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1、第12章电磁感应小结与习题,一、两个定律,1.楞次定律 P87,2.法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势：,闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场阻碍或补偿引起感应电流的磁通量的变化。-楞次定律,二、几个概念,1.动生电动势：,2.感生电动势：,3.自感电动势：,4.互感电动势：,5.自感系数：,6.互感系数：,7.线圈能量：,8.磁场能量,9.磁场能量密度,磁场能量,自感线圈的串联,* 一个自感线圈截成相等的两部分后，每一部分的自感均小于原线圈自感的二分之一。,1.一电子以速度 v 垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将,（A）正比于B，
2、反比于v2；（B）反比于B，正比于v2； （C）正比于B，反比于v； （D）反比于B，反比于v2, ,B,2. 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时,(A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动。,(B) 铜盘上产生涡流。,(D) 铜盘上有感应电流产生，铜盘中心处电势最高。,(C) 铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处 电势最高。, C ,作业P112习题12.7,P112习题12.7 解：在圆盘上沿矢径r取一线元dr，此线元距离转轴中心的距离为r。若取实验室参考系，线元dr的速率为v，其值为v=r，v的方向在盘面上，且与dr垂
3、直，可得线元dr的动生电动势为,由于v与B垂直，且vB的方向与dr的方向相同，于是有,沿圆盘的径向积分，可得圆盘边缘与转轴之间的动生电动势为,所以铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。,（2）当盘反转时，则盘心的电势比盘边的电势高,解二 利用电磁感应定律也可求得同样的结果，在图中，取一虚拟的闭合电路MNOM，于是，此闭合电路所围面积的正法线矢量en的方向，与B的方向相同。所以通过此闭合回路所围面积的磁通量为,在这个闭合回路中，点M是固定点，点N则是运动的，所以闭合回路所围面积也是随时间而变化。相应的OM与ON之间的夹角也随时间而变，现设在t=0 时，点N与点M相重合，其时， 0；那么在t=
4、t时t,因此上式可以写成,i的值与上述结果相同，式中负号表示MNOM回路中感应电动势的方向与回路的绕行方向相反。由于回路中只有线段ON运动，故上述感应电动势即为线段ON中的动生电动势，且电动势的方向也是由点O指向点N的。,所以铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。,（2）当盘反转时，则盘心的电势比盘边的电势高,3.如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速度转动，O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时图(A)(D)的-t函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？, A ,4.有两个长直密绕螺线管,长度及线
5、圈匝数均相同,半径,别为r1 和r2.管内充满均匀介质,其磁导率分别为1和2,设r：r :， 1:2 :，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L:L 与磁能之比Wm1:Wm2分别为,(A),(B),(C),(D), C ,5.如图,导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO 转动（角速度w与B同方向），BC的长度为棒长的1/3 ，则 ,(A) A 点比B点电势高；(B) A 点与B 点电势相等 (C) A 点比B点电势低 (D) 有 稳恒电流从 A点流向B 点,解:在CB上取长度微元dx，它离C点的距离为 x，则dx两端的电势差由动生电动势公式可求得：,
6、所以C、B两端的电势差为,同理C、A两端的电势差为,所以A、B两点的电势差为,A点的电势高,A,B点的电势高于C点电势,A点的电势高于C点电势,作业P112习题12.8,6.用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式,( A )只适用于无限长密绕线管。,( B )只适用于单匝圆线圈。,( C )只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环。,( D ) 适用于自感系数 L 一定的任意线圈。, D ,解：因为自感为L的线圈中通有电流I时所储存的磁能应该等于这电流消失时自感电动势所做的功,它与线圈的形状，绕制方式，匝数等都无关，这些情况只影响L的数值。,7、两根很长的平行直导线，其间距离为a，与电
7、源组成闭合回路，如图，已知导线上的电流强度为I，在保持I不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的 ,（A）总磁能将增大;（B）总磁能将减少; （C）总磁能将保持不变; （D）总磁能的变化不能确定,解：由于两导线所产生磁通在两导线之间的方向都相同，整个闭合回路的自感L由下式确定,LI = = 11122221,其中12为右边导线给闭合回路的互感磁链数，21为左边导线给的，即12 = 210，而1 = 20。,由于在两导线间距离增大时，电流I不变。12和21都将增大，最后L增大，所以总磁能增大。,A,8.在一中空圆柱面上绕有两个完全相同的线圈aa和bb如图(1)绕制及联结时, ab间自感系数为
8、L1；如图（2）彼此重叠绕制及联结时，ab间自感系数为L2。则 ,（A）L1 L20 （B）L1 L20 （C）L10 L20 （D）L10 L20, D ,L = 2L2M,解：设流过线圈ab的电流为I，若如图（1）所示接入电路时，通过线圈的总磁链数,由于11 = LI，12 = MI，22 = LI，21 = MI，21为线圈aa在线圈bb中产生的磁链数，因为它与bb由于自感产生的磁链数相反，所以取负值，注意两线圈的自感和相互的互感系数应相等，则,L1I = ab = 2LI2MI,当两线圈耦合时，有关系式,其中k为耦合系数，若为图（1）所示联结时当为非全耦合时，k1 （C） 2 0一个边长为 d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距 d，如图所示求线圈中的感应电动势 ，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向.,与作业P111习题12.3类似,由法拉第定律,由0，则绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦为顺时针方向。,1.让一根磁铁棒顺着一根竖直放置的铜管在管内空间下落,设铜管足够细,证明即使空气的阻力可以忽略不计,磁铁棒最终也将达到一个恒定速率下降,
