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1、莆田一中莆田一中 2011-2012 学年高一下学期期末考试学年高一下学期期末考试数学试题数学试题满分：100 时间：120 分钟 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的选项中，只有一个是符合题目要求的.）1等差数列中，,则数列的公差为 （ na15410,7aaana） A.1 B.2 C.3 D.42与，两数的等比中项是 （ ）2121A. B. C. D. 111213在中, 已知,则的面积为 （ ABC4,4 3,60abCABC）A 24B12 C
2、 D8 316 34数列中，如果，则 Sn取最大值时， n 等于 ( )na492nanA 23B24 C25 D265等腰三角形腰长是底边的倍，则顶角的余弦值是 （ 3 2 ）A B C D8 92 2 314 97 96已知变量满足，则有（ yx,4001xyxyx 2zxy） A有最大值 5， 最小值 3 B有最大值 6，最小值 3 C无最大值，有最小值 3 D既无最大值，也无最小值7若数列的通项公式为若前 n 项和为10，则项数为（ na1,1nanNnn ）A 11B99 C120 D1218已知，且，则的最小值为（ ）0,0xy232xy2xyA BC D84 34 34342 3
3、9设实数满足 , 则 的取值范围为 （ ）yx,0102103xxyyxyx xyuA B C D 2 ,21 2 ,32 23,32 23,2310.下列四种说法中：函数在的最小值为 2；211yxxx(0,)的最小值为 2；1sin0sinyxxx函数的最小值为-1；2 21 2yxx已知，则，所以的2(0,0)xyxy 22366222 6 ()2xyxyxy23 xy最小值为2 6其中正确的个数有 （ ） A0 B1 C 2 D3 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分.)11.若是等比数列，且，则 .na3nnSrr12二次
4、函数的部分对应值如下表：)(2Rxcbxaxy x-3-2-101234 y60-4- 6-6-406则不等式的解集是 。20axbxc13.在ABC 中，且三角形的面积为，若不是最大边，则边= 3,4ab3 3cc。14已知数列满足（为常数） ，则：，na1nnaadd1nnaad12nnaad，把上述个式子相加可得：，则的通项公式为：21aad1n11naandna，那么若满足且，则的通项公式为： 11naand nb12nnnbb12b na15. 对于项数为 m 的有穷数列数集，记（k=1,2,m） ，即na12max ,kkba aakb为中的最大值，并称数列是的控制数列.如 1,3
5、,2,5,5 的控制数列kaaa,21nbna是1,3,3,5,5.若各项均为正整数的数列的控制数列为 2,3,4,5,5，则所有满足条件的na有 个na三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 个小题，个小题，8+8+8+10+9+12，满分，满分 55 分，解答时要求写分，解答时要求写 出必要的文字说明或推演步骤请按照题目顺序在第出必要的文字说明或推演步骤请按照题目顺序在第卷各个题目的答题区域卷各个题目的答题区域 内作答，超出答题区域书写的答案无效内作答，超出答题区域书写的答案无效 ）16.（8 分）在中，角所对的边分别为，已知，ABC, ,A B C, ,a b c2a 3c 1cos4
6、B (1) 求的值； (2) 求的值bsinC17. （8 分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨，B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨，B 原料 3 吨，销售每吨甲产品可获得利润 5 万元， 每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料 不超过 18 吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润， 最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）18.（8 分）已知数列的前 n 项和为，则：na21nSnn（1）求的通项公式，并判断它是否为等差数列；nana（2）求
7、的值。23 23413333nnnTaaaaAAAA A AA19.（10 分）已知等差数列满足：，的前 n 项和为 na3577,26aaa nanS（）求及；（）令()，求数列的前 n 项和nanS1n nbS*nN nbnT20.（9 分）某商场预计全年分批购入每台价值为 2 000 元的电视机共 3 600 台。每批都购入 x 台（xN*） ，且每批均需付运费 400 元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入 400 台，则全年(0)k k 需用去运输和保管总费用 43
8、600 元，（1）求 k 的值；（2）现在全年只有 24 000 元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。21. （12 分）如图，平面直角坐标系中，射线和上分别依次有(0)yx x2 (0)yx x点，和点，其中，且12,nA AAA A AA A A12,nB BBA A AA A A112(1,1),(1,2),(2,4)ABB1111|=|+ 2,|=|(2,3,4)2nnnnnnOAOAB BBBnA A A（1）用表示及点的坐标；nnOAnA（2）用表示；n|nOB（3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值11nnnnA A
9、BBn( )S n( )S n莆田一中莆田一中 20112012 学年度下学期期末考试试卷参考答案学年度下学期期末考试试卷参考答案三、解答题：16.解：（I）由余弦定理，2222cosbacacB得， 2 分2221232 2 3104b 310b 分（II）方法 1：由余弦定理，得， 52224 10910cos282 210abcCab 分是的内角， 6CABC 分 8 分23 6sin1 cos8CC方法 2：，且是的内角， 1cos4B BABC 4215sin1 cos4BB分根据正弦定理， 6sinsinbc BC分得 8153sin3 64sin810cBCb 分17.解： 设生
10、产甲产品吨，生产乙产品吨，利润xy则有：3 分003132318xyxyxy 作出不等式组所表示的平面区域，即可行域如图： 5 分目标函数yxz35 作直线 ：，平移，观察知，l035 yx当 经过点时，取到最大值lMz解方程组得的坐标为 1832133 yxyxM)4 , 3(M7分2735maxyxZ答；略 8 分18.解：（）当 n=1 时， 113aS1 分当时， 32n 22 1(1)(1)(1) 12nnnaSSnnnnn分 又当 n=1 时，上述不成立，的通项公式，且不是等差数列； 4na3,1 2 ,2nnan nna分19.解：（）设等差数列的公差为 d，因为，所以有 na3
11、7a 5726aa，解得， 2112721026adad 13,2ad分所以； 3 分321)=21nann（。 42(1)3222nn nSnnn分（）由（）知，22(2)nSnnn n， 6111 11()(2)22n nbSn nnn分111111(1-)+()+()23242nTnnA A A11111111(1+)( +)2233412nnnA A AA A A81111(1+)2212nn 分1 3232 2(1)(2)n nn9 分323 42(1)(2)n nn235 4(1)(2)nn nn数列的前 n 项和。 10 nb235 4(1)(2)nn nn分20.解：(1)依题意，当每批购入 x 台时，全年需用保管费 S=2 000xk.
