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1、高中数学知识要点重温（3）指数函数、对数函数1指数函数、对数函数的运算性质。特别关注：axbx=(ab)x,(ax)y=axy,如：2x3x=6x,(2x)=4x等；xmnxan amloglog， （0x，1, 0aa） ；abbalog1log， （1, 0aa,1, 0bb)举例设 f(x)=4x+4-x-(21+x+21-x)+2 则 f(x)的最小值为 ；解析：记 2x+2-x =t,t2, 4x+4-x+2 =t2,g(t)= t2-2t=(t-1)2-1, 函数 g(t)在2，+ )上递增，g(t)min = g(2)=0,即 f(x)的最小值为 0；注意：此题如果使用基本不等式
2、，有：4x+4-x 2，21+x+21-x 4，则 f(x)=4x+4-x-(21+x+21-x)+22-4+2=0，看似巧妙，结果也正确，其实荒唐，因为上述过程的实质是“同向不等式相减”。2指数函数 y=ax与对数函数 y=xalog,(1, 0aa)是互为反函数即bxbaaxlog它是实现指数式与对数式相互转换的桥梁。当 a1 时，两个函数在定义域内都递增；当 01，则321；若 0a, 00(真数)，x(0,1,故选 A。 （在函数定义域内区间的“开”“闭”不影响函数的单调性，所以求函数单调区间时一般用开区间比较“稳妥”） 。举例 2已知命题 p：xx2；命题 q：2 2log x1；则
3、命题 p 是命题 q 的： （ ）A充分不必要条件，B必要不充分条件，C充要条件 D既不必要也不充分条件解析：命题 p：xx2，移项通分得：022 xx， “序轴标根”得：x),2()0 ,2(，命题 q：2 2log x1 等价于：2x2,即x),2()2,(（注意：不等式2 2log x1与不等式：2x2log1 不等价，2 2log x1 等价于 2|log2x1） ；从集合包含关系更容易看清两个命题的逻辑关系，选 D。巩固已知函数 f(x)log2(x2ax3a)在区间2，)上递增，则实数 a 的取值范围是 。4函数 y=ax的值域为（0，+） 。特别关注函数 y=ax的值与 1 的大
4、小，函数 y=xalog的值与 0 的大小。举例 1 函数 y=121 x的值域是（ ）（A） （-1,） （B） （-,0）（0，+）（C） （-1，+） （D） （-，-1）（0，+）解析：思路一：“逆求”：012yyx得：y0 或y0,则121 x0,综上，选 D。举例 2 .若 logm9n1 （B）nm1 （C）00 且 a1)在（-1，0）上有 g(x)0，则 f(x)=a1x是（ ）（A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数（C）在（-，-1）上的增函数 （D）在（-，-1）上的减函数5函数 y=)(logxga,(1, 0aa)的值域主要取决于 g(x)。如：00 时,在2,+)上有反函数;若 f(x)在区间2,+)上单调递增,则实数 a 的取值范围是a-4.其中正确命题的序号是_ 简答简答2、 巩固-1，提高在同一坐标系内画函数 y=3-x,y=lgx,y=10x的图象，交点为A、B，A、B 关于直线 y=x 对称，得 x1=3-x2；3、 巩固 g(x)= x2ax3a 在区间2，)上递增且 g(x)= x2ax3a0 在区间2，)上恒成立，即 a4 且 g(2)0 得-4a4；4、 巩固C；5、 巩固 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
