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1、BA2015 届高三数学（理）模拟届高三数学（理）模拟 8第第卷卷 （选择题（选择题 共共 50 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题。每小题小题。每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。题目要求的。1复数的虚部为1 1i i A BCD0211 2已知、表示两个不同的平面，m 为平面内的一条直线，则“”是“”的m A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3在ABC 中，、分别是角、所对应的边，若角、依次成等差数列，且abcABCABC，则 等于
2、1a 3b ABCSABCD2233 2 4如图所示的韦恩图中,、是非空集合，定义表示阴影部分的集合.ABA B若、,则为x2,|2,|3 ,0xyR Ax yxxBy yx*A BA B C D|02xx|12xx|012xxx或|012xxx或5. 以下四个命题： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽 样是分层抽样； 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1； 在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加 0.2 个单122 . 0xyy 位；对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小， “与有关系”的
3、把握程度越大XY2KkXY 其中正确命题是 A B C D 6已知向量，则的最小正周期是(2,sin )axr2(cos,2cos )bxxr( )f xa br rABCD 2247若实数 x，y 满足，则的最大值为2, 3, 1.x y xy 21SxyA6B4C3D28若函数（其中ba,为常数）的图象如右图所示，则函数baxgx)(的大致图( )log ()af xxb象是A B C D9已知函数的图象关于点对称，且当时，不等式成(1)yf x(1,0)0 ,(x0)()(xxfxfgyox -11-11 gg gg( )yf x gyox -11-11 gg gggyox -11-11
4、 gg gggyox -11-11 gg gggyox -11-11 gg gg正视图侧视图俯视图112立若， ，则、的大小0.30.3(3 )(3 )af(log 3)(log 3),bf331919(log)(log)cfabc关系是 AB C Dcbaabccabbca 10已知的三边、的长均为整数，且，若为定值，则满足要求的的ABCabcabcbABC 个数是AB C D2b221 33b 211 22bb221 33bb第第卷卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分请将答案填在答题卡的相应位置分请
5、将答案填在答题卡的相应位置. .11已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据 图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_ 12图 1 是某工厂 2009 年 9 月份 10 个车间产量统计的条形图，条形图从左到右表示各车间的产量依次 记为（如表示 3 号车间的产量为 950 件） 图 2 是统计图 1 中产量在一定范围内车1210AAAL 3A间个数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是_. 132010 年上海世博会某国将展出 5 件艺术作品，其中不同书法作品有 2 件、不同绘画作品有 2 件、标 志性建筑设计有 1 件，在展台上将这 5 件作品
6、排成一排，要求 2 件书法作品必须相邻，2 件绘画作品 不能相邻，则展出这 5 件作品不同的方案有 种（用数字作答） 14给出下列命题：函数，的一个对称中心为；4cos(2)3yxxR5(,0)12已知函数，则函数的值域为；( )min sin ,cosf xxxxR( )f x2 1,2若、均为第一象限角，且，则其中真命题的序号是 sinsin15设函数2( )1f xx，对任意2,3x，24( )(1)4 ( )xfm f xf xf mm恒成立，则实数m的取值范围是 .图 1793800900产量（件）车间850100010509501 24 5 6810图 2开 始 始 始 始 始输入
