[要点归纳],习题课 动能定理的应用,应用动能定理求变力做功,1.动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便 2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk 3.当机车以恒定功率启动，牵引力为变力时，那么牵引力做的功可表示为W＝Pt[精典示例],[例1] 如图1，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( ),图1,答案 C,[针对训练1] 质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图2所示，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为( ),图2,答案 A,[要点归纳],动能定理与图象结合,利用物体的运动图象可以了解物体的运动情况，要特别注意图象的形状、交点、截距、斜率、面积等信息。
动能定理经常和图象问题综合起来，分析时一定要弄清图象的物理意义，并结合相应的物理情境选择合理的规律求解[精典示例],[例2] 质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，在位移是4 m时，拉力F停止作用，运动到位移是8 m时物体停止，运动过程中Ek-x的图象如图3所示，g取10 m/s2，求：,图3,(1)物体和平面间的动摩擦因数； (2)拉力F的大小解析 (1)在运动的第二阶段，物体在位移x2＝4 m内，动能由Ek＝10 J变为零由动能定理得：－μmgx2＝0－Ek； 故动摩擦因数：,(2)在运动的第一阶段，物体位移x1＝4 m，初动能Ek0＝2 J，根据动能定理得：Fx1－μmgx1＝Ek－Ek0，所以F＝4.5 N 答案 (1)0.25 (2)4.5 N,[针对训练2] (多选)物体沿直线运动的v-t关系图象如图4所示，已知在第1 s内合力对物体所做的功为W，则( ),图4,A.从第1 s末到第3 s末合力做功为4W B.从第3 s末到第5 s末合力做功为－2W C.从第5 s末到第7 s末合力做功为W D.从第3 s末到第4 s末合力做功为－0.75W,答案 CD,[要点归纳],动能定理在多过程问题中的应用,对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理。
1.分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解 2.全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便[精典示例],[例3] 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一如图5所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2图5,(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小； (2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。
答案 (1)144 N (2)12.5 m,[针对训练3] 如图6所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5 m，一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2求：,图6,(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)； (2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离解析 (1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零从木块开始运动到弧形槽最高点，由动能定理得：FL－Ff L－mgh＝0 其中Ff＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N,(2)设木块离开B点后沿桌面滑动的最大距离为x由动能定理得： mgh－Ff x＝0,答案 (1)0.15 m (2)0.75 m,1.(变力做功)(2017·东营高一检测)一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图7所示则力F所做的功为( ),图7,A.mglcos θ B.Flsin θ C.mgl(1－cos θ) D.Fl(1－sin θ),解析 小球的运动过程是缓慢的，因而小球在任何时刻均可看作是平衡状态，力F的大小在不断变化，F是变力，对小球由动能定理可得：WF－mg(l－lcos θ)＝0，则WF＝mgl(1－cos θ)，故C正确。
答案 C,2.(摩擦力做功)如图8所示，质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力)则在这一过程中摩擦力对物体做的功是( ),图8,答案 D,3.(动能定理与图象结合)(2017·淮安高一检测)(多选)如图9甲所示，质量m＝2 kg的物体以100 J的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能Ek随位移x变化的关系图象如图乙所示，则下列判断正确的是( ),图9,A.物体运动的总位移大小为10 m B.物体运动的加速度大小为10 m/s2 C.物体运动的初速度大小为10 m/s D.物体所受的摩擦力大小为10 N,答案 ACD,4.(多过程问题)(2017·承德高一检测)如图10所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的物块以某一速度向右运动，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，而后向上运动恰能完成半圆周运动到C点，求物块从B点到C点克服摩擦阻力所做的功图10,。