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1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 2015-20162015-2016 学年第一学期高二年级第一次月考数学（理科）试题学年第一学期高二年级第一次月考数学（理科）试题（B B）命题人：命题人： 郭奕平郭奕平 审题人：袁宜斌审题人：袁宜斌一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的. . 1在等差数列an中，a5a6a715，那么 a3a4a9等于 ( )A21 B30 C35 D40
2、2总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 ( ). 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A08 B07 C02 D013从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为 m甲，m乙，则 ( )xxA.甲m
3、乙 B.甲乙，m甲m乙 D.甲乙，m甲0，y0，且 1，若 x2ym22m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ( )2x1yA(，24，) B(，42，)C(2,4) D(4,2)12直线 ykx3 与圆(x2)2(y3)24 相交于 M，N 两点，若|MN|2，则 k 的取值范围是3( ) A. B. C. D.34，033，33 3， 323，0二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13、已知直线 x+ay=2a+2 与直线 ax+y=a+1 平行，则实数 a 的值为 。14若等差数列an的前 n 项和为 S
4、n(nN)，若 a2a352，则S3S5_15一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为 _m3. 16设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若(3bc)cos Aacos C，SABC，则_2BAAC高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分 10 分)某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本 的频
5、率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1 500) (1)求居民收入在3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在2 500，3 000)的这段应抽取多少人？18(本小题满分 12 分)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知cos A2cos Ccos B.2cab(1)求的值； (2)若 cos B ，b2，求ABC 的面积 S.sin Csin A141
6、9(本小题满分 12 分)已知等比数列an满足 2a1a33a2，且 a32 是 a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若 bnanlog2，Snb1b2bn，求使 Sn2n1470.5，样本数据的中位数为 2 0002 0004002 400(元)0.50.10.20.000 5(3)居民月收入在2 500,3 000)的频数为 0.2510 0002 500(人)，再从 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人，则月收入在2 500，3 000)的这段应抽取 10025(人)2 50010 00018.解 (1)由正弦定理，设k，则asin Absin Bcsin
7、C2cab2ksin Cksin Aksin B.2sin Csin Asin B所以. 即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，cos A2cos Ccos B2sin Csin Asin B化简可得 sin(AB)2sin(BC)又 ABC，所以 sin C2sin A. 因此2.sin Csin A(2)由2，得 c2a. 由余弦定理 b2a2c22accos B 及 cos B ，b2，sin Csin A14得 4a24a24a2 ，解得 a1，从而 c2. 又因为 cos B ，且 00，解得 n9 或 n10.1212因为 nN，故使 Sn2n
8、1470 成立的正整数 n 的最小值为 10. 20.(1)证明 由直四棱柱，得 BB1DD1， 又BB1DD1，BB1D1D 是平行四边形，B1D1BD. 而 BD平面 A1BD，B1D1平面 A1BD， B1D1平面 A1BD.(2)证明 BB1平面 ABCD，AC平面 ABCD， BB1AC.又BDAC，且 BDBB1B，AC平面 BB1D.而 MD平面 BB1D，MDAC.(3)解 当点 M 为棱 BB1的中点时，平面 DMC1平面 CC1D1D.证明如下：取 DC 的中点 N，D1C1的中点 N1，连接 NN1交 DC1于O，连接 OM，如图所示N 是 DC 的中点，BDBC，BND
9、C.又DC 是平面 ABCD 与平面 DCC1D1的交线，而平面 ABCD平面 DCC1D1，BN平面 DCC1D1.又可证得 O 是NN1的中点，BMON 且 BMON，即 BMON 是平行四边形BNOM.OM平面 CC1D1D.OM平面 DMC1，平面 DMC1平面 CC1D1D.21、解：（1）a=4，当 x=2 时，取得等号， 当 x=2 时，f（x）min=6（4 分）（2）由题意得，x2+2x+a（a+3）x，x2（a+1）x+a0，（x1） （xa）0， 当 a1，不等式的解为 x1，即不等式的解集为（1，+） ， 当 a1，不等式的解为 xa，即不等式的解集为（a，+） （38
10、 分） （3），等价于 ax22x，当 x1，+）时恒成立， 令 g（x）=x22x，则当 x1，+）时，g（x）的最大值为 g（1）=12=3， a3 a 的取值范围（-3，+） （12 分）22.解答：（1）由 得圆心 C 为（3，2），圆 C 的半径为 1，圆 C 的方程为：（x3）2+（y2）2=1 （3 分） （2）由题意知切线的斜率一定存在，设所求圆 C 的切线方程为 y=kx+3，即 kxy+3=02k（4k+3）=0 k=0 或者 高考资源网（） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有 侵权必 究 所求圆 C 的切线方程为：y=3 或者 即 y=3 或者 3x+4y12=0 （7 分）（3）设 M 为（x，y），由 整理得直线 m：y= 点 M 应该既在圆 C 上又在直线 m 上，即：圆 C 和直线 m 有公共点， 终上所述，a 的取值范围为：（12 分）高考资源网（） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有 侵权必 究 版权所有：高考资源网()