7、1210AAAL，01ni，输出n结 束 束否1nn1ii 是是 否950?iA 图 210?i 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把解答过程写 在答题卡的相应位置。16已知等差数列公差为 2，其前项和（） （）求的值及；nan22nSpnn*nNpna（）若，记数列的前项和为，求使成立的最小正整数的值2 (21)n nbna nbnnT9 10nT n17今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以据此计算出自己 每天的碳排量例如：家居用电的二氧化碳排放量（千克）耗电度数0.785，汽车的二氧化碳排放 量（千克）油
8、耗公升数0.785 等某班同学利用寒假在 A、B 两个小区逐户进行了一次生活习惯是 否符合低碳观念的调查 若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族” 这 二族的人数占各自小区总人数的比例 P 的数据如下：A 小区低碳族非低碳族B 小区低碳族非低碳族比例 P1 21 2比例 P4 51 5 （）如果甲、乙来自 A 小区，丙、丁来自 B 小区，求这 4 人中恰有 2 人是低碳族的概率； （）A 小区经过大力宣传，每周非低碳族中有 20%的人加入到低碳族的行列如果 2 周后随机地从 A 小区中任选 25 个人，记 表示 25 个人中低碳族人数，求 E.18如图，平面平面，是等腰直
9、角三角形，且 ，四边形是直ABDEABCABC4ACBCABDE角梯形，、分别为、的中点/BDAEBDBA122BDAEOMCEAB（）求证：；（）求直线和平面所成角的正弦值；/OD面ABCCDODM（）能否在上找一点，使得？若能，请指出点的位置，并加以证明；若EMNONABDE N 不能，请说明理由ACDBMxXyYO19已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，点到其准线的距离等于Gy( ,4)P m5 （）求抛物线的方程；G （）如图，过抛物线的焦点的直线依次与抛物线 G 及圆G交于 A、C、D、B 四点，试证明为定值；2211xyACBD（）过 A、B 分别作抛物线的切线、，且、交于点
10、，试求G1l2l1l2lM与面积之和的最小值ACMBDM20、设)(xf是定义在区间), 1 ( 上的函数，其导函数为)( xf。如果存在实数a和函数)(xh，其中)(xh对任意的), 1 ( x都有)(xh0，使得) 1)()( 2axxxhxf，则称函数)(xf具有性质)(aP。(1)设函数)(xf2ln(1)1bxxx，其中b为实数。(i)求证：函数)(xf具有性质)(bP； (ii)求函数)(xf的单调区间。(2)已知函数)(xg具有性质)2(P。给定1212,(1,),x xxx设m为实数，21)1 (xmmx，21)1 (mxxm，且1, 1，若|)()(gg| ，即又9 1029
11、 (21)10n n20189nn9,2n *nN使 Tn成立的最小正整数 n 的值为 5.- -13 分9 10 17、解：（）记这 4 人中恰好有 2 人是低碳族为事件 A-1 分P（A）=-5 分11111141114421 225522552255100（）设 A 小区有 a 人，2 周后非低碳族的概率 P=-7 分211a(1)825 25a 2 周后低碳族的概率 P=1-=-9 分8 2517 25依题意 B（25，）-11 分17 25所以 E=-13 分1725172518、解：（）证明：取中点，连结、1 分ACFOFFB是中点，为中点，FACOCE且，/OFEA12OFEA又
12、且/BDAE12BDAE，/OFDBOFDB四边形是平行四边形，2 分BDOF， 3 分/ODFB又平面，平面 4 分FB MEGOD MEG/OD面ABC（），DBBA又面面， 面面，ABDEABCABDEIABCABDBABDE 面，DB ABC，面， 5/BDAEEA ABC 分 如图，以为原点，分别以、为、轴，以过点与平面直线为CCACBxyCABC 轴，建立空间直角坐标系z4ACBC各点坐标为：，0,0,0C4,0,0A0,4,0B0,4,2D4,0,4E，2,0,2O2,2,0M0,4,2CD uuu r2,4,0OD uuu r2,2,2MD uuu u r，6 分设面的法向量，则由且可得：ODM( , , )nx y zrnODruuu rnMDruuu u r令，得：， 7 分240 2220xy xyz 2x 1y 1z (2,1,1)n r设直线和平面所成角为，则：CDODM 2,1,10,4,2630sin102,1,10,4,26 2 5n CDn CDr uuu rruuu r直线和平面所成角正弦值为 8 分CDODM30 10（） （方法一）当是中点时， 9 分NEMONABDE 下面证明之取中点，连结、，EMNONCM，为中点，ACBCMAB，CMAB又面面，面面，ABDEABCABDEIABCABCMABC 平面， 11 分
