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1、南宫一中高二南宫一中高二 2011201120122012 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试数学数学 试卷（文）试卷（文）2011 年 10 月 一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1. 若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么（ ） A命题 p 与命题 q 的真值相同 B命题 q 一定是真命题 C命题 q 不一定是真命题 D命题 p 不一定是真命题2椭圆171622 yx的焦点坐标是（ ）A.( 3,0) 0 , 5. B C.3(,0)20 D.3(0,)203. 2x25x30 的一个必要不充分条件是（ ）A21x3B21x0C3x21D 1x64. 命题 p：存在实数 m
2、，使方程 x2mx10 有实数根，则“非 p”形式的命题是（ ）A存在实数 m，使得方程 x2mx10 无实根 B不存在实数 m，使得方程 x2mx10 有实根 C对任意的实数 m，使得方程 x2mx10 有实根D至多有一个实数 m，使得方程 x2mx10 有实根5.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 27 个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 （ ）A121B101C253D946. 如果数据 x1,x2,x3,xn的平均数为 x ,方差为 62，则数据3x1+5,3x2+5,3xn+5 的平均数和方差分别是（ ）A B C D7.
3、如果执行下面的程序框图，那么输出的S （ ） 2550-2550 2548-2552 8设 k1，则关于x、y的方程（1-k）x2+y2=k2-1 所表示的曲 线是（ ） A.长轴在 y 轴上的椭圆B.长轴在 x 轴上的椭圆 C.实轴在 y 轴上的双曲线 D.实轴在 x 轴上的双曲线9设 F1、F2是双曲线1422 yx的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足F1PF2=90 则F1PF2的面积是（ ）A.1B.25C.2D.510双曲线两条渐近线的夹角为 60，该双曲线的离心率为（ ）26和x2653和x21853和x2363 和x0.031000.0250.015 0.010.0059080
4、70605040A332或 2 B332或2 C3或 2 D3或211同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5 点或 6 点的概率是 ( )A 53B31C 95D5112已知椭圆1532222 ny mx和双曲线1322222 ny mx有公共的焦点，那么 双曲线的渐近线方程是（ ）Ayx215Bxy215Cyx43Dxy43二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测。若采用分层 抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和
5、是_ 14. 列命题中_为真命题 “AB=A”成立的必要条件是“A B” ； “若x2+y2=0，则x，y 全为 0”的否命题； “全等三角形是相似三角形”的逆命题； “圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 15. 从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字中, 任取 2 个数字相加, 其和为偶数的概率是 _ _16. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线方程为3 3yx ，顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为 三、解答题17、 （10 分）已知 p: 2311x,q: 001222mmxx,若p是q 的必要 不充分条件，求实数m的取值范围。18、 （12 分）袋中有大小、
6、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（）若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率.19、 （12 分）某校从参加高一年级期末考试的学 生中抽出 60 名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段50,40，60,50100,90后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）估计这次考试的众数 m 与中位数 n（结果保 留一位小数） ；() 估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分.20、 （12 分）假设关于某市房屋面积x（平方米）与购房
7、费用y(万元),有如下的统计数据： x(平方米)8090100110 y(万元)42465359 由资料表明y对x呈线性相关。 （1）求回归直线方程; （2）若在该市购买 120 平方米的房屋,估计购房费用是多少?公式: xbyaxnxyxnyxxxyyxx bniiniiiniiinii1221121)()( )(21、 （12 分）双曲线22221xy ab (a1,b0)的焦距为 2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l 的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和 s4 5c.求双曲线的离心率 e 的取值范围.22(12 分)已知椭圆 C：1(ab0)经过点 A(1，
8、)，且离心率 e.x2a2y2b23232(1)求椭圆 C 的方程；(2)过点 B(1,0)能否作出直线 l，使 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆 经过坐标原点 O？若存在，求出直线 l 的方程.南宫一中高二南宫一中高二 2011201120122012 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试数学数学 答案（文）答案（文）2011 年 10 月18、 （12 分）答案： 19、 （12 分）答案： 解：（）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为 m75（分） ；3 分前三个小矩形面积为0.01 100.015 100.015 100.4，中位数要平分直方图的面积，
9、0.50.47073.30.03n 5 分6 分12 分（）依题意，60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 (0.0150.030.0250.005) 100.75所以，抽样学生成绩的合格率是75% 9 分 利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595ffffff 45 0.1 55 0.1565 0.1575 0.385 0.2595 0.05 71 估计这次考试的平均分是 71 分. 12 分 20、 （12 分）答案：解：(1) 95x,50y代入公式求得1 . 5,58. 0ab;线性回归方程为1 . 558. 0 xy6 分(2)将120x代入线性
10、回归方程得5 .64 y (万元)线性回归方程1 . 558. 0 xy;估计购卖 120 平方米的房屋时,购买房屋费用是64.5(万元).12 分21、 （12 分）答案：解:直线l的方程为 bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且 a1,得到点(1,0)到直线l的距离d1= 22)1(baab .同理得到点(-1,0)到直线 l 的距离 d2= 22)1(baab 4 分.s= 1d +d2= 22baab =cab2. 6 分由 s54c,得cab254c,即 5a22ac 2c28 分于是得 512 e2e2.即 4e4-25e2+250. 10 分解不等式,得45e25.由于
11、e10 ,所以 e 的取值范围是525 e. 12 分22、 （12 分）答案：解：(1)由已知e ，即c2a2，b2a2c2a2，c a323 41 4所以，椭圆方程为1， 2 分x2 a24y2 a2将A(1，)代入得：1，321 a212 4a2解得a24，可知b21，所以，椭圆C的方程为y21. 4 分x2 4(2)因为直线l经过椭圆内的点B(1,0)，所以直线l与椭圆恒有两个不同的交点M, N当直线l的斜率不存在时，其方程是：x1，代入y21 得y，x2 432可知M (1，)，N (1，)，所以以MN为直径的圆不经过坐标原点O. 32326 分当直线l的斜率存在时，可设l的方程为：yk(x1)，两交点M(x1，y1)， N (x2，y2)由Error!得(14k2)x28k2x4k240，x1x2，x1x2， 8 分8k2 14k24k24 14k2因为，以MN为直径的圆经过坐标原点O，所以ONOM.0.可得x1x2y1y2x1x2k(x11)k(x21)(1k2)x1x2k2(x1x2)k20.即(1k2)k2k20，解得k2.4k24 14k28k2 14k2综上所述，存在过点 B(1,0)的直线 l，使得以 l 被椭圆 C 截得的弦为直径的圆经过原点 O，l 的方程为 y2x2 或 y2x2. 12 分高考资源网w w 高 考 资源 网
