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1、河北省保北十二县市河北省保北十二县市 2010-20112010-2011 学年高二下学期期中联考学年高二下学期期中联考数学（文）试卷数学（文）试卷（考试时间：120 分钟 分值：150 分 ） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.） 1已知：abc,且 a+b+c=0,则（ ） Aabbc Bacbc Cabac Dabcb 2下表是 x 与 y 之间的一组数据，则 y 关于 x 的回归直线必过（ ）x0123y1357A点（2,2） B点（1.5,2） C.点(1,2) D.点（1
2、.5,4）3已知不等式x-m0 且 ，则下列各式中成立的是（ ）c da bAbdad C D 0,b0,c0,a+b+c=1,则 +的最大值为（ ）3a + 23b + 23c + 2A B27 C3 D3337下列四个结论中，正确的是 （ ） A式子 1+k+k2+kn（n=1,2）当 n=1 时，值为 1 B式子 1+k+k2+kn1（n=1,2） ，当 n=1 时，值为 1+kC式子 1+ + +(n=1,2)，当 n=1 时，值为 1+ +1 21 31 2n + 11 21 3D设 (n)=+(nN* )，则 (k+1)=(k)+1 n + 11 n + 21 n + 31 3n
3、+ 11 3k + 21 3k + 31 3k + 4 8.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐 1,2,3,4 号位子上，第一次前后排动物 互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第 2005 次互换 座位后，小兔的座位对应的是 （ ）1鼠2猴1兔2猫1猫2兔1猴2鼠兔3猫4鼠3猴4猴3鼠4猫3兔4 开始 第一次 第二次 第三次 A.编号 1 B.编号 2 C.编号 3 D.编号 4 9数列an的前 n 项和 Sn=n2an(n2) 而 a1=1,通过计算 a2，a3，a4，猜想 an=( )A B C D2 (n + 1)22 n(n + 1)2 2n - 12
4、2n - 110平面内原有 k 条直线，它们的交点个数记 (k)，则增加一条直线 后，它们的交点个 数最多为 （ ） A(k)+1 B(k)+k C(k)+k+1 Dk (k) 11.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面 _。 ” （ ） A.各正三角形内一点B.各正三角形某高线上的一点 C.各正三角形的中心 D.各正三角形外的某点 12.函数 （x）在1,1上是减函数，、 是锐角三角形的两个内角，且 ，则下 列不等式中正确的是 （ ） A. (sin)(sin) B.(cos)(sin) C.（cos）0,b0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的
5、 a，b 恒成立的是_（写出所 有正确命题的编号）ab1；+；a2+b22；a3+b33； + 2.ab21 a1 b三、解答题。 17.（10 分）已知 x+y+z=1, 求 2x2+3y2+z2的最小值。18.（12 分）实数 m 为何值时，复数 z=(m2+5m+6)+（m2-2m-15）i 对应的点在： （1）x 轴上方； （2）直线 x+y+5=0 上.19.（12 分）求证:a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2.20.（12 分）比较（1+1）(1+ )（1+ ）与的大小(nN*).1 31 2n - 12n + 121.（12 分）某中学为解决教师住房问题，计划征用一块土
6、地盖一栋总建筑面积为 am2的公 寓.已知土地征用费为 2388 元/m2，每层建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的 2.5 倍，经工程技术人员核算，第一、二层建筑费用相同，费用为 445 元/m2，以后每增高一 层，其建筑费用就增加 30 元/m2，试设计此公寓的楼高层数，使总费用最少，并求最小费 用。 （总费用=建筑费用+征地费用）.22.（12 分）通过计算可得下列等式：22-12=21+1 32-22=22+1 42-32=23+1 （n+1）2-n2=2n+1 将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2（1+2+3+n）+n即：1+2+3+n=n(n + 1) 2类比上述求法：请
7、你求出 12+22+32+n2的值. 2010-2011 学年第二学期期中联考 高二数学（文）试题答案 一、选择题。 （1-5）CDCDB （6-10） DCABB (11-12) CB13.xx0 14.-20 15.sin2+sin2(+60)+sin2（+120）= 或 sin2(-60)+sin2+ sin2（+60）3 2= .3 216. 17.解：由柯西不等式，得（2x2+3y2+z2）（ + +1）(x+y+z)2, 2x2+3y2+z21 21 3=（8 分）.当且仅当 x+y+z=1 并且= 即 x=,y=,z=时取“=” 6 11z 13 112 116 11（10 分）
8、. 18.(1)若复数 Z 对应的点在 x 轴上方，则 m2-2m-150,解得 m5（6 分）. (2)复数 z 对应的点为（m2+5m+6，m2-2m-15） ，z 对应的点在直线 x+y+5=0 上，（m2+5m+6）+（m2-2m-15）+5=0，整理得 2m2+3m-4=0，解得 m=（-3） （12411 4分）.19. 证法 1：a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）= (a4-2a2b2+b4)+( b4-2a2b2+c4)+( c4-2c2a2+a4)1 2= (a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2 0，a4+b4+c4a2b2+ b2c2+ c2a
9、2（12 分） 。1 2证法 2：不妨设 a2b2c2,则由排序原理顺序和乱序和，得 a2a2+b2b2+c2c2a2b2+ b2c2+c2a2，即 a4+b4+c4a2b2+ b2c2+c2a2，当且仅当 a2= b2= c2 时，等号成立（12 分）.20.解：取 n=1,2,3 可以发现前者大于后者，由此推测（1+1） （1+ ）（1+）1 31 2n - 1（4 分）. (A)2n + 1下列用数学归纳法证明上面的猜想成立. （1）当 n=1 时，不等式(A)成立.(2)假设 n=k 时，不等式(A)成立，即（1+1） （1+ ）（1+）（61 31 2k - 12k + 1分）那么
10、n=k+1 时， （1+1） （1+ ）（1+）（1+）1 31 2k - 11 2k + 1（1+）2k + 11 2k + 1=2(k+1) 又2(k+1) 2-()2=02k + 11 2k + 12k + 11 2k + 12k + 31 2k + 12(k+1) =.2k + 11 2k + 12k + 32(k + 1) + 1当 n=k+1 时，不等式(A)成立（11 分）. 由（1） （2）可知 nN*时，不等式(A)成立 （12 分）.21.解：设楼高层数为 n，总费用为 y 元，根据题意，得征地面积为m2,所以征地费用为2.5a n2388=a(元)。楼层建筑费用为455+
11、455+（455+30）+（455+302）2.5a n5970 n+455+30(n-2) =(15n+400+)a(元) （8 分）.a n30 n故 y=a+（15n+400+）a=（15n+400）a(25970 n30 n6000 n+400)a,当且仅当 15n=,即 n=20 时，等号成立 （12 分）.6000 n22.证明：23-13=312+31+1，33-23=322+32+143-33=332+33+1 （n+1）3-n3=3n2+1+3n+1 （4 分） 将以上各式分别相加得：（n+1）3-13=3(12+22+32+n2)+3（1+2+3+n）+n（6 分）. 12+22+32+n2= (n+1)3-1-n-3n1 31 + n 2= n(n+1)(2n+1) （12 分）.1 6高考资源网w w 高 考 资源 网
