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等比数列的派生数列等比数列的派生数列我们约定由等比数列的组合生成的新数列为派生数列，派生数列有非常漂亮的性质性质 1 设等比数列an的公比为 q，kN，k1，iN，i1，若b1ai，b2ai+k+1，b3=ai+2(k+1)，bnai+(n-1)(k+1)，则数列bn仍为等比数列，其公比为 qk+1特别地，当 i1，k1 时，bn成为an的所有奇数项组成的数列；当i2，k1 时，bn由an的所有偶数项组成，显然它们均为等比数列且公比为 q2性质 2 设等比数列an的公比为 q，kNk1，若b1a1a2ak，b2ak+1ak+2a2k，bna(n-1)k+1a(n-1)k+2ank，则数列bn仍为等比数列，即Sk，S2kSk，S3kS2k，SnkS(n-1)k，成等比数列，其公比为 qk特别地，当 k3 时，b1a1a2a3，bia4a5a6，bna3n-2a3n-1a3n，显然，bn是公比为 q3的等比数列，此即为 1999 年全国高中数学联赛的一道试题推广 设等比数列an的公比为 q，kN，k1，R特别地，当 1 时，即成性质 2，当 2 时，用途广泛性质 3 设等比数列an的公比为 q，kN，k1，若b1a1a2ak，b2ak+1ak+2a2k，bna(n-1)k+1a(n-1)k+2an)k，则bn仍为等比数列，其公比为 qk2
