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1、哈六中哈六中 20162016 届金榜题名押题卷（三）届金榜题名押题卷（三）理科数学试题理科数学试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的的复数在复平面上对应的点位于 （ ）1.ii 3第一象限 第二象限 第三象限 第四象限. A.B.C.D设是定义在上的奇函数，当时，则等于（ ）2. xfR0x xxxf221f. A3.B1.C1.D3 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的3.k6条件是 （ ）. A1 2s
2、.B3 5s .C7 10s .D4 5s 有个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学. 43参加各个 小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为 （ ）. A31.B21.C32.D43若, 则的值为 （ ）. 51tan2 2sin12cos. A3.B3.C2.D1 2已知某几何体的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的侧视图是 . 6（ ）D.C.B.A.64(1)(1)xx的展开式中的系数是 （ ）. 7x. A4.B21.C3.D4曲线，和直线围成的图形面积是 （ ）8.xyexye1x . A1ee.B1ee.C12ee.D12ee已知非零向量满足
3、，若函数 在上存在极值，则和夹角的9., a b 2ab3211( )132f xxa xa bx Ra b取值范围为 （ ）. A0,6.B,3.C2,33.D,3 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得10.sin 46yx24函数图象的一条对称轴的方程是 （ ） . A6x.B3x.C12x.D125x已知为椭圆的左、右焦点，若为椭圆上一点，且的内切圆的周长等于，则满11.12FF22 12516xyM12MFF3足条件的点有 （ ）M个 个 个 个. A0.B1.C2.D4已知函数是定义域为R的偶函数. 当时，若关于x的方程12.( )yf x0x
4、5sin (01)42( ) 11 (1)4xxxf xx （）,有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）2 ( )( )0f xaf xb, a bR6a. A59,24.B9, 14.C599, 1244.D5, 12二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分将答案填在机读卡上相应的位置分将答案填在机读卡上相应的位置设满足约束条件，则的取值范围为_.13., x y,0 1 3x y xy xy 2zxy设、分别是抛物线的顶点和焦点，是抛物线上的动点，则的最大值为_.14.OFxy22=MMO MF已知边长为的菱形 ABCD 中
5、，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外15.32=60 BADBD120接球的表面积为_.函数的图象在上恰有两个点的纵坐标为 ，16.xxxxy22sincoscossin32, 0m1则实数的取值范围是m_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤已知为等比数列,是等差数列,17.na ;18, 231nbaa, 21b. 203214321+=+aaabbbb（1）求数列通项公式及前项和;nbnnS（2）设,23741nnbbbbP,其82141210+=nnb
6、bbbQ中 Nn试比较与的大小.nPnQ某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，18. 远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了名年龄阶段在，100)2010，)3020，)4030，)5040，的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示.)6050，（）求随机抽取的市民中年龄在的人数；)4030，（）从不小于岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取从，求年龄段抽取的人数；405)6050，（）从（）中方式得到的人中再抽到人作为本次活动的获奖者，记为年龄在年龄段的人数，求52X)6050，的分布列及数学
7、期望.X如图，在梯形 ABCD 中,60ABCDADDCCBaABCA，平面ACFE 平面 ABCD，四边形 ACFE19.是矩形，,点 M 在线段 上.AEaEF （）求证：BC 平面 ；ACFE （）当为何值时,平面？证明你的结论；EMAMBDF （）求二面角的余弦值的大小.BEFD已知椭圆.20.2 2:14xCy(1)椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足CBA ,BMAM ,CFE , 21,mM，且.0m 3m 证明直线与轴交点的位置与无关；FEym若面积是面积的倍，求的值；BMEAMF5m (2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆422 yx2
8、1,ll) 1, 0( P1l于、T 两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方R2lCQTRQ1l程.已知函数，21.( )lnf xxax1( ),()ag xaRx （1）若，求函数的极值；1a ( )f x（2）设函数，求函数的单调区间；( )( )( )h xf xg x( )h x（3）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围 1,(2.718)e e 0x( )( )00xgxfa选修：几何证明选讲22.14 如图，圆内切于的边于，且满足，连接交OABC,D E FABACAD于OA点，直线交的延长线于点。HHFBCG (1) 求证：圆心在直线上； OAD (2) 求证：点是线
9、段的中点 CGD选修:坐标系与参数方程23.44在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴xOy22 1:1CxyxOyOx为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6lcos（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线；试写出直线 的直角坐1C322Cl标方程和曲线的参数方程；2C（2）在曲线上求一点 ，使点到直线 的距离最大，并求出此最大值2CPPl选修：不等式选讲24.54已知函数( ) |21|23|.f xxx（I）求不等式的解集；6)(xf（II）若关于 的不等式恒成立，求实数的取值范围. xaxf)(a理
10、科数学答案理科数学答案 1-12 BACCA BBDBD CC13. 14. 15. 16. 17.(1) (2) 3,32 3 3287,263131,2nnnnbnS19, 19, 19,nnnnnnnPQ nPQ nPQ 18.19. （）在梯形 ABCD 中，,60ABCD ADDCCBaABCA， 四边形 ABCD 是等腰梯形，且30 ,120 ,DCADACDCB 90ACBDCBDCA ，.ACBC 又平面ACFE 平面 ABCD，交线为 AC，BC 平面 ACFE.（）当3 3EMa时，AMA平面BDF. 在梯形ABCD中，设ACBDN，连结FN，则:1:2.CN NA 3 3
11、EMa而3EFACa，:1:2,EM FM MFAAN，四边形 ANFM 是平行四边形. .AMNFA 又NF 平面 BDF，AM 平面 BDF. AMA平面 BDF. （）取 EF 中点 G，EB 中点 H，连结 DG、GH、DH，DE=DF，.DGEF BC 平面 ACFE，.BCEF 又EFFC，.EFFB又GHFBA，.EFGH DGH是二面角 BEFD 的平面角. 在BDE 中222 ,3 ,5 .DEa DBa BEAEABa222BEDEDB90EDB，5.2DHa又52,.22DGa GHa在DGH 中，由余弦定理得10cos,10DGH20. （1）因为,M (m,)，且，直
12、线 AM 的斜率为 k1=,直线 BM 斜率为 k2=, ) 1, 0(),1 , 0(BA1 20m m21m23直线 AM 的方程为 y= ,直线 BM 的方程为 y=,121xm123xm由得，由得，, 121, 1422xmyyx22140mxmx240,1mxxm22241,11mmEmm , 123, 1422xmyyx229120mxmx；据已知，直线 EF 的斜率2120,9mxxm 222129,99mmFmm20,3mm22222222219 (3)(3)19 4124 (3) 19mm mmmmkmmm m mm23,4mm直线 EF 的方程为 ,令 x=0,得 EF 与
13、 y 轴交点的位置与 m 无关.2222134 141mmmyxmmm , 2y,1|sin2AMFSMAMFAMF1|sin2BMESMBMEBMEAMFBME ,，5AMFBMESS5| |MA MFMBME , ，5| |MAMB MEMF225,412 19mm mmmmmm 0m 整理方程得，即，又有， ， 为所求.22115119mm22(3)(1)0mm3m 230m 12m1m (2) 因为直线,且都过点,所以设直线,12ll(0, 1)P1:110lykxkxy 直线,所以圆心到直线的距离为,21:10lyxxkykk (0,0)1:110lykxkxy 211d k 所以直线被圆所截的弦；由,所以 1l224xy 22 2143242 kkdTR 2222
