分三步： 作差；变形；判断差的符号 其中关键一步是变形，手段可有通分、因式分解、配方等，变形的目的是有利于判断符号，因此变形越彻底，越有利于下一步的判断,例2 (1)设x2时，比较cn与anbn的大小 【解】 (1)(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)x2y2(xy)22xy(xy)， x0，xy0. (x2y2)(xy)(x2y2)(xy),已知a2，b2，试比较ab与ab的大小 解：(作
5、差法)：ab(ab)(a1)(b1)1， a2，b2，a11，b11. (a1)(b1)10.ab(ab)0. abab.,考点3 利用不等式的性质判断命题的真假 在使用不等式的性质时，要先确定独立变量，再搞清它们成立的条件 (1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的，如ab，bbac2bc2；若无c0这个条件，则abac2bc2就是错误结论(当c0时，取“”),考点4 根据不等式性质求范围 根据不等式的性质求范围时，一定要彻底利用不等式的性质进行变形求解，如不等式两边同乘一个含字母的式子，必须确定它的正负，同向不等式只能相加，不能相减等同时要注
6、意不等式性质应用的条件及可逆性 例4 设f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围 【分析】 可将f(2)用f(1)和f(1)表示，再根据f(1)、f(1)的取值范围来求解,【错因分析】 因为条件中有，解题时往往忽略这个条件，致使错解在研究范围问题时，一定要看清变量间有无内在联系，要确定准独立变量，以免产生错误 .,(1)两个(多个)同向不等式可相加或相乘(注意限制条件)，但不能相减或相除在求差或商的时候，可根据差、商分别是和、积的逆运算，先进行转化，再利用不等式的性质转化为同向不等式的相加或相乘 (2)同时应用多个不等式时，容易改变不等式范围特别是多次运用同向不等式相加这一性质，因不是等价关系易出错,若0，求2的取值范围是_ 答案：2,1准确把握不等式的性质：对于不等式的性质，关键是理解和运用，要弄清每一个性质的条件和结论，注意条件(特别是符号的限制条件)改变后，结论是否发生变化；不等式的性质包括“单向性”和“双向性”两种情况，“单向性”主要用于证明不等式，“双向性”主要用于解不等式，因为解不等式必须是同解变形,
