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1、2015 届高三预测金卷（海南卷）数学理第第卷卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1. 合（其中 i 为虚数单位） ，且，则实immM)3(3, 2 , 1 9,3N MN 数的值为m （ ） A.3 B. 1 C. 2 D.92.正弦曲线在点的切线方程是（ ）xysin 23,3A. B. 0332yx0332yxC. D.033323yx033323yx3.若向量,又的夹角为锐角,则实数的取值范围为( )6 , 2(),1, 2(xbxaba,xA. B. C. D. 245xxx且 45xx 545xx
2、x且45xx4.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，离心率为，则其渐进xOyy5线方程为（ ）A. B. C. D.xy21 xy21 xy21 xy2 5.如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ）A.4 B.2 C. D.323本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟第 5 题图正视图俯视图ABDC DCAB6. 已知 表示平面，表示直线，给出下列四个命题：,nm,若，则 若，则,nmmnnm,nm 若，则 ，则,nmmnmnnm 其中错误的命题个数为（ ） A.1 个 B.2 个
3、C.3 个 D.4 个7.已知直线与圆交于、两点，是坐标原点，向量、0 ayx222 yxABOOA满足条件，则实数的值为（ ）OBOBOAOBOA aA. B. C. D.22 2 1 8.现有下列命题:命题“”的否定是“”；若01,2xxRx01,2xxRx，则；直线与0xxA1xxBABCAR)(013)2(myxm互相垂直的条件为；如果抛物线的准线方程03)2()2(ymxm2m2axy 为，则.其中正确的命题的序号为（ ）1y41aA. B. C. D.9.已知递增数列各项均是正整数，且满足，则的值为（ ） nana na35aA.2 B.6 C. 8 D.910.设函数(,给出以下
4、四个论断： 它的图象关)sin()(xxf)22, 0于直线对称；它的图象关于点（对称；它的周期是；在区间12x)0 ,3上是增函数.以其中的两个论断为条件，余下的论断作为结论，则下列命题正确的是 0 ,6（ ）A.或 B. C. D.11.江苏舜天足球俱乐部为救助在“3.10 云南盈江地震”中失学的儿童，准备在江苏省五台山体 育场举行多场足球义赛，预计卖出门票 2.4 万张，票价分别为 3 元、5 元和 8 元三种，且票 价 3 元和 5 元的张数的积为 0.6 万张.设是门票的总收入，经预算扣除其它各项开支后，该x俱乐部的纯收入函数模型为，则当这三种门票的张数分别为（ ）万张时，可xy2l
5、g以为失学儿童募捐的纯收入最大.A.1、0.、0.8 B.0.6、0.8、1 C. 0.6、1、0.8 D.0.6、0.6、0.812. “已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式x02cbxax)2 , 1 (x.”给出如下的一种解法：02abxcx参考上述解法：若关于的不等式的解集为，则关于x0cxbx axb) 1 ,21()31, 1(的不等式的解集为（ ）x0cxbx axbA. B. C. D.) 1 , 1() 1 ,31()21, 1() 1 ,31()21,(),31()21,(第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分.第第 13 题第题第 21 题
6、为必考题，每个试题考生都必须做答题为必考题，每个试题考生都必须做答.第第 22 题第题第 24 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答. 二、 （本大题共 4 小题，每小题 5 分）13. 阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围 21,41x是 .解：由的解集为，得的解集为，即关02cbxax)2 , 1 (0112 cxbxa) 1 ,21(于的不等式的解集为.x02abxcx) 1 ,21(（第 16 题）xy121334567891011120开始输入x2 , 2x2)(xfxxf2)(输出)(xf结束是否13 题14. 已知是不等式组表示
7、的平面区域，是不等式组表示的平面 0, 0, 6yxyx A 02, 0, 4yxyx区域，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为_.PPA15.抛物线与直线围成的平面图形的面积为 .xy 2032 yx16.下述数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字 2010 共出现 次.23456735791113471013161959131721256111621263171319253137 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分） 2011 年 3 月 11 日，日本发生了 9.0 级大地震，同时导致了福岛核电站的泄露事件，
8、给环境 带来的一定的污染，也给世界各国的人们对环境的保护敲响了警钟.根据空气质量指数 API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：API05051200101150151200201250251300300 级别1212 状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染 某环境部门对一城市一年（365 天）的空气质量进行检测，获得的 API 数据按照区间，进行分组，得到频率分布 100,50,50, 0 150,100 200,150 250,200 300,250直方图如下图： （1）求直方图中的值；x （2）计算一年中空气质量为良和轻微污染的总天数； （3）求该城市一年中每天空气质量
9、不为良且不为轻微污染的概率.18. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，是矩形，ABCDP ABCD，点是的中点，点在上移动.ABCDPA平面1 ADPA3ABFPDECD频率/组距API30050100 150 200 2509125818253182573652x（1）求三棱锥的体积；PABE （2）当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；ECDEFPAC （3）求证：.AFPE 19.（本小题满分 12 分）设椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点为A，椭圆C上两点,P Q在x轴上的射影分别为左焦点1F和右焦点2F，直线PQ的斜率为3 2，过点A且与1AF垂直的直线与
10、x轴交于点B，1AFB的外接圆为圆M（1）求椭圆的离心率； （2）直线213404xya与圆M相交于,E F两点，且212ME MFa ，求椭圆方程；（3）设点(0,3)N在椭圆 C 内部，若椭圆 C 上的点到点 N 的最远距离不大于6 2，求椭圆C 的短轴长的取值范围20.已知各项均为正数的等差数列的公差 d 不等于 0，设是公比为 q 的等比数列na13,ka a a的前三项， nb（1）若，7k12a （i）求数列的前项和；nna bnnT（ii）将数列和的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列，设其前na nb nc项和为，求的值nnS211* 2123 2(2,)nnn nSnnN
11、（2）若存在使得成等比数列，求证：为奇数., km *mN13,kma a a ak21.（本小题满分 12 分）设函数（） ，22( )f xa x0a ( )lng xbxPFDE CBA18 题图（1）若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；( )yf x30xy2 2a（2）关于的不等式的解集中的整数恰有 3 个，求实数的取值范围；x2(1)( )xf xa（3）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得( )f x( )g xx, k m和( )f xkxm都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，( )g xkxmykxm( )f x( )g x2 2a ，be试探究与是否
12、存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明( )f x( )g x理由 请考生在第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题给分三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题给分. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，为割线，弦，相交于PAOAPBCAPCD/BCAD,点，为上一点，且.EFCEECEFDE 2（1）求证：；EDCP （2）求证：.EPEFEBCE 23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线， 相1Ccos62C 41C2C交于，两AB点.（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；1C2C（2）求弦的长度.AB24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数( )12f xxxaP BCEDAFO（）当时，求函数的定义域；5a ( )f x（）若函数的定义域为，试求的取值范围( )f xRa理科数学答案理科数学答案一、选择题 1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7. C 8.A 9.C 10.A 11.C 12.B 解析： 1.，则中的复数必须为实数，所以.MN M3m2,则,即
