《江西省高中数学必修四《平面向量复习与小结》导学案（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省高中数学必修四《平面向量复习与小结》导学案（学生版）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -平面向量复习与小结 一、课前自主导学课前自主导学【学习目标学习目标】 1.建立向量知识之间的结构框图理解本章知识间的联系 2.理解掌握向量与代数、几何、三角等方面的联系及应用 【重点、难点重点、难点】 1. 向量与代数、几何、三角的综合运用 【温故而知新温故而知新】一、基础知识整合一、基础知识整合1.平面向量的线性运算2.平面向量基本定和平面向量的坐标表示(1) 平面向量基本定如果，是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这1e2e一平面内任一向量a a，有且只有一对实数，使a a.其中，不共线的向量1211e22e高考资源网（）
2、您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底1e2e (2) 平面向量的坐标运算向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a a(，)，b b(，)，则a ab b(，)，a ab b(，1x1y2x2y1x2x1y2y1x2x1y)，2ya a(，)，|a a|1x1y2 12 1yx (3) 平面向量共线的坐标表示设a a(，)，b b(，)，其中b b0 0.a ab b0.1x1y2x2y1221yxyx3.平面向量的数量积(1)定义 ：已知两个非零向量a a和b b，它们的夹角为，则数量|a a|b b|叫 cos做向量a a和b b的数量积，记作a
3、 ab b|a a|b b|.cos规定：零向量与任一向量的数量积为 0.（2）数量积的坐标表示：设向量a a(，)，b b(，)，则a ab b，1x1y2x2y2121yyxx【我的困惑我的困惑】二、课堂互动探究二、课堂互动探究考点 1 平面向量的线性运算【例例 1】1】如图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（ ）ABCDBCBAD uuu rA B21 33ABACuuu ruuu r12 33ABACuuu ruuu rC D21 33ABACuuu ruuu r .12 33ABACuuu ruuu r【举一反三举一反三】如图，在平行四边形中，ABCD对角线与AC 交于点，BDO，则
4、_.ABADAOuuu ruuu ruuu r 考点 2 向量共线的充要条件【例例 2】2】已知向量，若，(3, 4)OA uu u r(6, 3)OB uuu r(2 ,1)OCm muuu r/ /ABOCuuu ruuu r则实数的值为（ ）mA B-3 C D 1 53 51 7【举一反三举一反三】已知向量,若,则实数x _ _(1 2 ,2)axr(2, 1)b rba/考点 3 平面向量的数量积【例例 3】3】已知都是单位向量，且，则的值为 ., ,a b cr r rabcrrra cr r高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -【举一反三举一反三】已知正方
5、形的边长为 1，若点是边上的动点，则的最大ABCDEABDE DCuuu r uuu r值为 . 考点 4 求两向量的夹角【例例 4】4】若|2|ababarrrrr，则向量abrr 与ar 的夹角为（ ）A6B.3C.32D.65【举一反三举一反三】已知四边形是矩形，是线段上的动点，ABCD2AB 3AD EBC 是的中点若为钝角，则线段长度的取值范围是 .FCDAEFBE 【我的收获我的收获】三、课后知能检测三、课后知能检测1. 已知两个单位向量，的夹角为，若，则_.ab60o(1)ctat b0b ct 2.设、分别是的边，上的点，DEABCABBC1 2ADAB2 3BEBC若（为实数
6、） ，则的值是 .12DEABACuuu ruuu ruuu r12, 123. 已知点，则与向量同方向的单位向量为（ ）1,3 ,4, 1ABABuuu r（A） （B） （C） （D）34 55，-43 55，-3 4 5 5，4 3 5 5，4 已知是单位向量，若向量满足（ ）, a b0bacr1,cabcrrrr则的取值范围是A B C D2-1,2+1，2-1,2+2，1,2+1，1,2+2，5. 已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则 =_.AE BDuuu r uuu r6.若非零向量满足，则夹角的余弦值为_., a br r32ababrrrr, a b
7、r r7.在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 60BAD若, 则AB的长为 .1AC BE uuu r uuu r8.设为单位向量，非零向量 若的夹角为，则12,e eu r u u r12,bxeyexyRru ru u r、12,e eu r u u r6的最大值等于_.| |x br9.设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：ra 0rrara高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -给定向量，总存在向量，使；rbrcrrrabc给定向量和，总存在实数和，使；rbrcrrrabc给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；rbrcrrrabc给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；rbrcrrrabc上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 （ rbrcra）A1 B2 C3 D4版权所有：高考资源网()
