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1、1第九章直线、平面、简单几何体(自我评估、考场亮剑，收 获成功后进入下一章学 习！)(时间 120 分钟， 满分 150 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 l 为一条直线，、 为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ， ；， ；l，l .其中正确的命题有 ()A0 个B1 个C2 个 D3 个解析：对于， 与 可能平行，故错 正确答案：C2(2010唐山模拟)关于直线 a、b，以及平面 M、N，给出下列命题：若 aM，bM，则 ab；若 aM，bM，则 ab；若 ab，bM，则 aM；若 aM，aN，则
2、MN.其中正确命题的个数为 ()A0 B1C2 D3解析：中 a 与 b 可以相交或平行或异面，故 错 中 a 可能在平面 M 内，故错答案：C3圆 x2(y1) 23 绕直线 kxy10 旋转一周所得的几何体的体积为 ()A36 B12C4 D43解析：显然直线过圆心(0，1)，故旋转一周所得几何体为球，V 球 R3 343 43 34 .3答案：C4长方体三个面的面积分别为 2、6 和 9，则长方体的体积是 ()A6 B33 6C11 D12解析：设长方体的长、宽、高分别为 a，b，c，则有2ab2，bc6，ac 9，V 6 .a2b2c2 269 3答案：A5如图，在正方体 ABCDA
3、1B1C1D1 中，若 E 是 AD 的中点，则直线 A1B 与直线 C1E 的位置关系是 ()A平行B相交C共面D垂直解析：易证 A1B平面 AB1C1D，又 C1E平面 AB1C1D，A 1BC 1E.答案：D6(2009广东高考)给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 ()A和 B和C和 D和解析：显然错误，因为这两条直 线相交时才满足条件； 成立；错误， 这两条
4、直线可能平行，相交，也可能异面；成立，用反证法容易证明答案：D7已知两条不同直线 l1 和 l2 及平面 ，则直线 l1l 2 的一个充分条件是 ()Al 1 且 l2 Bl 1 且 l2Cl 1 且 l2 Dl 1 且 l2解析：对选项 A，l1 与 l2还可能相交或成异面直线，A 错根据直线与平面垂直的性质定理，B 正确另外， 对于选项 C，l1 与 l2 不一定平行， C 错对于选项 D，l1 与l2还可能为异面直线答案：B8(2010温州模拟)已知三个平面 、 、 ，若 ，且 与 、 与 均相交但不垂直，a、b 分别为 、 内的直线，则 ()Ab，b Bb，bCa，a Da，a解析：选
5、项 A 中 ，但并不是平面 内的任意直线都与平面 垂直，故选项 A 不3正确；由于 ，只有在平面 内与平面 与 的交线平行的直 线才和平面 平行，选项 B 不正确；若存在 a，a，则必然 ，选项 C 不正确；只要在平面 内存在与平面 与 的交线平行的直 线，则此直线平行于平面 ，故选项 D 正确答案：D9如右图所示，点 P 在正方形 ABCD 所在平面外，PD平面ABCD，PD AD，则 PA 与 BD 所成角的度数为 ( ) A30 B45C60 D90解析：以 DA、DC、DP 为邻边构造正方体 BP，易知 PA 与 BD 所成的角为 60.答案：C10已知长方体 ABCDA 1B1C1D
6、1 中，AB3，BC2，BB 11，BD 1 与平面 AC 所成的角为 ，则 cos的值是 ()A. B.18214 1414C. D. 1313 1314解析：由于 DD1平面 AC，D 1BD 即为 BD1 与平面 AC 所成的角， AB3，BC2，BB 11，BD ，BD1 ，cosDBD 1 .13 141314 18214答案：A11(A)如图，平面 平面 ，A，B，AB 与平面、 所成的角分别为 和 .过 A、B 分别作两平面交线4 6的垂线，垂足为 A、B，若 AB12，则 AB ( )A4 B6C8 D9解析：在 Rt ABB中，ABABsin 12 6 .4 22 2在 Rt
