《【学案导学与随堂笔记】2015-2016学年苏教版必修二数学【课时作业与单元检测】第2章 章末检测（a） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【学案导学与随堂笔记】2015-2016学年苏教版必修二数学【课时作业与单元检测】第2章 章末检测（a） （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 2 章章 平面解析几何初步（平面解析几何初步（A）(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分) 1如果直线 ax2y20 与直线 3xy20 平行，则系数 a 的值为_ 2下列叙述中不正确的是_ 若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； 每一条直线都有唯一对应的倾斜角； 与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0或 90； 若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 tan 3若三点 A(3,1)，B(2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数 b 等于_ 4过点(3，4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是_ 5设点 A(2，3)，B(3，
2、2)，直线过 P(1,1)且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的取 值范围是 _ 6已知直线 l1：ax4y20 与直线 l2：2x5yb0 互相垂直，垂足为(1，c)，则 abc 的值为_7过点 A与 B(7,0)的直线 l1与过点(2,1)，(3，k1)的直线 l2和两坐标轴围成的(0，73) 四边形内接于一个圆，则实数 k 等于_ 8已知圆 C：x2y24x50，则过点 P(1,2)的最短弦所在直线 l 的方程是 _ 9已知直线 l 与直线 y1，xy70 分别相交于 P、Q 两点，线段 PQ 的中点坐标 为(1，1)，那么直线 l 的斜率为_ 10在空间直角坐标系 Oxyz 中，
3、点 B 是点 A(1,2,3)在坐标平面 yOz 内的正射影，则 OB_ 11若直线 ykx1 与圆 x2y2kxy90 的两个交点恰好关于 y 轴对称，则 k_12若 xR，有意义且满足 x2y24x10，则 的最大值为_yyx 13直线 x2y30 与圆(x2)2(y3)29 交于 E，F 两点，则EOF(O 是原点) 的面积为_ 14从直线 xy30 上的点向圆 x2y24x4y70 引切线，则切线长的最小值 为_二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分) 15(14 分)已知ABC 的顶点是 A(1，1)，B(3,1)，C(1,6)直线 l 平行于 AB，且分别交 AC，BC 于
4、E，F，CEF 的面积是CAB 面积的 求直线 l 的方程1416(14 分)已知直线 l 经过直线 2xy50 与 x2y0 的交点若点 A(5,0)到 l 的距 离为 3，求直线 l 的方程17(14 分)已知ABC 的两条高线所在直线方程为 2x3y10 和 xy0，顶点 A(1,2) 求(1)BC 边所在的直线方程； (2)ABC 的面积18(16 分)求圆心在直线 y4x 上，且与直线 l：xy10 相切于点 P(3，2)的 圆的方程19(16 分)三角形 ABC 中，D 是 BC 边上任意一点(D 与 B，C 不重合)，且 AB2AD2BDDC求证：ABC 为等腰三角形20(16
5、分)已知坐标平面上点 M(x，y)与两个定点 M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于 5 (1)求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为 C，过点 M(2,3)的直线 l 被 C 所截得的线段的长为 8，求直线 l 的方程第第 2 章章 平面解析几何初步平面解析几何初步(A) 答案答案16解析 当两直线平行时有关系 ，可求得 a6a32122 2 39 解析 由 kABkAC得 b9 44x3y0 或 xy10解析 当截距均为 0 时，设方程为 ykx，将点(3，4)，代入得 k ；当截距不43为 0 时，设方程为 1，将(3，4)代入得 a1xaya5k
6、或 k434 解析 如图：kPB ，34 kPA4，结合图形可知k 或 k434 64 解析 垂足(1，c)是两直线的交点，且 l1l2，故 1，a10l：10x4y20将(1，c)代入，得 c2；将(1，2)代a425 入 l2： 得 b12则 abc10(12)(2)4 73 解析 由题意知 l1l2，kl1kl21即 k1，k313 8x2y30 解析 化成标准方程(x2)2y29，过点 P(1,2)的最短弦所在直线 l 应与 PC 垂直，故有 klkPC1，由 kPC2 得 kl ，进而得直线 l 的方程为 x2y3012923 解析 设 P(x,1)则 Q(2x，3)， 将 Q 坐标
7、代入 xy70 得，2x370x2，P(2,1)，kl 23 1013解析 易知点 B 坐标为(0,2,3)，故 OB13110 解析 将两方程联立消去 y 后得(k21)x22kx90，由题意此方程两根之和为 0， 故 k0 123解析 x2y24x10(y0)表示的图形是位于 x 轴上方的半圆，而 的最大值是半yx 圆上的点和原点连线斜率的最大值，结合图形易求得最大值为3136 55解析 弦长为 4，S 412356 5514142解析 当圆心到直线距离最短时，可得此时切线长最短d，切线长3 22(3 22)21214215解 由已知得，直线 AB 的斜率 k ，因为 EFAB，所以直线
8、l 的斜率也为 ，1212因为CEF 的面积是CAB 面积的 ，所以 E 是 CA 的中点，由已知得，点 E 的坐标是14，(0，52)直线 l 的方程是 y x，即 x2y505212 16解 方法一 联立Error! 得交点 P(2,1)，当直线斜率存在时， 设 l 的方程为 y1k(x2)， 即 kxy12k0，3，解得 k ，|5k12k|k2143l 的方程为 y1 (x2)，即 4x3y5043 当直线斜率不存在时，直线 x2 也符合题意 直线 l 的方程为 4x3y50 或 x2 方法二 经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0， 即(2)x(12)y50，3，|
9、525|22122即 22520，解得 2 或 ，12 直线 l 的方程为 4x3y50 或 x217解 (1)A 点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设 kAB ，kAC132AB、AC 边所在的直线方程为 3x2y70， xy10 由Error!得 B(7，7) 由Error!得 C(2，1) BC 边所在的直线方程 2x3y70(2)BC，A 点到 BC 边的距离 d，1171513SABC dBC 12121513117452 18解 由于过 P(3，2)垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为 xy50 由Error!得Error!故圆心为(1，4)，r2，1324222 所
10、求圆的方程为(x1)2(y4)28 19证明 作 AOBC，垂足为 O，以 BC 边所在的直线为 x 轴，为 OA 所在的直线为 y 轴，建 立直角坐标系，如右图所示设 A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)，因为 AB2AD2BDDC，所以，由两点间距离公式可得 b2a2d2a2(db)(cd)， 即(db)(bd)(db)(cd)，又 db0，故bdcd，即 cb， 所以ABC 为等腰三角形20解 (1)由题意，得5M1MM2M5，x262y12x22y12化简，得 x2y22x2y230 即(x1)2(y1)225 点 M 的轨迹方程是(x1)2(y1)225， 轨迹是以(1,1)为圆心，以 5 为半径的圆 (2)当直线 l 的斜率不存在时，l：x2， 此时所截得的线段的长为 28，5232l：x2 符合题意 当直线 l 的斜率存在时，设 l 的方程为 y3k(x2)，即 kxy2k30，圆心到 l 的距离 d，|3k2|k21由题意，得24252，(|3k2|k21)解得 k512直线 l 的方程为xy0512236 即 5x12y460 综上，直线 l 的方程为 x2，或 5x12y460