7、 ABA中， AAABsin 126. 6 12在 Rt AAB 中，AB 6.AB 2 AA 2 (6r(2)2 62答案：B(B)如图，在 45的二面角 l 的棱上有两点 A、B，4点 C、D 分别在 ， 内，且 ACAB，ABD45 ，ACABBD 1，则 CD 的长度为 ()A. B. 2 2 2 2C. D.4 2 4 2解析：由于 C AAB BD，所以 CD 的长度即为| | 2C，则 D 2( )2 B2 22( A C BD)，其中 CA 0， 11cos135 .22又 cos ， Dcos45cos45 ，12所以 B11( ) ，12 12故| C | .1 1 1 2
8、(0 f(r(2),2) f(1,2) 2 2答案：B12(A)(2009宁夏、海南高考)如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E、F，且 EF ，12则下列结论中错误的是 ()AACBEBEF 平面 ABCDC三棱锥 ABEF 的体积为定值DAEF 的面积与 BEF 的面积相等解析：如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，ACBD，ACBB 1，BDBB 1B ，AC平面 BB1D1D，BE平面 BB1D1D，ACBE，A 对EFDB ， EF平面 ABCD，B 对5SBEF EFBB1 1 ，12 12 12 14AO平面 BB1D1D，A
9、O ，22V ABEF ，13 14 22 224三棱锥的体积为定值，C 对答案：D(B)已知在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A1到截面 AB1D1 的距离是 ()A. B.83 38C. D.43 34解析：如图建立坐标系，则 A1(2,0,4)，A(2,0,0)，B1(2,2,4)，D1(0，0,4)设平面 AB1D1 的法向量 为n(x，y，z)，则 10,AB解得 x2z 且 y2z，不妨设 n(2，2,1)，设点 A1 到平面 AB1D1 的距离为 h，则 h .43答案：C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
10、 分把答案填在题中的横线上13如图所示，四棱锥 PABCD 的底面是一直角梯形，ABCD，CD2AB，E 为 PC 的中点，则 BE 与平面 PAD的位置关系为_解析：取 PD 的中点 F，连结 EF，AF，由题中条件易得四边形 ABEF 为平行四边形，从而 进一步可推出 BEAF，根据线面平行的判定定理可得 BE平面 PAD(或取 CD 的中6点 M，连结 EM，BM，由条件可推出平面 BEM平面 PAD，进一步也可得出BE平面 PAD)答案：平行14在四棱锥中，其底面是正方形，一条侧棱垂直于底面，不通过此棱的一个侧面与底面所成的二面角为 45，且最长的侧棱长为 15 cm，则棱锥的高为 _
11、解析：设高为 h，由不过此棱的一 侧面与底面成 45角，得正方形边长也是 h，所以 3h15，所以 h5 cm.3答案：5 cm315在三棱锥 PABC 中，ABC 是边长为 6 的等边三角形，PAPBPC4 ，则3点 P 到平面 ABC 的距离为_；若 P、A、B、C 四点在某个球面上，则球的半径为_解析：如图，P 在底面的射影为 E，AD3 ，AE2 ，3 3PE6，APE30，球心为 O，设球半径 OPR，则有关系式 R2AE 2OE 2即 R2(2 )2 (6R) 2，则 R4.3答案：6；416(A)正三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AB 4，AA 12 ， D 为 A1B1 的中点，则 AD 与平2面 ACC1A1 所成角等于_ 解析：如图，在平面 A1B1C1 内过点 D 作 DFA 1C1 于 F，连结 AF，则由 该三棱柱是正三棱柱知 DF平面 AA1C1C，DAF 即为 AD 与平面 ACC1A1 所成的角，根据题目条件在RtAFD 中可求得 AD2 ，DF ，所以 DAF .3 36答案：6(B)已知平行六面体 ABCD A1B1C1D1 的 AB5，AD3，AA 17，BAD60，BAA 1DAA 190，则 AC1 的长是_解析：如图，由题意得，1AC ，| |2| 1|2| A|2| B|22| 1A|cos902| D| B|cos60
